西方经济学中，P1Q1+P2Q2=m是购买两种商品购买预算一定的模型。

其中P为价格，Q为数量，m为购买预算（常量）。两种商品是替代品。

为了研究P1与Q1的变化关系，假设P1变化，Q1变化，P2不变，Q2变化，m不变。

我们对P1Q1+P2Q2=m模型进行数学推导：

将方程P1Q1+P2Q2=m两边全微分：

P1dQ1+Q1dP1+P2dQ2+Q2dP2=dm

由于P2不变，m不变，可得：Q2dP2=0，dm=0。

可得：P1dQ1+Q1dP1+P2dQ2=0

对于替代品，如果dP1大于0（价格上涨），则dQ2大于0（需求量增加）。

即：P1dQ1+Q1dP1=-P2dQ2小于0。

dQ1/Q1+dP1/P1小于0。

(dQ1/Q1)/（dP1/P1)小于-1。

对于替代品，如果dP2小于0（价格下降），则dQ2小于0（需求量减少）。

即：P1dQ1+Q1dP1=-P2dQ2大于0。

dQ1/Q1+dP1/P1大于0。

(dQ1/Q1)/（dP1/P1)小于-1。

即无论价格P1如何变化，均可以推出：(dQ1/Q1)/（dP1/P1)小于-1。

也就是说：P1Q1+P2Q2=m模型，某一商品的需求的价格弹性均小于-1。这就是P1Q1+P2Q2=m模型的数学推导结论。

(dQ1/Q1)/（dP1/P1)小于0，是斜向下的需求曲线的特征，(dQ1/Q1)/（dP1/P1)小于-1，必有(dQ1/Q1)/（dP1/P1)小于0。

也就是说P1Q1+P2Q2=m模型的两种商品在一定条件下均符合需求定律。