执教：威海市荣成世纪小学汤冬梅   评析：威海市荣成世纪小学鞠文玲

 教学内容：

《义务教育课程标实验教科书·数学》（五年制青岛版）四年级下册第60～62页，《正数和负数的认识》。

教学目标：

1. 结合现实情境，了解负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量；会正确地读、写负数。

2. 使学生在感兴趣的生活情境中，经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。

3. 感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣，并结合史料对学生进行爱国主义思想教育。

教学过程：

一、 创设情境，激趣导入

师：今天老师要带领大家去游览一个神奇的地方，想知道是哪儿吗？仔细听老师的描述，看谁最先抢答出来？

这个地方被称为“火洲”。

有句俗语是这样形容的，“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”。

这个地方的葡萄是最著名的。

生：(争先恐后竞猜)新疆的吐鲁番。

师：(展示新疆的风光图片)对呀，说到吐鲁番，那可是个好地方，老师这里还收集了一些有关吐鲁番的资料，想知道吗？

生：想。

师：那现在我开始介绍，你能把听到的数据信息准确地记录下来吗？

生：没问题。

师：独立思考，选择自己喜欢的方式来记录，关键是让别人一眼就能看明白你所表示的意思。

(教师叙述事件，学生填写记录单。)

吐鲁番被称为我国的热极，可见它的温度非常的高，有记录表明，吐鲁番的地表最高温度达到零上82度，而最低气温则在零下10度左右。

中国地势最高的盆地是柴达木盆地，大约比海平面高3000米左右。吐鲁番盆地比海平面低155米，是我国地势最低的盆地，

新疆吐鲁番的葡萄干享誉海内外，库尔班大叔是做葡萄干生意的，在3月12日一天赚了450元，而3月22日赔了100元。

师：记好了吗？哪位同学愿意把你的记录单展示给大家看？

【评析】

针对教材的编排特点和学生的实际情况，在教材提供的“中国的热极”这一素材的基础上进行了再加工，创设了“游览美丽的吐鲁番”这一大的情境，从学生感兴趣的中国之最出发，采用记录数据的形式，学生参与的积极性很高；不断地尝试用数学的眼光分析和解决生活中的现象和问题，取得了良好的开局效果。

二、 创造符号，引入负数

师：谁愿意把你的记录单展示一下？其他同学要一起来欣赏，也许里面就有你的想法。

师：(在投影上展示第一种情况)这样记录，大家有什么看法？

生：这样记录不能让别人看出是赚了还是赔了。

师：450元是赚的钱，100元是赔的钱，一个是赚，一个是赔，意思正好怎么样？(同时借助手势感悟赚和赔是相反的意义。)高于海平面和低于海平面的意思呢？零上温度和零下温度呢？

师：仅仅用我们学过的数，能区分这些意义相反的量吗？

生：不能。

师：还有别的方法吗？

师：(投影展示第二种情况)这种方法怎么样？意思清楚不清楚？都有谁是这么想的？

生1：一眼就能看明白数据所表示的意思。

生2：我觉得用文字来表达有点麻烦，还有不会写的字。

师：看来，虽然用文字记录能清楚地表达意义相反的量，但是也有不尽如人意的地方。

师：(出示第三种情况)能给大家解释一下吗？

生：我用向上的箭头表示零上，向下的箭头表示零下，向上符号表示高于海平面，向下的符号表示低于海平面，赚了钱当然高兴，我就用笑脸表示，赔了肯定不高兴，我就用哭脸表示。

师：大家觉得这种方法怎么样？

生：我觉得这样很生动、简便。

师：看得出来，大家很欣赏这种借助符号来表达的方法。同学们还有用其他符号的吗？

（学生有的出示用了“”和“”，还有的用了星星和圆圈……）

师：同学们的想法都很有创意。可是你有你的符号，他有他的符号，每个同学只明白自己符号的意思，交流起来很不方便。那怎么样才能让大家都明白呢？

生1：需要找到一种大家都能看懂的符号。

生2：需要找到一种统一的形式。

师：多好的想法。还有的同学是用这样的符号来表示的。(投影展示第四种情况。)

师：这是哪个同学的？说说你的想法。

生：零上温度，用加号表示；而零下温度，就用减号来表示。海平面以上就用加，以下就用减。赚钱用加，赔钱用减。

师：太了不起了。你知道吗？你用的符号跟数学家规定的一模一样！大家也说说，这种方法好在哪？

生1：意思很清楚。

生2：很简单。

生3：形式统一。

师：是啊，他把符号统一起来，把其中一个量用“+”号表示，与它相反意义的量用“-”号表示。只不过在这里“+”号读“正”，是正号，“-”号读“负”，是负号。

师：零上82度记作“+82”度(板书)，怎么读呢？(正82度。)零下10度写成“-10”度(板书)，怎么读呢？(负10度。)

