对古希腊三位哲学家数学哲学思想的研究

2011-9-7 17:01:00作者：来源:恒谦教育网查看评论（1条）字号：大 中 小

   一、对毕达哥拉斯（学派）数学哲学思想的研究

    1．毕达哥拉斯（学派）的数学哲学思想
    夏基松、郑毓信认为，毕达哥拉斯学派的哲学是一种带有强烈的神秘色彩的“唯数论”的哲学，用数的和谐性来解释一切事物和现象，提出了“数是万物的本原”的思想。“万物皆数”的观点是“唯数论”的核心（夏基松、郑毓信，1986）。
林夏水对毕达哥拉斯（学派）的数学哲学思想作了较为全面的概括。毕达哥拉斯（学派）创造了“数本说”，即“万物皆数”。主要内容有：数是万物的本原，万物由数生成；数的本原是“1”、有限与无限、奇与偶。数与事物的关系是：事物就是数；事物模仿数；数是事物的形式因和质料因；数独立存在于可感事物之中（林夏水，2003）。

    2．对毕达哥拉斯（学派）的数学哲学思想的分析
    一般认为，毕达哥拉斯（学派）的数学哲学思想具有神秘主义成分（夏基松、郑毓信，1986；张绥，1988；林夏水，2003），同时又对这种神秘主义成分进行了解释。毕达哥拉斯学派发现，产生各种谐音的弦的长度都成整数比。这一发现给他们留下了极为深刻的印象，认为自己终于抓住了世界的最终奥秘（夏基松、郑毓信，1986）。因此，有学者认为，毕达哥拉斯学派的上述理论不是毫无根据的（张绥1988）。
    对把毕达哥拉斯（学派）数学哲学思想说成神秘主义，王前持不同看法。他认为，它包含了神秘主义成分，甚至对某些数字产生崇拜，但这个学派力图用当时人们已经掌握的数学知识去说明自然现象并取得某些成功，很难说是神秘主义。王前同时指出，认为这个学派把抽象的数学看成是先于事物而独立存在的精神实体和世界本原，因而是一种荒唐的唯心主义先验论，也是不够全面的。毕达哥拉斯（学派）的数，与今天所理解的数不同，它是抽象与具体、理性与经验的混合物，是数字与几何图形的混合物，包含着物质的成分，不完全是唯心主义（王前，2002）。

    黄秦安认为，“万物皆数”是一种数学的实在论。如果考虑到万物都具有一定的量的性质,那么这句话是有一定道理的。但是,如果把数完全实体化,把数说成是最高的实在,并看作是事物的真正本质,那么这就正如卡西尔所说,是一种形而上学的谬误（黄秦安，2007）。
    3．毕达哥拉斯（学派）数学哲学思想的评价
    毕达哥拉斯（学派）数学哲学思想的积极影响。
    毕达哥拉斯（学派）数学哲学关于“一”既是奇数又是偶数的见解，并由“一”中引出奇偶对立、有限无限对立等十组对立范畴的思想，包含了深刻的辩证法思想，在思想发展史上是有贡献的（张绥，1988）。
林夏水认为，“数本说”在世界本原、数与事物的关系这个重要的哲学问题上迈出了第一步，是哲学史上第一次用数来观察世界、解释世界的学说（林夏水，2003），王前认为，“数本说”开创了从数学的角度说明自然规律的先河（王前，2002）。这个思想对科学以及数学发展的影响是巨大而深远的，科学的数学化的潮流正是从这里发源的。“数本说”还首次对数学对象如何存这个重要的哲学问题作出了回答，尽管他们对这个问题的认识前后并不一致（林夏水，2003）。毕达哥拉斯学派首先创立了一种超越并脱离实用的数学哲学（黄秦安，2007）。

    关于毕达哥拉斯（学派）数学哲学思想的消极影响，有学者指出，毕达哥拉斯学派把数看作为世界“本原”的思想，使数学朝着“绝对真理性”的道路上滑行下去……使毕达哥拉斯学派的数论具有了浓厚的宗教色彩。该学派的错误在于把自己的理论过于绝对化，自认为是“顶点”，这是经验主义思想家的通病。毕达哥拉斯学派把数提高到至高无上的位置，在以后的相当长时间内，数学愈来愈脱离社会需要，成为哲学家们在书斋里探求哲学问题的工具（张绥1988）。

