“一位数除两位数”笔算除法

 

试教前

【不同教材】

苏教版：准备题“把6根小棒和6捆小棒平均分成3份，并列出算式。通过类推，从实际中体会被除数十位上的商是几个十。”

北师大版：用拆数法口算42÷2、65÷3。

人教版：例1：是一位数除两位数，被除数的各个数位上的数都能被整除，主要解决除的顺序和竖式写法的问题。

例2：也是一位数除两位数，但除到被除数十位上有余数。

【教材地位】

本课时是在口算除法（用口诀求商）和除法竖式（商是一位数）的基础上进行教学的。它为学生掌握一位数除多位数、学习除数是多位数的除法奠定了知识和思维基础。

【教学目标】

1、使学生探索笔算的合理程序，经历一位数除两位数的笔算过程，理解一位数除两位数笔算除法的算理、基本的运算思路（顺序）和竖式写法，初步形成两位数除以一位数的基本笔算方法，

2、使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。

【教学重点】

一位数除两位数的笔算方法（先用一位数去除十位上的数，然后将余数和个位上的数合并，再用除数去除）。

【教学难点】

一位数除两位数的笔算算理（为什么要先除十位上的数？）

 

一次试教后

经过一次试教后，我意识到除法竖式对于学生来说是一个很难的问题。究其原因，学生不是不懂除法计算，而是不懂除法竖式的含义和写法。由此可见，让学生领悟除法竖式的实质是非常重要的。

（一）   数学的理论和方法，经历了数千年的发展与抽象概括，往往高于小学生的生活实践和经验。因此，要让学生短时间内接受是比较困难的。从古代除法到现代“除法竖式”，也是经过很长时间的发展、演变、简化的。初学的学生写出的各种“有趣”形式其实是人们研究某一过程的再现，所以应在不批判的基础上再引导简化。

（二）   除法竖式的本质：除法是小学数学中比较复杂的计算，人们常常将它按一定顺序分解为一些简单的计算。人们在进行笔算除法的时候，总希望把按一定顺序计算的中间结果和最终结果记录下来，除法竖式就是一种简洁而有效地记录方式。

（三）   它表现为程序性的运算形式，如果不理解其实质，仅靠死记硬背和机械运算，就容易出现差错。因此，竖式教学，要让学生经历从实物操作到数学计算的过程，弄清“要分层书写”、“除到哪一位商到哪一位”等形式中隐含的道理，并在此基础上领悟除法竖式的数学本质。

【教材重组上的几点思考】：

思考一：要不要情境？如果要，那该要什么样的情境？

虽然学生在三上初步接触过除法竖式，但是那时的竖式意义还很不明显，或者说竖式的本质没有充分体现出来。因此，本课时相当于竖式学习的“起始课、准备课”，这就要求教师务必要在学生正式学习竖式之前先提供小棒材料，建立大量的活动经验，使得竖式最后水到渠成。基于这样的考虑，我个人认为不能为了情境而情境，不能让生活味冲淡数学味。再者，分小棒的过程本身也就是一个半生活的数学情境。所以本课作为正式学习竖式的第一课时，可以把课本上的植树情境放到练习中。

思考二：如何将本课时内容与学生已掌握的除法口算的经验进行沟通联系，达到正迁移？

引导学生利用“4个十÷2=2个十”的旧知来学习“42÷2”的新知。这个口算的过程与直观操作的过程是一致的，只是脱离了直观，应用已有的口算经验来解决。在除十位上的数时，教师可以遮住个位上的数，而在除个位上的数时，教师可以遮住十位上的数，这样就将除法竖式按顺序分解为“4÷2”和“2÷2”这样的简单计算，便于学生掌握算法。因此，在板书第一个4（商2和除数2的乘积）时，可以不写0，在最后说明算理时进行适当补充即可。

思考三：怎么处理例1与例2的关系？

在处理42÷2时，应该允许学生出现“（1）先分整捆再分单根；（2）先分单根再分整捆；（3）把整捆拆开与单根合并后，再平均分”这样三种情况，但是到了例2，必须逐渐引导学生先分整捆的，这是为了“从高位除起”而服务的。42÷3与52÷2的最大不同在于不方便从单根的小棒开始分，这更有利于学生理解为什么“从高位开始除”，所以我把例2换成了42÷3。

