真值表

中文名

真值表

外文名

truth table

别    名

逻辑真值表

真值表离散数学定义

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真值表是含n(n 1)命题变项的命题公式 ，共有 组赋值将命题公式A在所有赋值之下取值的情况列成表，称为A的真值表。^[1] 

构造真值表步骤

真值表真值表的发展

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发明真值表是用来在弗雷格、罗素等人开发的命题演算上工作的。它是在 1917年年由维特根斯坦首次和1921年由 Emil Post 独立发明的。真值表最初是作为一项逻辑矩阵的发现而产生的，十九世纪卓越的逻辑学家，美国人查尔士·山德尔斯·皮尔士以这项逻辑矩阵的发现为命题逻辑现代系统做出了重大贡献。维特根斯坦的逻辑哲学论使用它们把真值函数置于序列中。这个著作的广泛影响导致了真值表的传播。

真值表被用来计算真值泛函表达式的值(就是说是一个判定过程)。真值泛函表达式要么是原子(就是说是命题变量(或占位符)或命题函数 - 比如 Px)或建造自使用逻辑运算符(就是说 ∧ (AND)，∨ (OR)，¬ (NOT) - 例如 Fx & Gx)的原子公式。

真值表中的列标题展示了 (i) 命题函数与/或变量，和 (ii) 建造自这些命题函数或变量和运算符的真值泛函表达式。行展示对 (i) 和 (ii) 的 T 或 F 指派的每个可能的求值。换句话说，每行都是对 (i) 和 (ii) 的不同解释。

真值表实例

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经典(就是说二值)逻辑的真值表限定于只有两个真值是可能的布尔逻辑系统，它们 是真或假，通常在表中简单的表示为 T 和 F。

举例：用真值表方法回答：丁的话是否成立？为什么？

甲：只有小王不上场，小李才上场。

乙：如果小王上场，则小李上场。

丙：小王上场，当且仅当小李不上场。

丁：甲、乙、丙的话都不对。

解答：列表：

p q —p<-q p->q p<->—q

真 真 假 真 假

真 假 真 假 真

假 真 真 真 真

假 假 真 真 假

由表可知，丁的话不能成立，因为甲、乙、丙三人的话不可能同时为假。

分析：以往的真值表解题，大都是要求判定两个判断是否等值或是否矛盾。近来 ，一些真值表解题的要求有所改变，增加了试题考核的能力与难度层次。本例题就是一种类型。题目要求判定“丁的话是否成立”，实质上是要判定甲、乙、丙的话能否同假。

此类题目往往以自然语句出现，又规定了要用真值表方法解题，所以答题时的要领有以下几个：一是把自然语句正确形式化，二是准确列出真值表，尤其是要小心求出判断的真值，三是根据真值表作出判断