【本文的理解难度：中等】

关于ULAE准备金的问题，在原sohu精算部落曾经有一篇博文提到过，

http://forberyl.blog.sohu.com/101323025.html

最近再次遇到这个问题，再整理和积累一些东西，供日后使用和参考。主要是整理关于最经典的Kittle方法在实际应用中可能存在的风险问题。

最常用的ULAE准备金算法是根据 Paid ULAE(CY)/Paid Loss(CY)得到ULAE比率（r），然后根据Kittle算法： ULAE Res＝r*【 ％*CASE＋IBNR 】来计算ULAE准备金。其中的％*CASE根据公司具体的理赔实际而定。

一个简单的模型说明原理是这样的，一家稳定的公司，每年自发生一笔赔案，7月1日发生，立案估损金额是1000元，案件在次年6月30日结案，结案金额一次性支付1000元。其中，关键的假设是，立案时估损很准确，支付赔款只在结案时支付，不存在预付或者分期支付。每个日历年度的ULAE支付金额均是10元，再进一步假设，立案时发生ULAE费用4元，次年结案时发生ULAE费用6元，典型的40/60假设。

像以往的博文一样，参数被确定化，因此没有参数风险，以便我们可以看清模型风险，而不受到不必要的参数风险的干扰。这样，正确的r＝10/1000＝1％。在每个日历年度末，正确的ULAE Res＝r*(60%*CASE＋IBNR)＝6元，注意由于模型中没有赔案延迟，因此其中的IBNR＝0。

以上的模型是完美的Kittle方法。但是，实际上，一个关键的假设是，立案估损是相当准确的，不存在IBNER，Kittle公式中的IBNR仅是指纯IBNR。实际上并不是这样。

1.如果立案时估损偏低，即估损金额是900元而不是1000元，这样年底ULAE Res＝r*(60%*CASE＋IBNR)＝5.4元。因此，当立案估损偏低时，即存在正的IBNER时（此时IBNER＝100元），ULAE准备金被低估。

这个IBNER是否可以被并入IBNR呢？因为我们实际中计提的IBNR往往是含有IBNER的Gross IBNR而非Pure IBNR。看看结果会怎样？ULAE Res＝r*[60*CASE+IBNER]＝6.4元，高于正确的6元。可以，ULAE Res此时被高估了。

2.如果立案时估损偏高，即估损金额是1100元而不是1000元，这样年底ULAE Res＝r*(60%*CASE＋IBNR)＝6.6元。因此，当立案估损偏高时，即存在负的IBNER时（此时IBNER＝－100元），ULAE准备金被高估了。

当这个IBNER被并入Gross IBNR时，结果是ULAE Res＝r*[60*CASE+IBNER]＝5.6元，低于正确的6元。可以，ULAE Res此时被低估了。

以上说明了什么？一个很现实的问题，实际中我们评估的IBNR是 Gross IBNR而非 Pure IBNR。

记得曾经有一个客户公司的朋友问过这样的问题：既然我国的《民法通则》规定财产损害的诉讼时效是2年，是否我们的IBNR三角形中多于3年的数据是不必要的？答案是否定的。一方面，诉讼时效期间是从知道或应当知道权利被侵害时算起的，而不是从被侵害日算起的；而另一方面，即便被侵害日和知道侵害日的延迟不大，由于有IBNER的因素，赔款三角形依然会在2年之后的期间段发生进展变化。

由于IBNER的存在，使得理论上很合理的经典Kittle方法在实际应用中可能存在着一定的偏差，而理解和明确这些偏差的有利或是不利影响，是精算师应该心中有数的问题之一，可能这也正是精算师不能够被一些精算软件所代替的价值所在。