师：海平面以上3000米怎样记？(+3000。)海平面以下呢？(-155。)

师：赚了450元，怎样表示？(+450。)赔了100元怎么表示？(-100。)

(黑板上已逐渐把几个正数放在右侧成一列，负数在左侧成一列。)

师：大家看(指黑板)，像这样的数就是正数，那与它意义相反的数是——负数，这节课我们认识了新朋友“正数和负数”。(板书课题。)

师：会读了吗？咱们来个快速抢答，看谁反应快！

(教师逐个出示写有“-100，+6.8，-1.5，36”的四张卡片，同时追问是正数还是负数？并适时贴在黑板上。)

师：这个数(36)是正数还是负数？(学生七嘴八舌，有的认为是正数，有的认为什么数都不是。)

师：你为什么认为是正数？

生：我觉得36是正数，因为可以把正号省略了。

师：真是这样的，为了书写简便，可以把正号省略不写。

师：正号能省略，干脆，我们把负号也省略了行吗？(不行。)为什么不行啊？

生：那就又没办法区分了。

师：看来负号不能省略，如果没有这个负号，就不能区分这些意义相反的量。

师：(对照板书)现在我们回头来看看，+82和-10，+3000和-155，+450和-100，它们都是一对意义相反的两个量，像这样的具有相反意义的量，我们可以用什么来表示？(正数和负数。)

【评析】

课堂应是点燃学生智慧的火把，而给予她火种的是一个个具有挑战性的问题。课上老师抛出了一个思维价值很高的问题：“把你所听到的有关吐鲁番的数据信息记录下来，独立思考，选择你喜欢的方法记录，关键是让别人一眼能看明白。”记录完后，教师要求学生把记录高高举起，目的是找到几个典型。学生采用了单纯的数据、文字加数据、图标或符号加数据等多种形式，充分展现了学生对情境问题的深入思考。教师巧妙地利用这些有价值资源的有序反馈，两个数量的相反意义始终凸显在学生面前，并促使学生不断进行有意义的数学思考，直到产生“需要找到一种统一的形式”的需求。这时，负数的概念呼之欲出。在解决不断产生的认知冲突的过程中，学生感悟着正、负数的意义，体验着由具体到抽象的符号化、数学化过程，认识逐渐从模糊到清晰。短短的一个环节，教师带领学生简约地经历了人类探索负数的历程，实现了数学学习的再创造。

三、 借助温度，意义建构

(一) 利用学具操作，理解温度中的正、负数。

师：在刚才的学习中，我们知道了吐鲁番季节温差很大，其实一天中的温度变化也很明显。(课件出示)有资料记载：吐鲁番3月份日平均最高温度是在零上13度左右，日平均最低温度是零下3度。能用我们刚才所学的知识来记录出这两个数据吗？快速记录在你的计算本上。(一个学生板演。)

师：大家看，你写的和他写的一样吗？读给大家听听。

生：正13表示——零上13度，负3表示——零下3度，

师：大家知道测量温度用什么工具吗？(温度计。)

师：(出示学具)请看，这是一个温度计的学具卡片，1个小格代表1摄氏度，中间红颜色的部分代表水银柱，可以上下动。你们能在温度计上表示温度吗？(能！)

师：谁能把13℃表示出来？你来试试。

(一个学生到前面来操作，并把最下面的刻度作为0，并往上数到第13个小格处确定为13摄氏度。)

师：大家都是这么想的吗？有不同意见吗？

生：(齐说)是。没有。

师：麻烦你帮我们把-3℃再表示出来。(学生直立在黑板前，挠头。)

师：怎么了？出现什么问题了？

生：没法表示了！

师：大家也帮忙想一想，为什么不能表示出-3℃了？请同学们拿出你的2号学具——温度计，小组讨论研究一下，怎样才能在温度计上表示出来呢？

(学生七嘴八舌，小声议论。)

师：把你的想法在小组内交流一下。

生：我们小组认为首先要找到0的刻度，把0度确定在中间这个位置，再往下数三个小格就是-3度。

师：大家的想法呢？

生：(集体发言)我们也觉得应该先找到0。

师：为什么要先确定好0的位置呢？

生：因为从0往上数就是零上温度，往下数才是零下温度。

师：(出示课件：温度计模型)0度在这里起到什么作用？

生：0把零上温度和零下温度分开了。

师：也就是说0度其实就是零上温度和零下温度的分界点。

师：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，我们可以说0是正数和负数的分界点。

师：气温是0度的时候，你会有什么感觉？

生1：有点冷。

生2：不冷不热。

师：科学上把自然状态下水刚开始结冰时的温度规定为“0摄氏度”，也可以简单说成“0度”。

师：(对照课件上的温度计)同学们看这是0度，那这是？(5度。)这是……你发现了什么？

生：我发现了越往上温度越高。

师：今天我们这儿的温度是正27度，北京的温度是正32度。哪个温度高？

师：-5度在哪个位置。谁来指指？-10度呢？-15度呢？……

生：(迫不及待地说出自己的新发现)我发现越往下温度越低。

师：大家觉得，-8度和-12度哪个温度低？

师：你们是怎么知道的？

生1：从温度计上看出来的，-8℃高，-12℃低。

生2：-12℃在-8℃下面。

师：同学们知道吗，我们威海每年冬天的最低气温大约就是-8℃，用你的动作和表情告诉我-8℃时有什么感觉？(学生表示出哆嗦的样子。)

