丘成桐在证明“正质量猜想”时是使用错误的“反证法”：假定A，推出B，B与已知的C矛盾，得到非A。

但是，丘成桐这个C也是假设的，使用这个c时还不知道是不是正确的，还有待证实的（预期理由的逻辑错误。

根据反证法推理规则，两个前提与一个结论，必须有两个是真实的（并且经过证实的1，公理。2，定理。3，或者正确的客观事实）。

反证法不能用一个假设推翻另外一个假设。（反证法的形式是：论题A；证明：设非A真，从非A推出a，b，c，....。已知a，b，c，....不能成立。所以非A假，根据假言推理否定式，所以A真。）

例如欧几里得证明素数无穷多个；

A：假定素数有限。

B：构造一个数：n=2x3x5x7x...x Pk+1。n大于最大的素数Pk，并且与所有的素数互素。

C：已知，不存在与所有的素数互素的合数。

于是得到非A（素数无穷多个）。

B与C都是真实的。

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丘成桐的反证法证明https://www.changhai.org/articles/science/physics/energy_condition/positive_mass_theorem_3.php

Schoen 和 Yau 的证明采用的是反证法的思路， 即通过假定 ADM 质量小于零来推出矛盾， 其过程大致分为三步： 

首先， 他们证明了如果 ADM 质量小于零， 那么在 Σ 中可以构造出一个特殊的二维极小曲面 S， 它在一个紧致集之外满足 R > 0。 在这一步中， 他们用到的是 Σ 渐近平直这一特点， 以及 R ≥ 0 这一来自主能量条件的推论。 由于 S 是极小曲面， 因此 S 的面积泛函的二次变分必定非负， 利用这一点， Schoen 和 Yau——作为第二步——证明了 S 的 Gauss 曲率 K 在曲面上的积分 ∫KdS > 0。 

在这一步中， 他们再次用到了 R ≥ 0 这一几何条件， 以及第一步所得到的在 S 上的一个紧致集之外 R > 0 这一构造性质。 

最后， 为了推出矛盾， Schoen 和 Yau 用两种不同的方法——其中只用到了 Σ 的渐近平直性以及 S 的构造性质——证明了一个与 ∫KdS > 0 完全相反的结果， 即 ∫KdS ≤ 0。 这一矛盾的出现表明 ADM 质量小于零这一假设与证明过程中所用的其它假设不相容。

证明过程中所用的其它假设都是正质量定理本身的假设 (比如 Σ 的渐近平直性) 或其推论 (比如 R ≥ 0)， 因此这一矛盾的出现表明在正质量定理所假设的条件下， ADM 质量必须非负。 这样 Schoen 和 Yau 就宣称完成了在 trK = 0 这一特定条件下正质量定理的证明。