------关于杨辉《续古摘奇算法》中九阶幻方的新发现

不出所料，在趣味数学（情怀张所谓数学百家讲坛）的学习中，学生带着极大的兴致去学习，没有压力，没有功利，学生创造力迸发，巧思和发现自然流淌，同时也形成了正向的自我激励，越是有新的发现，越是愿意去做更多的探究。也再次印证了情怀张一贯的的观点：过分功利化的学习和做题，虽然解题题技巧越来越熟练，但难掩学科思想苍白、解决实际问题数学策略不足、缺乏创造力的硬伤。有趣好玩、思想深刻的数学信息的大量输入，才能带学生走进思维的天堂和创造的沃土。如若不信，可以了解一下数学家怀尔斯如何依据朗兰兹纲领的指引证明费马大定理的。

下面将近期趣味数学教学中学生学习中的发现略作整理，以飨各位忠实读者。

下图就是我国宋代数学家杨辉在《续与摘奇算法》中给出的九阶幻方：

 http://s12/mw690/001HWA6Ezy7hPluS3PB5b&690

师生的发现（主要是学生的发现）：

1、九个三阶子幻方中的九个元素构成公差为9的等差数列，且排列相对位置与洛书（即下图的幻方）相同，我们称之为同构。

http://s15/mw690/001HWA6Ezy7hPlyHdnM5e&690

2、在九个三阶子幻方中对应的相同位置各取一数，可构成子幻方，构成的子幻方与洛书同构（由相邻两数的差与洛书相同可知）。如果每项都减去一个相同的数，则可以直接变成洛书。例如下边这个幻方是有九个三阶子幻方中左上角的数构成的，每个数都减去9即可得到洛书。

3、用回字框起来的三阶幻方（图中绿色数字与中心数），相邻项的差的缩小相同的倍数与洛书旋转180度后同构（从差的角度）。

例如，下图中各元素相邻两项差缩小八倍即等于洛书各元素相邻两项差：73-33/8=5=9-4，41-25/8=2=5-3，……。请注意，这里73和33在幻方右下角，而对应的9和4,在洛书的左上角，所谓旋转180度后同构是也。

再如，下面的幻方中81=9*10-9 ，41=5*10-9，其中的因数9和5均为洛书中相同位置的元素，这两个算式揭示了其中的联系。

4、7*7（七行七列）的同心框，与洛书同构，每项均比洛书对应位置的数增加了36。

5、同心子幻方幻和都等于123。