多值函数的支点一定是函数的奇点，因为在支点的邻域内不能把各个单值划分开，这句话什么意思？

在姚端正老师的《数学物理方法》中看到了这句话，百思不得其解，于是在网上疯狂的找资料，可是关于的这个知识点大多比较模糊，梁昆淼老师的书中也没有详细的讲，于是开始找各种复变函数的书中寻求答案。

最后终于在拉夫连季耶夫的《复变函数论方法》中找到了解释，原来是自己的理解出现了偏差。先将解释总结如下：

如果区域D即使只包含一条围绕着点z=0的闭曲线，那么在这样的区域内，函数z（1/n)的那些分支就不可能互相分开，这就是说，如果我们在D内某一点z不等于0的邻域内也分出任何一个分支来，（对于点z不等于0的充分小的邻域来说，这是可以的），那么，当沿着围绕z=0的曲线移动时，我们便到达了另外一个分支上，因此，在这一区域内，我们不能把多值函数看成事若干个单值解析函数的总和，在点z=0的任何一个邻域内，都不可能把函数z（1/n)分成n个独立的分支（这些分支好像在这个点上连接起来了），z=0叫做这个函数的支点。

下面举个例子，第一类型的区域D：可以考虑去掉了一条由点z=0到无穷远的直线l后的z平面。如果l与正向半轴重合，那么函数w=z(1/n)的那些分支把区域D映射到各个扇形中。（注意：也就是说这个区域D根本不包含直线L，当然也不包含指点z=0）

第二类型的区域D：如果D包含点z=0在其内部，那么它显然就是无法把单值分开。

所以问题的关键是不能包含支点。