在历史上数学和逻辑是两门完全不同的学科：数学与科学有关，逻辑与希腊文有关。但是二者在近代都有很大的发展：逻辑更数学化，数学更逻辑化，结果在二者之间完全不能划出一条界限；事实上二者也确实是一门学科。它们的不同就象儿童与成人的不同：逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成人时代。这种见解会触犯一些逻辑学家，这些人曾经消耗他们的时间于古典著作的研究，而不能从事一点点符号的推理；一会触犯一些数学家，他们已经学会了一种技术，但从不费心去研究它的意义和合理性。这两种人现在幸而都愈来愈少了。许多现代的数学研究显然是在逻辑的边缘上，许多现代的逻辑研究是符号的，形式的，以致对于每一个受过训练的研究者来说，逻辑和数学的非常密切的关系及其明显。二者等同的证明自然是一件很细致的工作：从普遍承认属于逻辑的前提出发，借助演绎达到显然也属于数学的结果，在这些结果中我们发现没有地方可以划一条明确的界线，使逻辑与数学分居左右两边。如果还有人不承认逻辑与数学等同，我们要向他们挑战，请他们在《数学原理》的一串定义和推演中指出哪一点他们认为是逻辑的终点，数学的起点。很显然。任何回答都将是随意的、毫无根据的。——［英］罗素《数理哲学导论》