关于扩大到、扩大了和扩大的区别          文：王跃

关于这个问题，我搜索了一些相关资料，包括网上的，主要分为如下观点:

1、扩大到n倍，是原来的数×n，这个没任何争议！

2、扩大了n倍，是原来的数×（n+1），这个也没有争议，和增加了n倍一个意思。

3、扩大n倍，有了很大的争议：

一部分认为，扩大n倍，是扩大了n倍，所以是乘以n+1 ，下面有比较流行的文章作参考：

内容是（以下是网络搜索得到的相关信息，内容有部分不敢苟同，请读者参考）：

在人教版小学四年级下册数学教材“小数点的移动”一部分的练习题目中出现了“扩大、扩大了、扩大到”这几个术语，把同学们搞得一头雾水，加上不同教辅资料答案标准的不统一，让老师们也不知所措、如何讲解。那到底该如何界定它们之间的含义呢？ 

一、从语法含义及数学教学的连贯性来看（主要是联系初中数学）：

1.扩大与扩大了是同一意思，都表示在原来的基础上多了多少；例：①把2扩大5倍为2+2×5；②把2扩大了5倍也是2+2×5

2. 扩大到则不同，表示现在达到了（或现在是）多少。

例1：把2扩大到5倍为2×5

例2：0.256变成25.6是“扩大到原数的100倍，也可以说扩大了99倍”；

例3:25.6变成0.256是“缩小到原数的1/100，或缩小了99倍”

 二、驳斥“扩大、扩大了、扩大到”系同一含义的观点

“扩大”的含义到底是“扩大到”还是“扩大了”呢？

（一）认为“把a扩大n倍为na”，即把“扩大”理解为“扩大到”的谬误
    众所周知，在数学上，只要举一个反例就可以论证一个假命题。若“把a扩大n倍为na”，则把2扩大1倍为2×1=2，没有扩大；把2扩大0.1倍为2×0.1=0.2，反而缩小了。这违背了《词典》中对“扩大”一词的解析，所以“把a扩大n倍为na”是错误的。（雪帆老师备注：恰恰相反，这其实就是一个特例，扩大1倍，和扩大2倍是一个意思，都是乘以2，扩大1倍，其实上是生活中犯的一个错误，本来应该说增加一倍，因为习惯问题，说成了扩大1倍。）

（二）确定“把a扩大n倍为(n+1)a”，即把“扩大”理解为“扩大了”的合理性
    1、“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定，符合《词典》中“扩大”一词的本意。如把2扩大1倍为2+2×1=2×(1+1)=4；把2扩大0.1倍为2+2×0.1=2×(1+0.1)=2.2，扩大后必须要增加，否则就违背了三岁儿童都懂的常理！（雪帆老师备注：照这个逻辑，那扩大到0.1倍，难道也是错的？）

2、“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定与教材中大多数的表述没有矛盾。

[例1]小学数学教材在总结商不变的规律时说：“在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变”。（雪帆老师备注：扩大n倍，直接乘以n，然后约分，更符合人的计算习惯！）

当被除数a和除数b同时扩大了n倍时，(n+1)a÷(n+1)b=a÷b，商不变。（雪帆老师备注：看着多别扭！符合人的习惯吗？人类文明的发展更趋向于简单化，方便应用）

[例2]小学数学教材在总结积的变化规律时说：“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”。

设a′b=c，当a扩大n倍，b不变时。(n+1)a′b=(n+1)c，积扩大到(n+1)倍，(n+1)c–c=nc，积扩大了n倍“相同的倍数”。（雪帆老师备注：这个更说不过去了）

[例3]若汽车的时速一定，路程扩大5倍，则所用的时间扩大几倍？（雪帆老师备注：看看，连这个文章的作业后来都不由自主的改成了扩大了。本来题意是扩大，就是说把路程扩大5倍，那时间也就相应的扩大5倍。这符合正比例关系。）

设时速为v，原路程为s,则原所用的时间为t=s÷v。

现所用的时间=6s÷v=6t，扩大到6倍，6t–t=5t，即所用的时间扩大了5倍。

三、为什么仍有很多人许多教辅资料都认为“扩大几倍就是用几乘”

因为那都是受老教材的影响，是旧教材的产物，现在已经“废除、更正”
人民教育出版社《答辩状》中有句话：“如从数a到na或从na到a的变化（n大于1），用扩大n倍或缩小n倍来表示；扩大n倍就是乘上n，缩小n倍就是除以n”。（雪帆老师备注：更自然！好东西干嘛要废除。）

