加载中…IBNR分摊与著名的White问题
(2009-02-19 12:45:09)
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后验概率精算怀特问题教育 |
分类： 财务与准备金 |
这是一篇原sohu精算部落的文章，这里略作修改，在sina精算部落再次贴出，供有兴趣的人参考。
关于总公司层面计提的IBNR数值如何分摊到各家分支机构的问题，是一个错综复杂的问题，至今似乎也没有定论。
按照CIRC在2006年下发的《保险公司费用分摊指引》的指引，分公司分摊到的IBNR数值由如下算式决定。
第i家分公司IBNR＝总公司IBNR×第i家分公司的已报告赔款/所有分公司的已报告赔款。
算式中的已报告损失被定义为已决赔款与已发生已报案未决赔款准备金之和。当然，这里的赔款范畴都是指再保后的范畴。
《指引》中的这种算法不仅适用于总公司IBNR向分公司分摊的问题，同样适用于多险种合并计提IBNR如何分摊给各个险种的问题上。
对这个算法，存在的主要问题是这样的。一些新公司和小公司由于没有经验数据，无法组织赔款三角形，因此都在采用预期赔付率（ELR）法计提IBNR。这样的话，当采用上述算式将总公司IBNR分摊给分公司时，已报告赔案多的分公司将得到的IBNR更多，这样这些分公司的赔付率会更加糟糕（有句成语叫做“落井下石”，呵呵）。而已报告赔案少的分公司将得到的IBNR很少，这样这些分公司的赔付率会远低于总公司采用ELR法时设定的赔付率（对应的成语似乎是“锦上添花”，呵呵）。
这时，已报告赔款多的分公司会提出这样的问题：我们分公司业务的报案率和结案率就是比其它分公司快，因此才会有较大的已报告赔款，这说明我们分公司的实际报案率和结案率很快，如果让我们分公司自己利用ELR法来评估IBNR，我们分公司的IBNR应该很小才对。但是，实际上利用上面的IBNR分摊公式，已报告赔款多的分公司将会分谈到较高的已报告赔款。正因为如此，才会出现分公司在核算时人为压低已报告赔案的现象，接到报案不及时立案，从而造成较低的已报告赔款，得到较低的IBNR分摊。
这个博弈的问题在这里不去论述，是一个复杂的管理问题，需要系统地解决。这里想说明的是对IBNR分摊问题的理解。
在非寿险精算领域，有一个著名的一个问题，被称为White‘s
Question（怀特问题）。曾经在一个保险专业杂志上发表过一篇文章论述过这个问题。著名的White问题是这样的：
怀特问题：假设已报告的赔款比先验预计的高出一些，我们究竟应该是多提IBNR还是少提IBNR？
三个悖论：
（1）假设我们一直在使用ELR法来计提IBNR，IBNR＝终极赔款－已报告赔款，现在已报告赔款高了，说明结案率快了，因此IBNR计提的更少才对。
（2）假设我们一直在使用CL法来计提IBNR，IBNR＝已报告赔款×（Ult
LDF－1），现在已报告赔款高了，说明业绩糟糕了，因此IBNR计提的更多才对。
（3）假设我们一直在使用BF法来计提IBNR，IBNR＝先验终极赔款×（Ult
LDF－1）/Ult
LDF，现在虽然已报告赔款高了，但是这只是随机波动罢了，IBNR依然与已报告赔款是相互独立不相关的，因此IBNR计提的应该不变化。
同样的三个悖论也会发生在已报告赔款比先验预期的少一些的情况。这些构成了非寿险精算领域著名的怀特问题。
怀特问题有很多精算师尝试解答，说它简单它也简单，说它复杂它的确很复杂。一个最为关键的问题是，没有人知道未来会发生什么，现在的已报告赔款增多，如何能够说明业务质量就是很差呢？谁敢保证这些不是随机波动造成的影响呢？
对这个问题最为著名的解释是使用Bayesian理论的解释，这个解释被CAS列为了准备金的考试资料。它的主要思路是，在已知已报告赔款很高的前提下，修订对未来多种终极赔款预计值的概率（后验概率分布），从而利用后验概率来计算IBNR。但是，不得不承认，所谓的Bayesian后验估计，也是在后验概率分布先重新计算的终极赔款的期望值，它的离散性的确被降低了很多，但是它毕竟还是离散的，还是存在着业绩不变、或者业绩恶化、甚至也可能业绩改善等多种情况，只是后验概率被重新调整了，这时IBNR的评估结果依然是一种多情景下的“平均”（后验平均值或者后验期望值）。
业界的所谓更“务实”的精算师提出的观点也很尖锐，没有必要搞那么高深的Bayesian后验分析，根据已有经验，判断业绩变好或者变差岂不更简单而直接？但是，不得不承认，没有人知道未来会发生什么，究竟是大自然的随机波动还是业绩在事实上就是糟糕了，只有在等几年之后才会知道，没有人是先知。这种所谓“务实”的观点，实际上就是摒弃了对后验概率分布的全盘考虑，而只是从后验概率分布中选取了“众数值”（也就是可能性最大的结果），而在已报告赔款高时，往往后验概率分布的众数值就是“业绩变得糟糕”的情景。因此，在这个思路下，计算的IBNR结果要比Bayesian思路的结果高，这是必然的。你可以尝试来验证这一点。