 

【设计理念】

1、按学生的认知规律，充分利用学生已掌握的除法口算的经验设计教学。课始，引导学生利用40÷2和2÷2的旧知来学习42÷2的新知，同时让学生感悟到笔算与口算之间的联系。

2、结合一定的直观操作活动，让学生在经历平均分小棒的活动，并将分的过程与笔算过程相结合的过程中，帮助理解笔算除法的算理，探索用竖式计算的合理程序。

3、使学生养成一种有序地思考和操作的习惯，学会“先做什么——再做什么——接着做什么——最后做什么”的有序思考方法，从而自主概括出笔算除法的计算规律，同时学会竖式的简便写法。

4、引导学生用简洁的语言表述思考过程，实际上是引导学生进行归纳、整理运算程序和运算规律的过程，是计算活动过程的提炼和升华。

 

【教学过程】

一、运用知识迁移，唤醒活动经验。

1、  提出问题。师：（出示小棒图）有几根小棒？（生：12根）要把这12根小棒平均分成2份，每份几根？

2、  用算式怎么表示？板书：12÷2=6（根）

3、  课件演示：是不是这样？

一共分掉了几根？分完了没有？一次就把12根小棒分完了。

4、  复习竖式。

（1）       提问：如果要用竖式来体现刚才分的过程，该怎么写？

（2）       指名板演，并请生介绍每一个数分别表示什么意思。

（3）       直观演示，师归纳：12根小棒，平均分成2份，每份6根，把商6写在个位上，一共分掉了——12根。可以用哪一句口诀？分完了吗？

过渡：和你想的一样吗？

 

二、探究新知。

（一）42÷2

1、提出问题。

出示小棒图，师：把42根小棒平均分成2份，每份几根？（等待4秒）

2、算式怎么写？（预设生：42÷2=21根）板书：42÷2

3、分小棒活动。

【意图：经历从实物操作到算式表达的过程，把除法这种比较复杂的运算，分解为一些按顺序计算的简单计算，沟通除法算式从直观到抽象的联系，并为下一阶段的学习打下基础。】

过渡：你是怎么分的？能不能把你分的过程摆出来给老师看一下？

（1）       同桌分一分，分完后想一想先分什么再分什么。

（2）       汇报，并口述分棒过程。

（预设：A先分整捆再分单根，B先分单根再分整捆，C先拆捆，后单根分，再凑捆。

师引导全班学生作出比较，肯定A和B比较简便、合理，C也能得出结果，但有点麻烦。）

（3）课件再现A方法，并列式。

师：请大家把小棒放回上课前的样子。

师：刚才A和B都是把4捆小棒平均分成2份，每份2捆。这一步能用什么算式表示？

   （ 生“4除以2等于2”。板书“4”，师：“4表示——4捆，也就是4个十，4个十除以2等于2捆，也就是2个十”。形成板书：4个十÷2=2个十。）

师：一共分了多少？分完了吗？

师：第二步，再把2根小棒平均分成2份，每份1根。能用什么算式表示？

（师：2根也就是2个一，除以2等于1个一。板书：2个一÷2=1个一）

师：分完了吗？结果每份得到2个十加1等于21根。板书20＋1=21

（4）同桌互说。师：你能不能也像老师这样说一说，第一步怎么分，第二步怎么分，结果每份得到多少。悄悄地和同桌说一说吧。

4、探索竖式。

过渡：刚才我们用横式来表示分小棒的过程和结果，如果要把分小棒的过程体现在竖式上，该怎么写呢？

（1）       尝试写竖式。

（2）       师巡视，指名扮演，并请解释每一个数的含义。（生随意说）

预设，生1：单层竖式；生2：分步（两道独立）竖式；生3：两层竖式。

（3）       师评价优化。

A．肯定。师：这三种可看作计算除法的三种方法，他们都表示出了分的结果是每份21根。

B． 排除1。师：但是这三种看起来又不一样。你觉得哪一种更能详细地记录分的步骤？

得出：第2和第3种都能反映刚才分小棒的两个步骤，第1种虽然简单，但体现不出分的步骤，特别是在被除数比较大，不能用口诀的时候很难直接看出结果。

C． 排除2。2和3都体现了刚才分小棒的两个步骤和结果，哪一种更简洁？

得出：2用了两个竖式，比较浪费，还是一个竖式对应一个问题好。3把除法这种比较复杂的运算，分解为一步一步按顺序的简单计算，并适当地记录了每一个步骤的过程和结果，既详细又简洁。

