用最小公倍数解决问题

一．练习题

1、动物园的饲养员把一些香蕉平均分给予7只猴子或8只猴子，都正好分完，这此香蕉至少有多少个？

2、一种长方形的地砖长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺成一块正方形地，至少需要多少块地砖？

3、某兴趣班不超过60人，8人分一组多1人，6人分一组多1人，12人分一组还多1人。这个兴趣班可能有多少人？

4、有一排路灯，原来每两盏灯之间相距8米，现在要改成每两盏之间相距12米，如果第一盏灯不动，那么至少再隔多少米可以有一盏灯不移动？

5、在400米的街道上布置节日彩旗，从起点开始原来间隔10米插一面彩旗，现在改为间隔15米插一面彩旗。如果起点的那面彩旗不移动。有哪几面彩旗是不用移动的？

6、公路一边共有水杉树52棵，每相邻两棵之间的距离原来都是8米，现在因树显得较密，要改成12的间隔。如果起点的树不动，那么不需要移动的树还有多少棵？

7、一种电动机上有两个互相咬合的齿轮，分别有52个和28个齿，当其中的某一对齿再次相遇时，这两个齿轮至少各自转了几圈？

8、假期中，王老师每4天到校一次，赵老师每7天到校一次。如果7月10日两人同时到校，下一次两人同时到校是哪一天？

9、小方家每3天需要送一桶水，小红家每5天需送一桶水。5月3日正好两家都需要水，下次是几月几日两家都需要送水？

10、早晨5：08时，2路车和33路车同时从中华门发车，2路车每隔8分钟发一辆，33路车每隔10分发一辆，至少几时几分两路车又一次同时发车？

11、水果店有一些苹果，营业员把它们分装成3千克一包、4千克一包或5千克一包，都可以正好分完。这些苹果至少有多少千克？

12、同学做操，每4人一排、6人一排、8人一排都余3人。已知班级人数在50-60之间，这个班同学有多少人？

13、某兴趣小级分组做实验，如6人一组余5人，如9人一组也余5人。该兴趣小组至少有多少人？

14、同学们参加团体操表演，8人一队少1人，9人一队也少1人，10人一队则多9人。至少有多少人参加团体操表演？

15、有一盒巧克力糖，7粒一数余4粒，5粒一数少3粒，3粒一数正好。这盒巧克力糖至少有多少粒？

二、教学心得

1、用最小公倍数解决问题的时候，一定要从根本上去分析，让学生理解题目的意思，知道两个数的最小公倍数求出来的那个数表示的是什么含义。如：一种长方形的地砖长24厘米，宽18厘米，用这种地砖铺成一块正方形地，至少需要多少块地砖？正方形地砖的边长是24的倍数，也是18的倍数，就是24和18的公倍数。[24，18]=72，这个72表示的是正方形的边长是72厘米，而不是72块地砖。求地砖的块数是要用：72÷24=3列，72÷18=4行，3×4=12块。同时，可以进行画图，帮助学生进行理解。

2、练习题中4、5、6是一组对比题，都是讲的物体间隔进行改变的问题。但是中间又有细微的不同：（1）4的问题是求间隔几米不需要移动？5的问题是哪些彩旗不用移动？6的问题是几棵树不用动？（2）条件中5告诉的是总的长度是400米，6中告诉的是共52棵树，要自己求出总的长度。

3、有的题目比较不易理解，要在课上重点讲解，如第7题（在同步探究上出现的）：两个齿要再次相遇，大齿轮上那个齿就必须走过的路程必定是52的倍数，小齿轮上那个齿就必须走过的路程必定是28的倍数，所以52的28的最小公倍数364表示的是至少经过364个齿，那一对齿才会相遇，要求圈数还要：364÷52=7圈，364÷28=13圈，答：大齿轮至少转了7圈，小齿轮至少转了13圈。

4、练习题中的8、9、10都是求的再次同时的问题，一定要先求出间隔的时间（就是两个数的最小公倍数），再拿间隔的时间要加上第一次同时进行的时间。

5、有的练习题中求的是3个数的最小公倍数，书上没有做详细的介绍，但也要教给学生一定的方法：写法如[3，4，5]，求的时候先求其中较大的两个数4和5的最小公倍数是20，再求20和另一个数3的最小公倍数是20，所以20就是3、4、5三个数的最小公倍数。

