效用指在一定时间内，消费者消费一定数量商品获得的满足程度。

一般认为效用方程是二次函数方程，表达效用方程的参数是消费数量X(变量)，餍足量A(常量)。

假设餍足量A处效用为100%=1,边际效用为0。

很容易推出效用方程为：

U=-X^{2(2是幂)）}）/A^2(2是幂)+2X/A

或：U=-K^2(2是幂)+2K(K=X/A)

这是效用二次方程的一般形式。

效用方程可以有以下几种表示方式：

U=1-(X-A)^2(2是幂)/A^{2（2是幂）}

U=1-(1-K)^{2（2是幂）}（K=X/A）

U=（2AX-X^{2（2是幂）}）/A^2(2是幂)

U=K(2-K)(K=X/A)

U=-（X^{2（2是幂）}-2AX）/A^2(2是幂)

U=-K(K-2)(K=X/A)

假设另一种商品的餍足量为B,消费数量为Y。

两种商品的总效用方程是：

U=2-(X-A)^2(2是幂)/A^{2（2是幂）}-(Y-B)^2(2是幂)/B^{2（2是幂）}

如果令U=C(常量)

有：(X-A)^2(2是幂)/A^{2（2是幂）}+(Y-B)^2(2是幂)/B^{2（2是幂）}=2-C

这是一个椭圆方程。

也就是说有餍足量的两种商品效用之和如果为常量，效用方程是椭圆方程。考虑到X、Y的取值范围，该椭圆仅仅是1/4椭圆（X小于等于A,Y小于等于B）。