小学数学解决问题的策略的教学研究  

翟玉兰 

近年来，有关解决问题的心理学研究是认知心理学研究的热点。然而，有关解决问题的策略的研究却一直是一个研究相对薄弱和不充分的领域，随着国内外对数学问题解决的实践和研究不断深入，对学生进行解决问题的策略的教学越来越引起广泛的关注。社会发展和教育改革对解决问题的能力提出新的高要求，认识解决问题的策略的本质，了解适合小学生的解决问题的策略的类型，有助于教师开展解决问题的策略的指导工作。本研究通过对苏教版小学数学教材的分析研究，发现“解决问题的策略”的教学应注意的问题，有助于学生在解决问题的过程中积极地进行反思和自我监控，提高学生的解决问题的能力。本研究的结果不仅在理论上能够有助于丰富和完善小学生数学问题解决研究的理论，而且在教育实践领域具有重要的应用价值，在丰富小学数学解决问题的策略的研究的理论体系的同时，为教师的实际教学提供有益的指导和启示。

一、问题的提出

（一）研究解决问题的策略的原因

1、“解决问题的策略”在小学数学学习中的重要地位

目前中小学数学教育中也确实存在着一些亟待解决的问题。主要是学习过程中，涉及到实际情景的问题，学生的动手操作能力、理解和解决问题的能力、创新能力、克服困难独立探究、合作交流的能力以及解决问题的信心等方面显得是不尽人意的。

单墫教授曾经谈到，解题主要是培养思维能力，而不是套用现成的结论。所以知识并不需要非常之多，重要在于灵活应用。解决问题的策略的形成，有效地培养学生的思维能力。个性化的解题经验的形成，有利于提高学生的解题能力。解决问题的活动价值，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中获得发展，即基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，形成解题能力。可以说，解决问题是数学教育的核心内容之一。

2、解决问题是数学课程改革的趋势之一

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面作出了进一步的阐述。解决问题的总体目标是“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”①这些都充分体现了解决问题已成为数学课程改革的趋势，提高学生解决问题的能力已成为时代的要求和社会的发展。

（二）以苏教版教材为例的原因

我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。人教版教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。北师大版教材编排的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。而苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，从四年级开始，每一册都安排了一个“解决问题的策略”的独立单元，这在其他版本的教材中不多见。以往的小学数学教学将应用题作为培养学生解决问题能力的重要载体甚至是唯一途径。实际上，数学学习的过程本身就应该成为解决问题的过程。苏教版教材中关于这部分内容的呈现的顺序主要是：“例题呈现——问题引导——方法呈现——策略总结——试一试——练一练——单元练习”。 教材是执行课程标准与体现课改精神的载体, 也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶。本研究力求通过对苏教版教材的这部分内容的教学研究，对解决问题的策略的有效教学提出一些看法。

二、研究的现状

（一）国外研究概况

在国外，波利亚作为研究解决提问的先驱，对怎样解题进行了系统的研究。而国外的其他学者也分别在教育学、心理学领域对解决问题提出了看法。通过查阅文献，发现国外学者对解决问题的步骤的研究成果体现在：波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤：第一步：你必须弄清问题；第二步：找出已知与未知的联系；第三步：写出你的想法；第四步：回顾。奥苏伯尔提出解决问题的过程的四个步骤：问题表征、设计解题计划、执行解题计划和监控。除此之外，②行为主义心理学家认为：解决问题也就是机体获得对新的刺激情景作出适当反应的过程，解决问题是一个尝试与错误的过程。格式塔心理学家认为：解决问题中很少有尝试错误，主要是一个顿悟的过程，而且一旦解题方法被顿悟，便能保持。③

