奇才画家丢勒巧做四阶幻方昭示忧郁症堪称旷世,乐学欧拉师生苦寻数阵幻和揭示神奇亦可褒奖
(2018-01-31 22:09:35)
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------关于著名版画家丢勒的作品《忧郁》中4阶幻方的师生新发现
让我们先来欣赏一幅著名版画家丢勒的名画《忧郁》。你看到画面右上角的幻方了吗?这就是那个著名的丢勒幻方!
阿尔布雷特·丢勒(1471-1528)是德国画家、版画家及木版画设计家。恩格斯在评价欧洲文艺复兴这一历史时代的著名论述中,把丢勒看作是和达芬奇一样的杰出人物之一。丢勒是德国一位坚强的人文主义学者,一个优秀的艺术大师,也是一个永不满足于已知世界的探索者。他曾肯定真的艺术包含在自然之中,谁能发掘它,谁就掌握它。
当然,我们今天主要不是来谈艺术,而是研究画中的幻方:
请仔细凝神思考,感受它的神奇!最后一行揭示了画家签名及丢勒创建的这个幻方的时间1514年。D为丢勒的第一字母,字母排行为4,A为阿尔布莱希特的第一字母,字母排行为1。当然它神奇的地方还有很多,比如一、二行和三、四行八个数的平方和相等,一、三行和二、四行八个数的平方和也相等。
但我们的关注点不在这里,在于能组成幻和34的数字方阵(名为方阵,但有时形状不方)最多会有几组,因为这个幻方与34有着千丝万缕的神奇联系。
在武汉大学出版社出版的《数学文化欣赏》里面提到:有八个数字方阵元素和为34。如果再加上每行每列对角线的八组数,共16组数字方阵。
我们在课堂上欣赏和研究这个幻方的时候,又发现了28组数阵元素和都为34,加上前述的16组,共计46组和为34的数阵。其数量之多,各元素排布之奇妙,令人不得不拍案称奇,叹为观止。
下面将我们新发现的和为34的数阵分类说明,读者诸君可自行验证。
1、四角及中心2*2田字格共5个(其中中心的一组在前述16组已有记述)。
2、2*3的长方格中两端的四个数,横着数有4个(上两行和下两行),竖着数有4个,共8个。
3、3*3的正方形格中,四个角上的四个数,这样的数阵也有4个。
4、形状为平行四边形的四个数,共有10个。
比如,16,3,14,1为一组,16,2,15,1为一组,3,13,4,14为一组,2,13,4,15为一组,其他四组与次类似。另外3
5、上下方向的T字形,和为34的数阵有4个。比如16,2,10,6为一组,3,13,11,为一组,4,14,6,10和15,1,7,11组成倒T字形。注意左右方向的T字形的四个数,和却不是34。
6、另外,一、二列和三、四列八个数的平方和相等,一、三列和二、四列八个数的平方和也相等,和均等于748。
情怀张曰:幻方之美,在于均衡;学习之美,在于巧思;发现之美,在于创新!仅知模仿训练,虽日做千题,又何益哉?!
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