D．以后我们就用这样的竖式来计算一些比较复杂的除法。

5、 分析算理，并用谈话方式讲述计算顺序、格式。

（1）师：刚才分小棒的时候，我们先分的是？（闪烁整捆小棒）所以笔算时要先从被除数的哪一位算起？每份分得2捆小棒（课件演示），所以4个十除以2商得几个十？2个十的2要写在被除数的哪一位上？（板书商2）一份2个十，两份一共分掉了几个十？（虚线轮廓闪烁）我们用商2个十乘2等于4个十来表示已经分了40根。整捆的分完了吗？4个十减4个十得0。这个0可以省略不写。第二步再分剩下来的2根小棒，为了区分第二步和第一步，把2移到横线下面继续除。每份分到几根小棒？（演示）所以2除以2商1，商写在被除数的哪一位上面？用商1乘除数2等于2，表示已经分了2根小棒。分完了吗？所以2减2等于0，我们就在横线下面写上0。结果是21根。

（2）提问：商21的十位上2表示什么？个位上1表示什么？随学生的回答连线横式。

6、 归纳算法。

（1）       现在我们不看图，想一想42÷2该怎么笔算？

引导学生思考：先从被除数的哪一位除起？40除以2商多少？写在被除数的哪一位上面？接着再算什么？被除数十位上的数分完了怎么办？个位上的2除以2商写在哪里？最后还要算什么？（得出：两位数除以一位数，要先除十位上的数，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，剩下来的数要抄到竖式的下面一层继续除。）

（2）拿起笔写一写竖式。

（二）42÷3

1、提出问题：42根小棒，平均分成3份，每份几根？

2、列出算式：42÷3。

3、活动经验。

（1）先静静地想一想，小棒怎么分？再与同桌交流。

（2）汇报。

（3）课件演示。

师强调“余1捆怎么办”：余下1捆能平均分成3份吗？（不能）一捆也就是1个十不能平均分成3份，怎么办呢？我们就把它和剩下2根合并在一起，然后把这1个十拆开变成十个一，加上旁边单根2个一就是12，继续分……

4、探索竖式。

师：通过刚才分小棒的过程，想一想42÷3该怎么笔算？

板演。教师注意巡回指导。

请生介绍含义。（随意说）

师课件演示，并适时板书竖式。

师提问：第一次除后，横线下的12是哪里来的？（1变红色）

（三）对比，内化算理和算法。

（1）比较42÷2和42÷3的竖式，有什么相同和不同？

得出相同点：A.都是两位数除以一位数，商是两位数的除法。B.都从十位算起。C.都是分两步计算。

不同点：第一个竖式十位上的数正好分完，第二个竖式十位上的数没有分完，还有余数。

追问：当余下1个十怎么办？要把余下的数和个位上的数合起来继续除。

（2）揭题：这就是我们今天要学的两位数除以一位数的笔算除法。板书“笔算除法”。

（3）比较上两道竖式和12÷2的竖式，最大的不同是什么？

得出：12÷2可以用我们学过的表内口诀直接算出得数，竖式只有一层。另两道不能直接用口诀，竖式要分两步骤。

 

三、巩固练习。

1、列竖式计算63÷3   和52÷2  和42÷7

2、解决问题。

四、总结：今天你学到了什么新的知识？

 

 

 

板书设计：

                             笔算除法

12÷2=6（根）                 42÷2=21（根）                 42÷3=14（根）

                             4个十÷2=2个十  2个一÷2=1个一  20＋1=21