（二）国内研究概况

在国内，大量的学者及一线教育工作者也对解决问题进行了深入的调查与研究，有关数学解决问题策略的研究多集中在数学应用题上，他们通过或自身或观察他人的教育教学实践并结合心理学理论提出了“解决问题”相关概念的定义、策略的分类及解决问题的一般步骤。我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的“数学教育中的问题解决”中指出: 问题是一种情境状态, 问题解决中的“问题”；并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题；问题是相对的。我国学者沃建中（2001）研究了小学生数学问题解决策略的发展情况。该研究认为在数学问题解决策略的结构上，数学优秀生和学困生解应用题都经历了大致相同的认知步骤：阅读、分析、假设、计算和检查等。分析阶段用时多少与解题成绩密切相关，分析是解应用题的重要环节。小学生解决数学问题策略的发展体现出如下特征，即从猜测策略到试误策略再到抓数学本质策略。我国学者李明振（1998）等人认为解决数学问题的基本策略为：整体策略、模式识别策略、转化策略、媒介过渡策略、辨证思维策略、记忆策略。邹明结合自己的教学实践，于2007年在《“解决问题的策略”单元教学思考》一文中强调：①走进情境，获取信息。②处理信息, 形成策略。③应用拓展, 加深理解。④及时反思, 提升策略。⑤学以致用, 感受价值。刘勤于2008年在《策略不是教出来的》一文中提出： ①学生的经验是形成解决问题策略的基础；②适时的放与收在解决问题的过程中逐步形成策略；③回顾与反思提升学生策略的筛选与优化意识。

综合国内外的研究现状，发现研究主要集中在从理论的高度对解决问题的相关概念、策略及步骤进行一系列的研究；国内一些教育工作者也从自身实践的角度对怎样提高学生解决问题的能力进行了研究。而我希望立足教材，通过分析教材中“解决问题的策略”的单元与分析教学案例的结合，重点从“解决问题的策略”的教与学进行研究，从而促进解决问题的策略的有效教学的形成。

（三）概念的界定

1、 解决问题的策略通常指为了便于填补问题的空隙，选择、组织、改变或者操作背景命题的一系列规则。策略的功能就在于减少尝试与错误的任意性，节约解决问题所需的时间，提高解答的概率。④

2、解决问题的策略就是解决问题的思维策略，其本质上是一种认知策略。而认知策略是一种特殊的智慧技能，它指向学生的内部活动，即学生的自我。它分为一般认知策略和具体认知策略。

①一般认知策略有:复述策略、精加工策略和组织策略。复述策略指的是对学习材料进行重复记忆，反映了对学习材料的一种“表层”的或肤浅的加工；精加工策略是指对学习材料补充细节、解释意义、举出例子、作小结、作出推论或使之与有关的观念形成联想等；组织策略使之找出学习材料之间的层次结构关系及帮助记忆和理解，如列提纲、画结构图等。

②具体的认知策略是适合用来指导针对特定学习内容(如数学、语文等学科知识)的学习过程的，如画图、列表分析、分类、一般化、转化、类比、联想、建模、简化以及寻找规律、估计和猜测、检验等方法都是属于具体的认知策略。苏教版小学数学教材中所列出的“解决问题的策略”属于具体的学科方向的认知策略。⑤

3、 解决问题策略是指导学生分析、探寻问题解决方法的一种思想理论，它帮助学生获得一种容易理解指导探寻方向的理论。⑥

4、数学问题解决策略是指解决数学问题的全过程中，借以思考假设、选择和采取解决方法与步骤的方针与原则，是对解决数学问题途径的概括性认识。数学问题解决策略是区别于数学解题方法与具体技巧的、具有普适性的、最高层次的信息处理方法。⑦

5、葛泽华认为：问题解决的策略是人们面临问题情景时通常采用的一类学习策略, 具有较高程度的程序性和相应的步骤, 是广义知识的一种运算性程序知识, 也是人们解决问题的关键, 是区分新手和专家的标准之一。

解决问题的策略，国内外对解决问题的策略进行概念界定的并不多见。但可以肯定的是，要教会学生学会学习，需要让学生掌握并自觉运用学习策略；同样，要让学生学会解决问题，就需要学生掌握并自觉运用解决问题的策略。传统的应用题解题策略的教学，是就一类问题提出某种有效的解题方法。而解决问题的策略则可看做是一种思想，这种思想无法通过解答具体的某一道应用题得以掌握。同时，具体某一策略的形成，能提高其解决相关实际练习的能力。

