数学教师反映一个奇怪现象：小学生竖式计算的学习一般是在口算教学之后进行，计算错误率随之明显增多。为什么竖式计算容易出错？为什么学生不喜欢竖式计算？带着这些问题，我们对小学竖式计算教学的问题与改进策略进行了如下探索。

竖式计算教学存在的问题

教学中，学生体会不到竖式计算的优越性和必要性

以北师大版教材为例，学生第一次接触竖式计算是在一年级下学期，即在学习两位数加两位数时引入竖式。教材提供的问题情境中的计算是“36+23=？”，如果口算，只需进行三次计算，即：“3”+“2”= “5”；6+3=9；50+9=59。计算过程中，需要存取一次数据“50”。学生看着横式算，很容易直接写出计算结果“59”。此前，学生已经能够较熟练地口算20以内数的加减。比如，学生学习过“12-7=？”的口算，其流程如下：先将12分拆为10和2，然后计算“10-7”，最后计算“3+2”，中间需存取一次数据“3”。在这个减法口算过程中，学生还须进行一次较复杂的思维活动，即“10-7”的结果“3”应该是加 2 还是减 2？而此时，计算“36+23=？”对学生来说，应能轻易地通过口算解决。学生就是在这样的知识背景下进入竖式计算学习的。他们会疑惑：本来能够轻易地通过口算得出，为什么老师非要采用复杂的竖式计算？

一次观课中，教学内容为除法竖式计算的起始课 — —用竖式计算“18÷3=？”。教师在临近下课时问学生：今天我们学习了用竖式计算除法，与之前的那些方法相比，你喜欢哪一种方法？你觉得哪一种方法最好？学生异口同声地附和：竖式方法最好。这时，坐在我前面的一位学生嘀咕道：竖式计算一点都不好！我想，更多学生内心一定犯疑：这个竖式计算麻烦死了，有什么好？

对于小学生而言，完成一项数学解答任务，包括观察、思考、记忆、书写（表达）等诸多过程。在成人眼中，某些简单环节并不存在思维的难点，但对于儿童来说并非如此。竖式计算过程中，即使是像抄写这一类简单的步骤，学生也将其视作整个任务的一部分，而恰是这一部分，学生反而觉得是非常麻烦乃至令人讨厌的任务，且在处理这一任务时往往容易出错。

对于一些简单的计算题目，学生体会不到竖式计算在解决问题时的优越性。而且在接下来较长的时间里，他们被要求不断地重复练习，对于部分不够细致的小学生来说，常常出错，非常苦恼。

竖式计算与口算技能的教学产生割裂

有研究者指出，部分教师将竖式计算当成数学概念教，在中低年级把标准的竖式笔算作为计算教学唯一的归宿。他们将教材中竖式计算的格式当成金科玉律，要求学生严格按照教材格式，不能越雷池一步，以期学生整齐划一，牢固、熟练地掌握竖式计算，避免出错，但常常事与愿违。

学生学习竖式计算之后，一段时间内，教师刻意强调竖式计算的必要性，练习中，即便学生通过口算能够轻松算得结果，教师也规定必须采用竖式计算。甚至有教师在教学时为了引起学生的重视，引导学生讨论得出竖式计算是最好的方法的结论。逐渐地，学生“被习惯”竖式计算，本来能口算的也在草稿纸上笔算。

一次观课中，我发现了这一有趣的现象。课堂练习环节，一位学生用竖式计算“2.88÷1.5”，正确结果应为1.92，但这位学生由于中间环节出错，导致除不尽，未能完成该题的计算。课后交谈，我发现错误源于试商过程中计算15×8时，她竟用竖式计算出结果为130。我问她：15×8等于多少？她脱口而出：120。我又问：既然你能很快口算出15×8，为什么还要用竖式计算呢？她的回答让我有些意外：老师要求在除法竖式计算过程中，凡是像这种两位数乘一位数的情况，必须在旁边用另一个竖式算。我转而问执教者：为什么会有这样的要求？他告诉我：因为担心学生在试商过程中，口算两位数乘一位数时不会算或算错，所以统一要求学生近期必须另外用竖式计算。本来在三年级时进行过很多类似的两位数乘一位数的口算训练，大多数学生已经掌握，但教师为了少部分学生不出错，竟要求全体学生用竖式计算试商过程中的乘法！其实，竖式计算同样会出错，甚至在有些情况下出错概率更大，很多教师却没有意识到这一点。

在竖式计算教学中遏制了学生的个性化算法

为了凸显竖式计算的重要性，教师往往对全体学生作统一要求，这可能导致部分学生逐渐失去计算的兴趣乃至厌恶计算。一次观课中，教学内容是二年级上册第一课时“两位数的连减”，竖式计算减法是本节课的重要学习内容。临下课前，教师布置了这样一道题：96-39-45=？要求学生用竖式计算。我一直关注着坐在我前面的一位小朋友如何做。他没有用竖式，想了几十秒，直接写上答案12。课后，我问他：你是怎么算出来的？他指着式子小声地说：我用9减3再减4。我继续问：9减3减4等于2，那你的“12”是怎么得出的？他说道：我其实是用90减30减40。我追问：90减30减40等于20，然后呢？他补充道：再用20加6，等于26；然后减9再减5，等于12。

