信度理论的实际应用问题
(2009-02-24 12:45:05)
标签:
频数泊松分布先验精算师教育 |
分类: 业务与报价 |
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年度
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2004
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2005
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2006
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车辆数
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5
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6
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3
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总索赔次数
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2
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4
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0
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在得到历史经验数据后,后验估计是很容易看到的:在过去的三年内,历史数据共有14辆车,6次损失,因此每车的出险频数为6/14次。因为2007年有3辆车,故后验出险频数为6/14*3=9/7
接下来,需要对先验估计和后验估计做信度加权,信度加权的出险频数的表示形式应该是 Z*9/7+(1-Z)*3.现在问题的关键是信度值Z是多少?
在Buhlmann-Straub信度模型中,信度值Z的计算过程如下:
过程方差均值EVPV=v=E[Var(X|λ)]=E[λ]=1
假设均值方差VHM=a=Var[E(X|λ)]=Var[λ]=1/3
Z=n/(n+v/a)=(14)/(14+1/0.333333)=14/17
算出信度值Z后,再计算信度加权出险频数就轻而易举了,答案为 Z*9/7+(1-Z)*3=27/17=1.588次。
信度问题是 London Market Pricing Methods 关注的问题之一。在历史数据有限的情况下,如何来有效地预测与估价。在这个问题中,对精算师来说一个难点,不是信度值Z的计算,这是一个技术问题,多困难的计算在计算机的辅助下都不成为问题。精算师的难点是对先验的精算判断,在这个问题中,他首先判断了每车每年的出险频率为泊松分布,随后又进一步对参数风险进行了判断,判断泊松参数的概率分布为均匀分布。
其实,这个频数评估问题仅仅是整个估价过程中的一步。一般地,在得到损失频数的结果后,需要结合损失强度模型,构造聚合风险模型并使用随机模拟技术来对 London Market business 做估价。
在对 London Market business 做估价时,一般国际精算界认为使用聚合风险模型要比直接使用总损失模型(Aggregate Loss Model)更合理且容易进行估价监控的,总损失模型无法体现损失频数和损失强度的信息,这可能使估价过程根本无法进行合理性评价,并可能造成对损失成本的评估错误。

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