师：新疆的北部地区，冬天有时能达到-40℃，怎么样？

生：(自觉用动作表示)更冷了！太冷了！

师：还能在这个温度计上表示出来吗？(不能。)谁能到前面来指一指，-40℃大概在哪？(一个学生到前面来比划。)

师：这个同学很聪明，不仅会估计，而且有方法。

【评析】

借助吐鲁番特殊的气温情境，在没有标明刻度的情况下，学生面对13℃和-3℃，再次产生认知冲突，唤起了更深层面的思考：要在温度计上表示温度，首先要确定0℃的位置。通过一系列的操作、观察、讨论，学生在思维的碰撞和互动中明确感悟到：0℃是区分零上温度和零下温度的分界点，比0℃高的温度用正数表示，比0℃低则用负数表示，实现了对0℃的再认识。教师结合学生的操作结果，引导学生思考：-8℃和-12℃相比，哪个更冷？同学们在操作、观察中感悟到“温度计上，越往下温度越低”。直观、具体的思考，把负数大小的比较、绝对值等后续知识很好地渗透进来。

(二) 总结归纳正数、负数和0的关系。

师：刚才我们已经认识了这么多的正数和负数，那负数是不是只有这些？谁能快速地说出几个来？

生1：-10、-11。

师：说得完吗？用什么符号来表示？(省略号。)同样道理，正数有多少个？(无数个。)

师：谁能到前面来用一个圈把所有的负数圈出来？再找一个同学，用一个圈把所有的正数圈出来。(两个学生在黑板前画，结果一个圈了省略号，一个没圈。)

师：这个省略号到底圈不圈？

生：因为还有很多正、负数，所以要把省略号圈进去。

(教师表扬。)

师：还有个问题。这0可够孤单的，负数没要，正数也没要。0算正数还是负数？你们的意见呢？(学生随意说。)

生：正数都比0大，负数都比0小，所以0不是正数也不是负数。

师：想想看，所有正数和0比，有什么关系？所有负数和0比，有什么关系？

(板书：负数<0<正数。)

【评析】

结合相关内容向学生渗透一些现代数学思想方法，如极限思想、集合思想、对应思想、符号化思想等，这是小学数学的教学目标之一。在上面的教学中，教师首先引导学生广泛举例，初步感悟到正、负数的个数是无限的。这时，学生对正、负数集合的认识是浅显的，体验是感性的。教师引导学生讨论：这个省略号到底圈不圈？简单而又巧妙的设问给学生创造了体验的机会。通过小小的省略号充分体现无限的观念、集合的思想，提升了学生的数学思维。

四、 展开练习，拓展应用

师：刚才我们对负数有了进一步的认识。其实，生活中还有好多时候需要用正数和负数来表示呢，想不想再了解一下？

生：想。

教师利用电脑课件，逐个出示练习。

1. 欣赏吐鲁番的美丽景色。(课件出示：吐鲁番地势最低的月光湖。)

吐鲁番月光湖水位下降20厘米，记作(-20cm)，那么河水上涨5厘米，记作()。

2. (课件出示库日班大叔的葡萄园)走过了月光湖，我们来到了库日班大叔的葡萄园。

如果减产记作“-”，库日班大叔的葡萄园科学管理，产量增加12吨，记作()。

3. (课件出示：库日班大叔经营葡萄园的收入情况。)