我有点惊喜，刚从一年级升上来的孩子，思路很清晰。他对竖式计算还不熟练，仍习惯于这样的口算方法。这不正是我们所期待的好的、灵活的算法吗？但这恰是教师纠结的地方，正在学习的内容是竖式计算，学生没有按照要求采用竖式计算，而是用自己的方法得到了正确结果，此时应该鼓励还是阻止呢？现实中，大部分教师会刻意强调或有意引导学生采用竖式计算，反而将学生“越教越笨”。

竖式计算教学的改进策略

明确竖式计算的目的和意义，培养学生对竖式计算的亲近感

在教的层面，教师应该明确，竖式计算只是众多算法中的一种，有其自身的独特价值。其一，竖式计算作为一种在世界范围内广泛使用的算法，具有普适性，只需纸和笔两种简单的工具即可进行。其二，对于比较大的数的运算或者较复杂的运算，竖式计算有其优势。其三，也是最重要的，竖式计算教学承载的使命不仅仅是让学生掌握一种计算的方法，其更大的价值在于，学生通过竖式计算学习，能够进一步理解数位，增强数感，竖式计算过程中对算理的进一步学习也有助于数学思维的培养。最后，竖式计算教学还是培养学生严谨、认真的学习态度的良好契机。

在学的层面，学生应在学习竖式计算的过程中体会竖式计算的价值和必要性。仔细审视目前各版本教材，第一次出现的竖式计算，学生都无法从中体会到其在问题解决过程中的必要性。为了学习更复杂的竖式计算方法，必须从最简单的竖式计算开始，这是教材编写的一般逻辑。而即便最简单的竖式计算，格式也比较繁琐，与口算相比没有优势，因而学生体会不到其学习的必要性。因此，教师在教学中应作适当引导，消除学生的疑虑和厌烦感。

比如，北师大版《数学》二年级下册首次出现除法竖式，涉及的是表内除法。显然，此时学习竖式除法，难点不在于对计算方法的掌握，而在于对算理的理解，包括数位为什么要对齐、如何对齐、竖式中的减法表示什么等，为后续学习更复杂的竖式除法打基础。教师在教学时常常过于重视竖式计算的方法和步骤，让学生进行大量的模仿练习，却没有关注其学习感受。

前文“18÷3=？”教学中，学生可能会对竖式计算的必要性产生疑惑。不妨这样引导学生：此前，同学们已经会用口诀、画数线等方法计算出“18÷3”等于多少，现在我们又学会了竖式计算的方法，它可以用来解决口算难以解决的计算问题；今天，我们从最简单的竖式开始学习，就是为了将来用竖式计算更复杂的除法问题。

有效沟通口算与竖式计算的联系，让两种算法相得益彰

竖式计算与口算是一脉相承的。口算解决比较容易的计算问题，竖式帮助我们解决口算难以解决的一些计算问题。竖式计算过程中的许多算理其实就蕴含在口算的算理之中。

例如，在教学“54÷3=？”时，如果允许学生自主探索，他们很容易想到如下的算法：

54=30+24，30÷3=10，24÷3=8，10+8=18。

而竖式计算格式中的每一步，正是上面的算法在纸面上的具体体现。教学中，让学生独立思考、自主探究、合作交流，建立起口算与竖式计算之间的联系，既有助于深刻理解竖式计算的算理，又培养了思考与探究的能力，更重要的是教学方式的变革 — —由教师的枯燥讲授变成了学生的自主探索。

养成良好的竖式计算习惯，提高计算正确率

前文已经提及，竖式计算教学不仅仅是为了让学生掌握一种算法，还应让学生养成严谨、科学的学习态度。竖式计算作为一种精算方法，正确率是重要的目标。为了提高计算的正确率，以下两种习惯亟待教师关注。

（1）先估后算。估算对于精算的重要价值在于初步判断计算结果的范围，从而判断竖式计算的结果是否合理。学生如果具备较好的估算意识和能力，并养成先估后算的习惯，可以有效降低竖式计算的错误率。

（2）验算。根据笔者调查，多数小学生没有验算的意识和习惯。某些时段为了迎合教师的要求，学生采用逆运算的方法进行验算，其实他们内心很抵触这种繁复的验算过程。教师必须做好引导，强调确保计算正确无误的重要性，让学生切实体会到验算对于提高正确率的意义，并逐渐养成自觉验算的习惯。

尊重和鼓励算法多样化，避免竖式计算的程序、法则束缚学生思维的灵活性

教师在教学竖式计算时，常将竖式计算与之前的计算方法割裂开来，会想尽办法让学生掌握竖式计算的方法，并不断强化训练，致使学生形成某种思维定势，久而久之，就会逐渐放弃自己灵活的算法。笔者发现，很多高年级的学生习惯采用“笔算式”的口算方法，大都源于这种强化。因此，在竖式计算教学中，应努力避免出现过度教学、过度学习、排斥其他算法的现象。反之，应该将竖式计算与其他算法有机结合、对比融通，这有助于学生更好地理解竖式计算的算理。

（内容节选自《小学数学教师》2018年第3期“教学探讨”栏目《竖式计算教学的问题与对策》)