范式建立在函数依赖的基础之上，对传递依赖、部分依赖的准确理解直接影响范式的判定。那么什么是传递依赖？什么是部分依赖？下面以例题来说明。

●设有一个关系模式R（A，B，C，D)，函数依赖集F={A→B，B→C，C→D，D→A}，那么R共有（1）个侯选码。R的每个属性都不可分，其可达到的最高范式是（2） 。

供选择的答案：

（1）A. 1               B. 2            C. 3        D. 4

（2）A. 2NF             B. 3NF          C. BCNF     D. 1NF

试题分析：

    只要能推导出整个属性组U＝{A，B，C，D}，况且没有多余元素就是候选码。在这个关系模式中，单个的A、B、C、D都能推导出U，况且只有自身一个元素无多余元素，所以都是候选码。

    传递依赖的完整定义：设有关系模式R（U），X、Y、Z是属性或属性组，如果有X→Y，Y→Z，而且Y→X不成立、Z不是Y的子集、Z不是X的子集。注意，而且后面的三个条件必须都成立，才能称之为传递依赖。

很多人可能误认为R中存在传递依赖如，由A→B、B→C尽管可以得出A→C，但是C并不传递依赖A，因为由C→D、D→A可知C→A，不满足传递依赖定义中的条件“Y→X不成立”。但是，A→C是成立的，因为它可根据Armstrong推理系统中的传递律（注意，不是传递依赖，不要把两者搞混了），只是不符合传递依赖的定义罢了。

    根据BCNF的定义可知，满足BCNF定义的关系模式中的每一个函数依赖的左部都含有候选码，显然，R满足BCNF的要求。

试题答案：

    （1）D          （2）C

 

第（2）空，很多人会选择2NF。下面再看一个例题：

 

●已知关系R（A，B，C，D，E）和函数依赖集F为{AB→D，BC→E，D→C}，R的每个属性均不可分，则R能满足的最高范式是（3） 。

供选择的答案：

（3）A. 1NF         B. 2NF          C. 3NF          D. BCNF

试题分析：

    根据函数依赖集能推导出全部属性，而且没有多余属性的属性或者属性组就是候选码。由AB→D、D→C可得AB→C，根据Armstrong推理系统中的自反律、合并规则可得AB→BC，又BC→E，所以AB→E，因此AB能推出所有属性，而且不含多余属性，所以它是候选码。R只有AB这一个候选码。显然，非主属性C、E都是传递依赖于AB，所以R不是3NF。

    那么非主属性E是否部分函数依赖于码AB呢？首先来看部分函数依赖的定义：

在关系模式R(U)中，对于属性组X、Y，如果有X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’都不能得出X’ →Y，则称Y对X完全函数依赖。而如果X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。可见部分函数依赖是在完全函数依赖的基础上定义的，也就是说不满足完全函数依赖就是部分函数依赖。

该题中，根据Armstrong推理系统可得AB→E，属性组AB的真子集有A、B、空集φ，但由单个的A不能得出A→E，由单个的B也不能得出B→E，空集φ显然也不能得出φ→E，所以E是完全函数依赖AB。很多人在确定候选码为AB后，一看到函数依赖集中有BC→E，就误认为存在部分函数依赖，这是一个常见的误区，须仔细揣摩，理解须准确到位。

同理，可以得出其它非主属性C、D都是完全函数依赖码AB，所以R∈2NF。

试题答案：

    （3）B