谈方程与等式、不等式概念

答题/O客

有网友问：含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义。方程的定义还有函数定义法，关系定义。而含未知数的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程。应该怎样定义?这句话矛盾吗？

不等式是方程吗？那么怎么理解一元一次不等式方程呢？

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◆定义

用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。这是用等式来定义方程。它揭示方程的属性是相等。

表示两个量之间的大小关系的式子叫不等式。教材说，用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子叫不等式。

◆分类

用等式表示的相等关系是否成立，分为三类。

绝对等式，相等关系总是成立。如x+1=x+1,1+3=4；

条件等式，相等关系有条件成立。如a+1=1，当a=0时，相等关系成立;

矛盾等式，相等关系总是不成立。如x+1=2+x,2=3.

相应地，在实数集内，一元方程也可以这样分为三类。

绝对方程，解集为实数集。

条件方程，解集为实数集的真子集。

矛盾方程，解集为空集。

根据一个不等式总是成立、或有条件成立、或总是不成立，可区分出绝对不等式、条件不等式和矛盾不等式。它们的解集的情况与相应方程类似。

◆判断

判断一个式子是等式还方程，是比较简单的问题。只需从形式上去判断。看是否含有未知数。

判断一个式子是方程还是不等式，是很简单的事情。只需从形式上去判断。看关系符号是等号还是不等号。

从形式上去判断比从实质上去判断要容易得多。

而且，一般情况下，在中学，尤其在初中，对于上述两个问题，从题目给出的原貌（不要求变形，化简后）进行判断。

◆答疑

1。“含未知数的等式不一定是方程，如0·x=0就不是方程。”

0=0是等式。但0·x=0就是方程。这个方程的解集是实数集。切记“从形式上判断”。

例：关于x的方程ax=b解的情况。当a=b=0时，解集为R;当a≠0时，这时方程是一元一次方程，解集为{b/a};当a=0,b≠0时，解集是空集.

这三种情况分别是绝对方程、条件方程和矛盾方程。

2。“不等式是方程吗？”

不是。但是“在一定的条件下，矛盾的双方可以互相转化”。

如，不等式1≤x≤1，可以等价转化为方程x=1.

又如，方程|x|=x,可以等价转化为不等式x≥0。

3。“那么怎么理解一元一次不等式方程呢？”

“一元一次不等式方程”是“一元一次不等式、一元一次方程”的简称或简写。“不等式方程”是并列词组。