究竟谁是谁非，现在在这里很难得到答案。不确定性就是这样，在实际出现之前，统计指标比如均值或众数只能片面的反映这种不确定性，但最终的实际结果存在多种情况，相当离散。这是对不确定性事物采用点估计方法的最大弊端。对这个问题，也许可以采用非点估计方法进行解决，但是至今国际精算领域还没有人提出相关的思路。
值得指出的是，前面提到的《指引》里给出的算式，也是有一定的理论基础的，它实际上采用了上面提到了怀特悖论的第二种解释，也就是基于链梯法，认为已报告赔款多意味着终极赔款多，因此应该更多的计提IBNR。这个观点很保守，而且基本上符合了上面那种“务实”的最大可能结果的想法，选取了“业绩变得糟糕”的众数情景。
以下为原sohu精算部落的评论，在原sohu精算部落资料找到后，特此附后，供有兴趣的朋友参考。
【原sohu评论】
那么结论是使用LSM法来估计准备金吗？因为那篇论文的结论是LSM是Bayesian估计的绝佳近似。
发布者 搜狐网友 (未验证) (http://blog.sohu.com/) 2008-09-23 17:30|
其实《指引》中给出的分摊公式还有一个问题，就是对于数据少的公司或者风险发生概率比较低的业务，可能根本就没有已报告赔款，这个时候根据预期赔付率法计算的IBNR一定是大于零的，但是由于分母是零，所以会造成没法分摊的。
发布者 搜狐网友 (未验证) (http://blog.sohu.com/)
2008-09-23 19:05 |
总部对我们分摊IBNR只给算法，而方法～～保密…… http://js3.pp.sohu.com.cn/ppp/images/emotion/base/cool.gif
可能也是怕方法越透明，越难跟各分公司解释吧～～
可能也是怕方法越透明，越难跟各分公司解释吧～～
发布者 apprentice (http://b01156114.blog.sohu.com/) 2008-09-23
20:55 |
搜狐网友 在上文中提到：
那么结论是使用LSM法来估计准备金吗？因为那篇论文的结论是LSM是Bayesian估计的绝佳近似。
这个，看你对精算和所谓Bayesian后验估计的理解了。如果有往年数据，似乎按照那篇文章LSM的确是首选之举。因为非寿险精算界似乎也没有更好的对怀特问题的解答。
但是，值得注意的是，如果你是针对一个新公司，他们没有往年数据，这个判断起来的确是一个难题。
发布者 精算部落(Actuarial
Tribe) 2008-09-24
13:35 |
搜狐网友 在上文中提到：
其实《指引》中给出的分摊公式还有一个问题，就是对于数据少的公司或者风险发生概率比较低的业务，可能根本就没有已报告赔款，这个时候根据预期赔付率法计算的IBNR一定是大于零的，但是由于分母是零，所以会造成没法分摊的。
虽然没有相关规定作为参考，我觉得这个时候一个可行的解决方案是，按照分支机构的保费量进行分摊，即分公司i的IBNR＝总公司的IBNR×分公司i的保费量/总公司的总保费
可以证明，这个算法基于预期赔付率法的基本原则的。就像《指引》的算法是基于链梯法基本原则一样。
发布者 精算部落(Actuarial
Tribe) 2008-09-24
13:39 |
搜狐网友 在上文中提到：
那么结论是使用LSM法来估计准备金吗？因为那篇论文的结论是LSM是Bayesian估计的绝佳近似。
不仅仅是LSM，而且Mack那篇关于GB法的论文也说GB法是Bayesian估计的绝佳估计。那是不是用GB法也可以啊？
发布者 搜狐网友 (未验证) (http://blog.sohu.com/) 2008-09-24 14:41
谢谢博主立贴！博主说的太好了！绘声绘色的像讲故事o(∩_∩)o。。。
1、以前我还真没考虑过ＩＢＮＲ的分摊基础和评估方法之间的关系，我得好好琢磨琢磨这是咋个回事，还在冥思苦想中。
２、对怀特问题的理解：ELR方法假设赔付率稳定，并未考虑理赔发展模式，实际上感觉用ELR计算的时候，用已报告赔款的增加来推断结案率加快是有道理的，但是如果结案率真的变化了的话那么使用CL的基本假设（假设理赔模式稳定）就不成立了。所以我觉得这两个似乎不具有可比性，因为他们基于的精算假设是不同的。仅供批评！
3、分摊实务：目前来讲，用的较多的分摊基础是已赚保费（或保费收入）和已报告赔款，当然两种分摊基础都有其不足。用已赚保费分摊无法反映不同机构的经营情况差别，用赔款分摊则容易收到偶然因素影响(大赔案等）。
4、分摊想法：曾经和几个精算朋友一起探讨要把分摊做成两步：第一步是直接把IBNR按照既定的分摊基础分摊下去，一般来说是先分到险种再汇总到各个分支机构，第二步在初步分摊的基础上以分支机构当然也可以在险种的基础上做一些调整，调整可以根据险种特点和机构理赔的状况、大赔案状况设置调整因子。但是至今我还没完全想好怎么做才能又快又好...