    二、柏拉图的数学哲学思想研究
    1．关于柏拉图的数学哲学思想
    夏基松、郑毓信认为，柏拉图在数学的本体论问题上采取实在论的立场，认为数学对象是理念世界的真实存在，是一种独立的、不依赖于人类思维的客观存在，数学对象与客观事物是相分离的。这种实在论的观点是柏拉图数学哲学思想的核心（夏基松、郑毓信，1986）。林夏水把柏拉图数学哲学概括为：数学对象具有居间的性质,数学是使灵魂脱离变化世界进入实在世界的学问；数学对象是存在的，但它分离独立存在于可感事物之外（林夏水，1996）。在数学真理性问题上，柏拉图采取的是绝对真理立场（夏基松、郑毓信，1986）。
    2．对柏拉图数学哲学思想的分析
    柏拉图的数学哲学包含了先验论的观点。在柏拉图的数学哲学中，数学对象是理念世界中的存在，是一种先天的认识（夏基松、郑毓信，1986）。人们对数学的认识是一个发现的过程，数学概念是天赋的或先验的，不可能被为人所发明或塑造（王前，2002）。
柏拉图的数学哲学强调了数学认识在一般理性认识中的作用。数学对象是感性事物与理念之间的“中介对象”，数学的认识具有一种“桥梁”作用，刺激人们引起对“先天知识”的回忆（夏基松、郑毓信，1986）。数学是从感性认识（可见世界）到理性认识（可知世界）的一个阶梯，一个中间阶段。（林夏水，2003）
    在柏拉图关于数学绝对真理性的认识上，夏基松、郑毓信认为，柏拉图把数学对象是“理念世界”中的真实存在，这一认识是建立在对数学绝对真理性的信念上的（夏基松、郑毓信，1986）。

    3．柏拉图数学哲学思想对数学与哲学发展的影响
    王前认为，柏拉图数学哲学思想对数学与哲学的发展有以下4方面的积极意义：
   （1）数学对象和数学理念不属于感性世界，不受直观感觉的制约，为数学研究的想象提供了广阔的发展余地，为数学抽象思维的能动作用创造了条件。
   （2）柏拉图学派把数学对象同感性事物相区别，又同一般理念相区别，在一定程度上反映了数学的抽象思维的特点，对于数学抽象思维的进一步发展是有益的。
   （3）柏拉图学派强调数学对象与数学理念的客观性，一定程度上削弱了把数学研究变成纯主观的倾向。数学发展具有相对独立性，过度的主观的心智作用会导致绝对化的结果。数学发现是一个永无休止的过程，不可能一劳永逸地完成。柏拉图对数学认识活动的理解是很辨证的，这是柏拉图学派的数学哲学最有积极意义的。
   （4）柏拉图学派发展了对自然界进行定量研究的自然哲学传统，对科学的数学化有过重要影响。
柏拉图数学哲学思想也有消极的一面：助长了古希腊的数学研究脱离实际的倾向，削弱了数学与科学技术与生产的联系，既不利于数学的进步，也不利于科学技术与生产的进步（王前，2002）。

    三、亚里士多德的数学哲学思想研究
    1．亚里士多德的数学哲学思想
    夏基松、郑毓信把亚里士多德的数学哲学思想概括为四个方面（夏基松、郑毓信，1986）：
   （1）亚里士多德的本体论
明确提出了理念与个别事物的“分离问题”，并认为理念不是一种独立的存在，这和柏拉图的实在论是相反的；
   （2）关于数学对象的实在性分析
亚里士多德在数学本体论问题上的基本主张十分明确，即不能把数看成是独立于感性事物的真实存在。数学对象是一种抽象的存在，我们可以在思想中把具体事物和它的量的大小分离开来进行研究，只有在这样的意义上，我们才能说数学的研究对象是存在的。
   （3）潜无限的观点
亚里士多德断言，数学对象是一种潜在的存在，一般的数学对象可以通过人们的思维活动由“潜在的”转化为“实在的”。但对无限性对象而言，亚里士多德突出强调了它们是非实在性，即无限只是一种过程，永远处于产生或灭亡之中，而不是一个已产生的实体。
   （4）对毕达哥拉斯主义的批判
    亚里士多德的数学哲学思想与毕达哥拉斯学派的“唯数论”是相对立的。他不认为数是事物的因，更不认为数是事物的本原。
林夏水把亚里士多德数学哲学思想主要的几个方面简要概括为：数学是理论的科学（即关于真理的知识）；数学是研究数量的及其性质的科学；数学对象是抽象的存在，不能独立地存在；数不是事物的本体而是事物的属性（林夏水，1988、2003）
关于数学的绝对真理性，亚里士多德提出了不同于柏拉图的见解，认为这种绝对真理性并不能在任何关于数学对象的单一的范畴性命题中找到证据，它只存在于假设式的命题之中，当数学命题为条件式命题时，就有可能具有“绝对真理性”。此即“条件真理论”的基本思想（张绥，1988）。
    王前从认识论角度分析了亚里士多德数学哲学思想。亚里士多德（学派）强调感觉是认识的基础，而感觉必须从客观存在的具体事物出发；数学虽然不是感性经验的直接对象，但也不能与感性经验相矛盾；十分强调常识在数学思维活动中的作用，从常识和经验的角度解释了一系列数学概念（王前，2002）。