这一一直沿用百多年的“知识点”已经引起不少专家学者的质疑，其中在人民教育出版社小学数学室答谭生树先生的信中我们便知其中原委。

谭生树先生：
　　您好！
　　您9月20日写来的信我们收到了，感谢您对我们工作及教材的关心！对于您提出的问题，我们答复如下：
　　1．在您与陈稚琳老师合写的文章中提出“人民教育出版社小学数学室的先生们不知何时从何处总结出‘扩大几倍就是用几乘。缩小几倍就是用几除’这样一种理论，……”
　　关于小学数学中的这种表述，并不是我室现任成员总结出来的。在前一封信中，我们提到它是“我国老一辈教材研究编写专家在总结广大教师教学经验的基础上经过研究采用的表述方法。”　“在小学数学教育界一直延续使用这种表述方式，……”为了比较详细地说明这一问题，我们在图书馆查阅了部分历史资料。现将查询的情况简而告之（下列十一本书，原信用表格列出，因排版技术问题而形式有变更，但内容绝对是原信的――桂林古稀老朽注）：
书名：《新中华算术课本小学高级第一册》民国18年教育部审定
编者：顾楠，郑炳渭，朱开乾，黄铁崖，赵凤，张德原
出版社：上海中华书局印行
版次：民国21年6月53版
页码：32
表 述：　 “被除数放大几倍，那么商数也放大几倍；除数放大几倍，那么商数反而缩小几倍。”

以上话所隐含的言外之意是（雪帆老师备注：这里的放大，其实就是扩大，意思基本不变，怎么会看出别的意思呢？反正我是看成被除数乘以几，商就乘以几，除数乘以几，商就除以几，完全符合最简单原则！）：

⑴“扩大几倍”的本意不是指用几乘，只是为了易于小学生理解和记忆才这样约定俗成的，那么“扩大几倍”的本意就是扩大了几倍，而不是扩大到几倍。

⑵此约定的范围是“在小学数学教学中”，那么在初中数学教学中，“扩大几倍”的含义就不受此约定，而应该还其本意！

也就是说“扩大了与扩大是旧教材中的叙述方式，而扩大到是新教材中的叙述方式，其含义完全相同。”

五、新教材已尽量避免使用“扩大（或缩小）”一词
    新教材现已经改成了“扩大到、缩小到”。并且我翻遍了现在人教版的《教师教学用书》、《新课程标准》、《课程标准新教案》都只字不见“扩大（缩小）、扩大了（缩小了）”这两个词，代而出现的是“扩大到、缩小到”，这说明编写教材的权威已发现了“扩大（或缩小）”这个词易产生歧意，存在着逻辑错误。但可惜的是《教师教学用书》没有明确提出“把a扩大n倍为(n+1)a”，在这种模糊概念中让我们的小学数学老师感到无所适从。（雪帆老师备注：其实为了怕引起误解才增加了一些字眼，其实扩大几倍，缩小几倍，都符合人的思维习惯了，不信你看看，望远镜，这个扩大几倍，那个扩大几倍，最终放大的倍数是不是这两个数的乘积？还用加1乘完后，再减1吗？折腾谁呢？）

六、到底应该如何教

其实对于小学数学教学，我们完全没有必要抠字眼，但我们的教学需要把握的是：1. 扩大、扩大了与扩大到的含义截然不同，绝对不能以讹传讹，教给学生错误的知识2.如果还其真正意思，给学生讲解它们之间的区别，实在是有些超出小学生当前的接受能力，有大约一半的同学听不懂，且更加迷糊，更容易将这几个术语相混淆。（雪帆老师备注：所以文章如果是错误的，会误导多少人，尤其是能力越强的人，影响越大。）

建议:根据知识点的实际情况结合学生现有的接受能力建议将课外练习题中（只有课外练习题出现这些词，并且这些练习题大都不是最近新版本，如《乐园》就是2005年出版）的扩大、扩大了（缩小、缩小了）统一改成扩大到（缩小到）。不能让几道练习题牵着我们的鼻子走。

另外一部分认为，扩大n倍，就是乘以n，扩大1倍，是一种习惯的口误，也认为是乘以2.

其实在生活中基本上都习惯用这种方法来计算了，比如望远镜的倍数，比如工程图，地图等，

      下面这句话我比较欣赏：扩大是一个没有境界的地步，可以随心所欲，所以它的应用很广，而扩大到则是指你心里有一定的想法，需要到某种程度，扩大了则是你已经扩大到你心里想要的地步。

怎样理解扩大、扩大了、扩大到等概念？

　　（1）扩大：在原来的基础上扩展、扩充或放大，叫做扩大。在小学数学教材中，扩大常与“倍”联系起来使用。例如，某数扩大5倍，它的结果就是某数乘以5。如果汽车的时速一定，路程扩大3倍，所用的时间也扩大相同的倍数。

　　（2）扩大了：某数扩大了几倍，指的是扩大了的那一部分相当于原来某数的几倍。例如，学校小操场的面积原来有120平方米，现在又扩大了2倍，这就是说扩大了的面积是240平方米，加上原有的面积共是360平方米，为原来的三倍。

　　（3）扩大到：扩大到几倍，指的是某数（或量）扩大之后的结果相当于原数（或量）的几倍。例如，学校小操场的面积原来有120平方米，现在扩大到3倍，现在的面积就是（120×3=）360平方米了。

以上内容供小学生参考，如有不同意见请留言。我会和你继续探讨。

 如有问题请留言，如需上课请联系王老师，授人以渔 13683301267 注重能力

刚才搜索有一个小发现，用搜狗搜到的都是n+1的观点，用百度搜到的比较多的是n的观点，你说这到底是咋了？