http://js3.pp.sohu.com.cn/ppp/images/emotion/base/gloomy.gif
1、以前我还真没考虑过ＩＢＮＲ的分摊基础和评估方法之间的关系，我得好好琢磨琢磨这是咋个回事，还在冥思苦想中。
２、对怀特问题的理解：ELR方法假设赔付率稳定，并未考虑理赔发展模式，实际上感觉用ELR计算的时候，用已报告赔款的增加来推断结案率加快是有道理的，但是如果结案率真的变化了的话那么使用CL的基本假设（假设理赔模式稳定）就不成立了。所以我觉得这两个似乎不具有可比性，因为他们基于的精算假设是不同的。仅供批评！
3、分摊实务：目前来讲，用的较多的分摊基础是已赚保费（或保费收入）和已报告赔款，当然两种分摊基础都有其不足。用已赚保费分摊无法反映不同机构的经营情况差别，用赔款分摊则容易收到偶然因素影响(大赔案等）。
4、分摊想法：曾经和几个精算朋友一起探讨要把分摊做成两步：第一步是直接把IBNR按照既定的分摊基础分摊下去，一般来说是先分到险种再汇总到各个分支机构，第二步在初步分摊的基础上以分支机构当然也可以在险种的基础上做一些调整，调整可以根据险种特点和机构理赔的状况、大赔案状况设置调整因子。但是至今我还没完全想好怎么做才能又快又好...
http://js3.pp.sohu.com.cn/ppp/images/emotion/base/gloomy.gif
发布者 搜狐网友 (未验证)
(http://blog.sohu.com/) 2008-09-24 21:14
apprentice 在上文中提到：
总部对我们分摊IBNR只给算法，而方法～～保密…… http://js3.pp.sohu.com.cn/ppp/images/emotion/base/cool.gif 可能也是怕方法越透明，越难跟各分公司解释吧～～
解释可以参考博主的(*^__^*) 嘻嘻……，大家可以再一起想想还有什么更好的解释没？不过我想如果我们如果能考虑到更多更好的解释的话或许就能做好分摊了
发布者 搜狐网友 (未验证) (http://blog.sohu.com/) 2008-09-24 21:36
刚考过ALM，我觉得可以引进ALM中的随机过程，像模拟利率期限结构模型一样模拟出IBNR的分摊基础。可以将已赚保费因素作为漂移项，因为在各家公司的赔付情况基本相同的情况下，已赚保费是最主要的因素；以赔付率、理赔速度等因素作为波动项。具体怎么做我还没想好，只是一个思路，欢迎大家讨论。
发布者 搜狐网友 (未验证) (http://blog.sohu.com/) 2008-09-25 08:58
搜狐网友在上文中提到：
刚考过ALM，我觉得可以引进ALM中的随机过程，像模拟利率期限结构模型一样模拟出IBNR的分摊基础。可以将已赚保费因素作为漂移项，因为在各家公司的赔付情况基本相同的情况下，已赚保费是最主要的因素；以赔付率、理赔速度等因素作为波动项。具体怎么做我还没想好，只是一个思路，欢迎大家讨论。
哆嗦，好复杂的感觉！
发布者 搜狐网友 (未验证)
(http://blog.sohu.com/)
2008-09-25 17:48
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