日期摘要支出或存入

20061007存入5918.50

20061024支出-3500.00

这里也有正数和负数，你找到了吗，说说它表示的意思。

4. (课件出示)闻到了葡萄的香味，我们的好朋友小华也来了。

下图中，每个小格代表1米，小华开始的位置在0处，向东是吐鲁番盆地，向西就是库日班大叔的葡萄园。

请同学们拿出3号练习纸，独立完成下面的练习。

(1) 小华从0点向东行5米，表示为+5，那么从0点向西行3米，表示为()米；

(2) 如果现在小华的位置是7米，说明他是向()行()米。

(3) 如果现在小华的位置是-8米，说明他是向()行()米。

5. 寻找生活中的可以用正数和负数表示的量。

师：刚才我们已经知道了，在生活的不同方面有许多这种具有相反意义的量，我们就可以用正数和负数来表示。其实生活中还有许多这样的情况，仔细想想，谁找到了请举手。

生1：评比台加分用正数，减分用负数。

生2：转入、转出学生(转入为正，转出为负，它们是一对意义相反的量)。

生3：做游戏赢了为正，输了为负。

……

6. 有奖竞猜。

师：老师准备了一些吐鲁番的风景卡片，想奖励咱们同学们，不过，每张卡片的背后都有一道问题，如果你能顺利解决问题的话，卡片就属于你，大家有信心得到卡片吗？

(1) 常温状态下，水结冰时的温度是多少度？

(2) 水沸腾时的温度是多少度？

(3) 最冷的地方是南极，南极的最低温度是多少度？

(教师用“低得多，高得多，低一点，高一点”等语言引导学生猜出正确答案。)

【评析】

让学生在观赏吐鲁番美丽风光的同时，教师引导学生借助气温初步理解负数的意义，为学生提供了丰富的素材，安排了各种不同的具有现实背景的相反意义的量的实例，每个情境恰到好处地蕴涵着“具有相反意义的量”。有奖竞猜可以说是将整节课推向了一个新的高潮，让孩子解决卡片背后的问题本身就极大地调动了孩子的积极性，教师有目的地引导，其实是对孩子正负数大小比较的最好的检验方法。短短的时间内，孩子就了解了负数在生活中的广泛应用，体会负数的学习与现实世界的联系，更重要的是感悟数学学习的价值。

五、 了解史料，思想渗透

师：对负数的认识，我们中国有着悠久的历史。古代的人遇到这样的问题时，也想出了不同的方法。想知道吗？

生：想。

(教师利用课件在背景音乐下进行简要介绍。)

“中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载。在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负。在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负。

古代的人们为区别正、负数，常用红色的算筹表示正数、黑色的算筹表示负数。而西方国家认识正、负数比咱们中国晚了数百年。”

师：你有什么感受？

生1：我觉得古代的人真聪明。

生2：我觉得咱们中国特别了不起。

师：看得出来，同学们都在为祖先、为我们的国家感到骄傲。其实同学们也非常了不起，在这么短的时间内，大家就想到了文字呀、符号呀这么多种方法，我为你们感到骄傲！

【评析】

适时地向孩子介绍数学史的产生和发展历程，尤其是古代中国劳动人民在长期的生产生活中的智慧结晶，对于孩子来说，既是知识上的积累，眼界的开阔，更是一次有效的爱国主义教育，可谓一举多得。

六、 课堂小结，课后延伸

师：在今天的课堂上，我们只是初步地认识了正数和负数，今后还要继续学习。正数和负数在我们生活中还有着广泛的应用。希望同学们能用数学的眼光观察生活、走进生活，去发现更多更有趣的知识。

【总评】

整节课的教与学，始终以“学生”为本，体现数学是生活所需，实际所需，从而产生要学数学，要学有用的数学的需求。本课突出表现为以下几个特点：

1. 重视学生对概念的建构过程。

对于“正数和负数”这一课题而言，课题本身很新，而学生的感知很有限。在整节课的学习过程中，教师自始至终重视学生对概念的建构过程：概念引入阶段，教师引导学生记录具有相反意义的三组数量，并通过有序反馈，引导学生充分讨论、比较，使学生亲身经历了一个数学化、符号化的过程，而且产生了强烈的学习需求，自然地引出课题；动手探究阶段，教师借助温度情境，设计和安排了学生在温度计上动手找不同温度的环节，学生的积极性很高，并在实践中顺利完成了对概念的初步建构；巩固拓展阶段，师生一起讨论了“湖水升降中的正、负数”、“产量增减中的正、负数”、“方向中的正、负数”以及“存折上的正、负数”等实际情景中的问题，不仅了解负数在生活中的广泛应用，尝试应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，而且更重要的是使学生在参与中明确感悟到正、负数的应用价值。

2. 既源于生活又超越生活。

数学知识虽然源于生活，但与现实的生活还是有一定距离的，毕竟数学是一门高度抽象、高度严密的学科。当数学教学找到了与生活的连接点，把数学现象、规律用生活实际问题的解决来表现时，数学知识的学习就变得“通俗易懂”了。如本课教学中从温度计认识与动手操作展开教学，教师先出示了吐鲁番一天中的最高温度和最低温度，接着引导学生认识温度计上的0刻度，然后进行0上和0下的温度读数教学，充分体现由整体认识到局部探索的教学策略，有效地突破了学生认识与探索的难点。

3. 注重策略方法和数学思想的渗透。

回味本课，猜想、创造、辩证、数学思维、符号意识、无限、集合……这些数学的思想和方法处处得以闪现，而这些正是我们当前数学课所倡导和追求的。