一筐鸡蛋数学题的解法
(2017-06-19 22:16:53)
最近网上和微信上关于一筐鸡蛋的数学题很吸引眼球，说是能解出的就是高智商，真逗http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6725EN00SIGG.gif，因此有不少人竭尽洪荒之力参与求解，实际上这是一个小学生、初中生都能做出的简单数学题。
题为：一筐鸡蛋，1个1个拿，正好拿完，2个2个拿，还剩1个，3个3个拿，正好拿完，4个4个拿，还剩1个，5个5个拿，最后还差1个，6个6个拿，还剩3个，7个7个拿，正好拿完，8个8个拿，还剩1个，9个9个拿，正好拿完，求筐里有多少个鸡蛋？
解：设筐里鸡蛋有y个，根据题意有
y
=2a+1……………… （1）
=3b………………… （2）
=4c+1……………… （3）
=5d-1……………… （4）
=6e+3……………… （5）
=7f……………………（6）
=8g+1………………（7）
=9h……………………（8）
这是一个九元一次线性方程组，由于给出的条件不充分，只能列出八个方程，还差一个，此方程组没有定解，我们只有来导出同时满足上述条件的代数式。由于（1）（2）（3）的条件包含于（4）（5）（6）（7）（8）中，我们只要导出满足（4）（5）（6）（7）（8）条件的代数式即可。
由于y=6e+3=9h，各项除以3得
2e+1=3h
因为2e+1是奇数，因此h也是奇数
令h=2k+1
y=9h=9（2k+1）=18k+9=8g+1
即9k=4（g-1）
可知k是4的倍数，令k=4m
则y=18k+9=18*4m+9=72m+9
因为y=5d-1=72m+9
可整理得2m=5（d-2-14m）
则m是5的倍数，令m=5n
则y=72m+9=72*5n+9=360n+9=7f
整理得3（n+3）=7（f-51n）
可知n+3是7的倍数，令n+3=7x，则n=7x-3
y=360n+9=360（7x-3）+9
=2520x-1071
此式为满足上述全部条件的二元一次不定方程，x为任意正整数，因此此题有无数解，考虑是一筐，取最小值x=1，y=2520*1-1071=1449
。
解法二：因为y=7f=9h，可令y=63m
又因为y=5d-1，y的个位数为4或9
根据（1）可知y是奇数，所以y的个位数为9，则m的个位数为3
令m=10n+3
则y=63（10n+3）=630n+189
因为y=6e+3=8g+1
整理得：3e=4g-1，所以e为奇数
由于630n+189=6e+3
整理得：e=105n+31，所以n为偶数
令n=2k
则y=1260k+189
因为y=8g+1
所以y=1260k+189=8g+1
整理得：315k+47=2g，可知k为奇数
令k=2x+1
则y=1260（2x+1）+189
=2520x+1449
x为0或任意正整数 ，取x=0，则y=1449
解法还有很多，还可用一次同余式孙子定理求解。
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