加载中…旋度的物理意义
(2014-04-08 11:14:00)
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分类： 数学·分析 |
多重积分中的旋度概念。哪一本高数书应该都可以看到公式。
从上面的推导过程可以看出。旋度就是计算出来的旋转角速度的两倍值,方向是一致的。
那么这个向量场的旋度公式就是http://s5/mw690/001HOB49gy6HWmBVKks74&690（1）
现在我们假设已知某一点p:(a,b,c)的线速度为http://s3/mw690/001HOB49gy6HWrbhCNA62&690,
只知道公式，却很难理解这个公式为何如此。更是难和实际意义联系起来。幸亏看到了这里。让我涨姿势了。
关键是要理解到位：用向量来表示一个旋转。这是重点。
如下图，
坐标系中的点。都绕着z轴逆时针旋转。转动的角速度为ω，则可以取向量(ω,0,0)表示这个旋转。其中向量的方向就是旋转的轴(右手法则)，模就是旋转角速度。
关于这个表示方法更详细的内容可能可以在向量分析（场论分析）相关的书中可以看到，主要是外乘的分配律。
现在我们看看旋转的角速度向量和某点的线速度向量的关系。
现在假设坐标系中的一点p:(a,b,c)，它的旋转角速度为http://s7/mw690/001HOB49gy6HWqmqKAmd6&690
现在我们假设已知某一点p:(a,b,c)的线速度为http://s3/mw690/001HOB49gy6HWrbhCNA62&690,
则它的旋度为
从上面的推导过程可以看出。旋度就是计算出来的旋转角速度的两倍值,方向是一致的。
有一部分细节内容也是从 MIT公开课：多变量微积分上学习来。
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