学过三角函数的都知道sin30°=1/2 sin60°=√3/2 ……

可惜还有许多数值我们不知道，今天我打算总结一下，通过大量仔细的计算，把0~45°的三角函数精确值都算出来了，一共有16个整数度数的还有补充的几个特殊的都放到一起了：

tan0°=0

tan3°=[√6+√2-(√6-√2)√(5+2√5)]/[√6-√2+(√6+√2)√(5+2√5)]=[1-(2-√3)√(5+2√5)]/[2-√3+√(5+2√5)]

sin(90°/17)=0.0625{-1+√17+ √(34-2√17)-√(6+2√17) √[2√17- √(34-2√17)]}

tan6°=[√3√(5-2√5)-1]/[√(5-2√5)+√3]

tan7.5°=√6-2-√3+√2

tan9°=[1-√(5-2√5)]/[1+√(5-2√5)]

tan12°=[√(5+2√5)-√3]/[√3√(5+2√5)+1]

tan15°=(√6-√2)/(√6+√2)=2-√3

tan18°=1/√(5+2√5)

tan21°=[√(5-2√5)-2+√3]/[(2-√3)√(5-2√5)+1]

cos(360°/17)=0.0625{-1+√17+ √(34-2√17)+√(6+2√17) √[2√17- √(34-2√17)]}

tan22.5°= √2-1

tan24°=[√3-√(5-2√5)]/[1+√3√(5-2√5)]

tan27°=[√(5+2√5)-1]/[√(5+2√5)+1]

tan30°=√3/3

tan33°=[√(5+2√5)(2-√3)+1]/[√(5+2√5)-2+√3]

tan36°=√(5-2√5)

tan37.5°=√6-2+√3-√2

tan39°=[2+√3-√(5-2√5)]/[1+√(5-2√5)(2+√3)]

tan42°=[√3√(5+2√5)-1]/[√(5+2√5)+√3]

tan45°=1

  因为tan48°=cot42°；tan51°=cot39°；……，其中每大于45°的角都能找到与之对应的小于45°角的余切值与其对应，正切与余切互为倒数，所以没有必要写到90°，而且正切比较直观，所以就不列其他三角函数了。虽然整数度数正切只有16个函数值，但也很精确了，毕竟通过这些值可以求出0~90°每3°的任意三角函数的精确值。 

上表中也含有正弦和余弦函数，但由于转换成正切太复杂，就直接给出正弦余弦了，毕竟知道一个三角函数值，对应的那几个函数都可以求……

 目前这已经是比较简便的结果了，如果分母有理化可能会更加复杂，也许将来会发现某个式子能化成更简单的再更新，已经校验过了，应该没有问题，如果你发现有错误，请及时留言，对笔者也是对大家的交代，我会第一时间更正的，以免耽误他人。如果你看不明白某个式子，可以观察下面的图片，更加直观……  

     http://s10/bmiddle/5e432757gdee1bdee5009&690

    http://s3/bmiddle/5e432757gdee1c0bb8a32&690    

     http://s15/bmiddle/001J1DNRzy7BRV4Zz7U6e&690

还有些常见的三角函数，我们见过的都记载下来(要是遇到新的还会更新)。为了方便起见把三角形某一条变长设为a，其他就是a的倍数，见图如下：

http://s7/middle/5e432757gc58b830fcbe6&690

http://s15/middle/5e432757gc58b8596fe2e&690

http://s13/middle/5e432757gc58b85a4489c&690

http://s7/middle/5e432757gc58b85ad7646&690

http://s16/middle/5e432757gc58b85b52cef&690

http://s11/middle/5e432757gc58b85cc1cda&690

http://s8/middle/5e432757gc58b85c44d47&690

http://s7/bmiddle/5e432757g7a27ec5cc926&690

http://s1/bmiddle/5e432757gc58f017e9090&690

http://s2/bmiddle/5e432757gc58ef3b81cb1&690

    目前只能算出度数为3的倍数的正切值，至于1度的三角函数精确值还没算出来，是不可能算出还是没有找到方法还在猜想，那是域的问题，更多消息可以关注我的公众号mathsstory，或者扫描如下二维码：

http://s4/bmiddle/001J1DNRzy6XqwY2IJZ83&690