MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn=λ

MU商品边际效用，P价格，λ货币边际效用

上式是经济学中关于多种商品效用最大化的一个公式。这个公式表示什么意义呢？

我们可以根据微分方程MU1/P1=λ推出：

Q1=A-λA²(2是幂)P1/2，等效于MU1/P1=λ

A为商品1餍足量。

推导过程如下：

假设商品1有餍足量，边际效用直线性递减，效用方程可以表示为：

U1=-Q1(Q1-2A)/A²（2是幂）

Q1商品1消费量，A商品1餍足量（常量）。

则有：

MU1=-2(Q1-A)/A²（2是幂）

有：

-2Q1+2A=λA²（2是幂）P1

Q1=A-λA²（2是幂）P1/2

同理可推出：

Q2=B-λB²(2是幂)P2/2，等效于MU2/P2=λ

Qn=Z-λZ²(2是幂)Pn/2，等效于MUn/Pn=λ

B为商品2餍足量，Z为商品n餍足量。

这些方程都是一次方程。

我们知道一次方程的通用形式是：Q=a-bP

我们将Q1=A-λA²(2是幂)P1/2的系数换成a或b。

有：a=A, b=λA²(2是幂)/2,可推出：λ=2b/a²(2是幂)

我们假设商品2、商品n等的餍足量，与商品1的餍足量有比例关系，设比例为c（根据商品的不同而不同），其他商品的餍足量为cA。

我们可以写出其他商品的通用方程：

Q=ca-c²（2是幂）bP

商品1的方程如下：

Q1=a-bP1

其他商品的通用方程如下：

Q=ca-c²（2是幂）bP。

这两个方程表示就是MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn=λ的意义。

λ=2b/ a²(2是幂)。

等效于MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn=λ的通用方程是：

Q=a-bP

不同的商品，a、b不同。λ=2b/ a²(2是幂)。