相空间的分布函数沿着系统的轨迹是常数——即给定一个系统点，在相空间游历过程中，该点邻近的系统点的密度关于时间是常数。这就是刘维尔定理。它以法国数学家约瑟夫.刘维尔家命名。要理解Liouville 定理，得理解分布函数以及系综这两个概念。现在先分别描述这两个概念，后直观地描述刘维尔定理。

考虑系统中一个子系统，它含有大量粒子，所以它可称得上是一个宏观系统。这个子系统在不同的时间点也可以处于不同的状态（在不同的点也可能处在相同的状态）。现在，在时间轴上标出无穷多个时刻：t=0, t1, t2, t3,.......对每一个时刻ti, 我们都可以测出该子系统（A）所处的状态。由于这里有无穷多个时刻，所以我们可以得到此子系统处于各种状态的相对概率。这便得到了分布函数。

现在换一个角度看这个过程。设想有无穷多个与该子系统全同的子系统，它们分别处于上述无穷多个时刻子系统A所处的状态。这个系统的集合就叫系综。系综就好比一个社会，组成系综的子系统则好比是这个社会里的人。正如一个人一生可以经历很多的状态并且总有自己的个性－乐于处于某些状态，系综中的子系统在不同的时刻也可以处于不同的状态（在不同的点也可能处在相同的状态）。不同的是，在此系综中，子系统的寿命可以无限长，并且它可以反反复复地经历它可能经历的所有状态。

在第一种观点下我们利用了无穷长的时间序列的状态，所以，在系综观点下，随着时间的演化系综中处于状态（qi,pi）的子系统之数目与处于状态 (qj,pj)的子系统之数目都几乎是稳定的。或者更准确地说，这两个数目之比值是一个不随时间变化的常数。由于状态(qi,pi)和（qj,pj）是任意的，所以这实际上说明了系统的分布函数是不随时间改变的。

用系综观点看，随着时间改变，每一个子系统都会有它自己的演化，即随着时间改变，该子系统会来来回回处于很多的状态。但是，尽管有这种变化，分布函数却是不变的。所以这里有守恒律存在。因此可以引入相空间中假想‘气体’的稳定流。[1] 利用这个概念，我们就可以用分布函数对相空间坐标的偏导数及相空间坐标对时间的导数表达出‘系统的分布函数不随时间改变’这一性质。这就是Liouville定理的常见表达。
 
此外，刘维尔定理只适用于不太长的时间段。所谓不太长，是指在这段时间里子系统仍然可以看作是封闭系统，各子系统可以看作是近似独立的。超过此时间段，子系统的定义不复存在。