6、有的题目中要对其中某些句子加以改变，才可以解决。如第14题中“8人一队少1人，9人一队也少1人，10人一队则多9人”，要把最后一句“10人一队则多9人”改成“10人一队则少1人”，这样的话，就可以先求8、9、10的最小公倍数再减去1。又如第15题中“7粒一数余4粒，5粒一数少3粒，3粒一数正好”，可以改变成“7粒一数少3粒，5粒一数少3粒，3粒一数少3粒”这样就是先求7、5、3的最小公倍数再减去3。

用最大公因数解决问题

一．练习题

1、有两根钢管,分别长36分米和16分米。把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少分米？至少截成几段？

2、把一张长120厘米、宽100厘米的长方形裁成同样大小的正方形，纸没有剩余，这些正方形的边长是多少厘米？

3、把47块糖和39个果冻分别平均分给一个组的同学，结果糖剩2块，果冻剩4个。这组最多有多少位同学？

4、一块长方形木板长20分米，宽16分米。要锯成相同的正方形木板，要求正方形木板的面积尽量大，而且原来木板没有剩余，可以锯成多少块？每块正方形木板的面积是多少平方分米？

5、王老师把25本作文本和39本数学本分给第一组的同学，结果作文本多1本，数学本多3本。第一组最多有多少位同学？

6、两个小朋友用96个红花片和72个蓝花片串花环，如果每串里红花片和蓝花片的个数要分别相同，那么每串花环里至少要几个花片？

7、某班有男生27人，女生18人，全班同学去划船（男女生分船坐）要使每条船上的人数都相等，每条船最多可坐多少人？至少租几条船？

8、把50个果冻和34块巧克力分别平均放在几个果盘内，结果果冻剩2个，巧克力还差2块。最多有几个果盘？每个果盘里有几个果冻、几块巧克力？

9、把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数且同样大的小正方形，最多可以剪多少个？最少呢？

二、教学心得

1、用最大公因数解决问题的时候，一定要从根本上去分析，让学生理解题目的意思，知道两个数的最大公数求出来的那个数表示的是什么含义。如：有两根钢管,分别长36分米和16分米。把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少分米？至少截成几段？题目中告诉我们截成同样长的小段，且没有剩余，就是说每段的长度是36的因数，也是16的因数，就是36和16的最大公因数。（36，16）=4，4表示的是每小段的长度是4分米。要求段数还要36÷4=9段，16÷4=4段，9+4=13段。

2、第6题中的题目意思有点含糊 ，实际上是说每串上有两种花片，即红花片的蓝花片，每串的红花片的个数是一样的，每串中蓝花片的个数也是一样的，而红蓝花片的串数是一样的。所以串数既是96的因数，又是72的因数，所以（96，72）=24，这个24表示的是24串，每串红花片的个数是96÷24=4个，，每串蓝花片的个数是72÷24=3个，一串中共有4+3=7个。

3、第9题中出现了两个问题，最多和最少，学生就被弄得晕头转向了。老师要加以指导：最多，就是剪成的正方形的个数最多，那么正方形的面积就要最小，边长也要最小。最小边长就是1厘米，因为题中告诉我们是整厘米数。所以是：18÷1=18列，12÷1=12行，18×12=216个。最少，就是就是剪成的正方形的个数最少，那么正方形的面积就要最大，边长也要最大。但边长还应是18的因数，也是12的因数，就是18和12的最大公因数。所以：（18，12）=6，18÷6=3列，12÷6=2行，3×2=6个。

4、学好了用最大公因数和最小公倍数解决问题，练习中就会出现混淆，到底是用最大公因数求呢，还是用最小公倍数呢，有的同学会出现猜测的情况，这是绝对不可以的。要引导学生从题目本身出发，从理解的程度去思考，而不是盲目的猜测。同时加以画图等各种辅助手段来解决，就容易多了。比如题目的经常出现用小长方形来铺正方形的地，也会用大长方形来剪小正方形，只要学生一画图，关系就一目了然啦。