三、研究的理论依据

（一）教育心理学的依据

教育心理学对解决问题的策略的进行了深入研究，提出学生要学习的认知策略主要是思维与解决问题的策略。认知策略学习的内部条件包括：原有知识背景、学生的动机水平和反省认知水平。从现有认知策略的教学研究来看，认知策略学习的外部条件涉及教师处理好如下问题：若干例子同时呈现、指导规则的发现及其运用条件和提供变式练习的机会。根据信息加工过程理论，认知策略对整个信息加工过程起调控作用，使用策略的目的就是提高信息加工的效率。研究表明，策略的应用离不开被加工的信息本身，儿童在某一领域的知识越丰富，就越能应用适当的加工策略。⑧解决问题的策略的学习，从本质上讲就是认知策略的学习。苏教版教材中“解决问题的策略”的编写，充分考虑了认知策略学习的特点。同时，结合学生的动机和反省认知水平，对教师的教学设计给出了指导性意见。

（二）各国重视培养学生解决问题的能力，《新课标》对此作出明确要求

目前，美国把解决问题作为一切数学活动的组成部分和数学课程的核心；英国把解决问题当作一种教学模式和教学的指导思想；日本、新加坡也把解决问题纳入教学大纲；这样，在美国和国际数学教育会议的推动下，解决问题受到了世界各国数学界普遍重视，不仅成为国际数学教育界研究的重要课题，而且成为了国际数学教育发展的潮流，这种潮流冲击着我国传统的数学教育思想，并对我国基础教育数学课程改革有着直接的影响。我国在2001年出台的《标准》中，已经将解决问题与数学思考列为课程三维一体目标中过程性目标的一个重要方面。由此可见，解决问题的实践与研究是数学教育历史发展的必然，在小学数学学习中占据重要地位。

（三）苏教版教材关于“解决问题的策略”的安排

教材是体现课程改革的载体，也是众多教育工作者智慧的结晶。苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，根据儿童发展的生理和心理特征，将解决问题的策略这部分教学内容做以下安排：

第一学段：

苏教版小学数学教材一年级至三年级，没有独立编写一个“解决问题的策略”的单元，分别介绍一种解决问题的策略。但是，在教材中有渗透一些基本解题策略的思想方法，例如：二年级（下册） “乘法口诀和口诀求商”中安排列表法解决问题，使学生对这种解决问题的策略有了初步的了解，另外，在低年级“统计”这部分内容中，用到表格统计数字，这些都为以后的进一步学习做好充分准备。

第二学段：

苏教版小学数学教材从四年级（上册）起，每册都编写一个“解决问题的策略”的单元，分别介绍一种解决问题的策略。四年级（上册）教材，介绍用列表的策略解决实际问题。四年级（下册）的教材内容，在学生已经初步学习了用列表的策略解决实际问题的基础上，介绍用画图或列表的策略解决稍复杂的实际问题。教材分两段来安排这部分内容：第一段，重点教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题；第二段，重点教学用画线段图或列表的方法解决有关行程的实际问题。五年级（上册）的教材内容，在学生已经学习过用列表或画图的策略解决问题的基础上，介绍用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题。五年级（下册）的教材内容，介绍“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。六年级（上册）的教材内容，介绍用替换和假设的策略解决简单的实际问题，解题过程中应用了画图和列表的策略。六年级（下册）的教材内容，在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等解决问题的策略的基础上，介绍用转化的策略解决相关的实际问题。转化策略是指当主体接触问题难以入手时，通过转化将其归结为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题以达到解决问题之目的。

“解决问题的策略”这部分教材内容的呈现，不仅注意到不同年级间知识的内在联系，而且在同一册内容的安排上，也注意了前后知识的衔接，知识介绍符合螺旋上升趋势。例如：在四年级（上册）学习了两步混合运算之后，介绍用列表法解决两步计算的应用题。在四年级（下册）学习了三步混合运算以及乘法分配律之后，介绍用画图或列表的策略解决稍复杂的实际问题。在教材内容的编排上，选用合适的实际问题引出例题，接着通过试一试、想想做做、练一练等达到培养学生能力的目的。

本研究以教育心理学为依据，在分析苏教版教材及吸取前人研究的基础上，并试图寻找另一种表达方式，以阐明本研究对解决问题的策略的教学指导。