行程问题中速度和（差）的运用

 从考试大纲和历年的考试分析来看，数学运算主要涉及到以下几个问题：行程问题，比例问题，不定方程，抽屉问题，倒推法问题，方阵问题，，和倍差问题，利润问题，年龄问题，牛吃草问题，浓度问题，平均数，数的拆分，数的整除性，速算与巧算，提取公因式法，统筹问题，尾数计算法，植树问题，最小公倍数和最大公约数问题等等。每一类问题的题型都有相应的解法，只有熟练掌握这些解法，才能提高我们的解题速度，节约时间，在考试中考出优异的成绩。

行程问题类题型有其较灵活的解题技巧和方法，其中速度和、差的运用十分重要。下面以其中相遇问题中的题型举例来具体加以说明。

相遇问题：

知识要点：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间

相遇问题的核心是“速度和”问题。

例1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（  ）分钟。

     A. 30        B.  40     C.  50      D.  60

解析：.【答案】C,本题涉及相遇问题。方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有,   (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30),  y=50

      方法2、甲提前走的路程=甲、乙共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50

例2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（    ）

A.3千米/时   B.4千米/时   C.5千米/时   D.6千米/时

解析：.【答案】B，原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。

方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

例3、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。

A. 5        B.  6    C.  7     D.  8

解析：【答案】A.方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得  x=5。

方法2、由于，  车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以   车速：劳模速度=75：15=5：1

二次相遇问题：

知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有

 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

A.120       B.100       C.90        D.80

解析：【答案】A。方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。

  总之，利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。