    2．对亚里士多德数学哲学思想来源的分析
    一般认为，亚里士多德的数学哲学思想是在对毕达哥拉斯学派和柏拉图数学哲学的批判和反思中形成的，但对亚里士多德学派与两者观点关系的认识不尽相同。夏基松、郑毓信认为，亚里士多德的数学哲学思想与毕达学派的“唯数论”是相对立的，在数学实在性上的观点与柏拉图的数学实在论也是完全对立的（夏基松、郑毓信，1986）。王前认为，虽然亚里士多德学派对毕达哥拉斯学派和柏拉图数学哲学观点持批判态度，但其观点与这两个学派并非完全对立。虽然亚里士多德不赞成把数学地位抬得过高，但他十分注重数学抽象思维的能动作用，在这方面，三个学派是有某种师承关系的（王前，2002）。

    3．亚里士多德数学哲学思想对数学哲学发展的影响
    夏基松郑毓信指出，亚里士多德第一次明确将潜无限和实无限这两个概念明确区分开来，其潜无限的观点对后来的数学哲学研究有巨大影响，现代数学哲学中的直觉主义就是一种“潜无限论者”（夏基松、郑毓信，1986）。
在历史上，亚里士多德是第一次较为系统对数学研究的对象进行哲学概括的。亚里士多德在分析数学对象的存在方式中第一次认识到，一般存在于个别之中，抽象存在于具体之中，这标志着人类思想史上的一次重要进步。（林夏水，1988）。
王前认为，亚里士多德学派持有朴素唯物主义观点，对数学的抽象性作了比较合理的解释，对经验在数学中的作用有了初步的认识，强调常识在数学思维活动中的作用；把“实无限”和“潜无限”这两个概念的对立同哲学范畴联系起来，使得关于“无限”性质的讨论不仅在数学中而且在数学哲学中一直占有十分重要的地位。亚里士多德的数学哲学观点是数学经验主义的第一个历史形态（王前，2002）。

    3．亚里士多德数学哲学思想对数学发展的影响，
    王前认为，亚里士多德数学哲学思想对数学发展的影响总的说来是积极的。（王前，2002）具体看，亚里士多德强调经验与常识对数学发展的作用，强调数与几何形状是事物的属性，有助于数学研究与客观实践相结合，有助于数学本身的发展和科学技术和生产的进步；
    亚里士多德学派把经验事实与逻辑规则结合起来，使数学发展不至于简单地随着感性直观活动的发展，能够提高人们的数学思维能力。抑制柏拉图学派脱离实际、忽视感性和经验材料的消极影响；
    亚里士多德学派对数学发展的最大贡献是，初步创立了形式逻辑的科学理论体系。数学发展以此为基础，开始进入理论综合的阶段。受其影响最明显的数学成果就是欧几里得的《几何原本》。

    亚里士多德学派对数学发展也有一定的消极影响，主要表现为三点：
过于强调感性直观和经验、常识的作用，排斥了一些同直观和经验不一致的数学概念，不给数学想象以自由发展的余地，对数学相对独立的发展是不利的。亚里士多德学派的影响还使得几何学研究力图迎合直观、经验和常识，限制了几何学新思想的产生，甚至对两千多年后非欧几何学的出现还产生阻碍作用；
    受亚里士多德学派的影响，欧几里得时常轻率地相信感性直观的提示，对几何的逻辑基础缺乏更深入、更严格的分析，造成一些错误的结论还能得到“证明”。
    亚里士多德学派从感性直观角度对无限、连续等观念的解释，在后来的数学发展中产生了潜移默化的影响。人们习惯于从直观角度想象无限发展和连续变化，使数和数的关系总摆脱不了几何量的意义。古希腊数学中始终缺乏关于数系的独立的研究，几何学成了唯一一支比较完善的数系分支，这种畸形状态对于数学全面的健康的发展是不利的。
    节选自：曹一鸣，黄秦安，中国数学教育哲学研究30年，科学出版社，2011