归纳法的局限性与完善方法（上）

沙建军jjsha@sjtu.edu.cn

摘 要：归纳法是人类思维的基本方法，也是科学研究中的一种重要方法，它极大地推动了自然科学前进的步伐，自然科学、社会科学都运用这种方法进行科学研究，乃至一部分主要应用归纳法的自然科学获得归纳科学的称号。然而，休谟对归纳法的质疑却险些否定了它在科学研究中的地位，时至今日，归纳法在科学研究中仍然被普遍使用，因此本文就以归纳法的合理性为话题，正视它的局限性，介绍各方学者对归纳法合理性的辩护与完善，最后指出归纳法的完善过程——即数学化过程。

关键词：归纳法；局限性；数学化过程

1 引言

归纳法或归纳推理，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程：它把特性或关系归结到基于对特殊的代表(token)的有限观察的类型；或公式表达基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察的规律。归纳法的定义：一种定义为从个别前提得出一般结论的方法，它包括简单枚举归纳法、完全归纳法、科学归纳法、穆勒五法、赖特的消除归纳法、逆推理方法和数学归纳法。在休谟之前，信奉经验主义的科学家和哲学家对归纳推理的可靠性和合理性深信不疑，但自从休谟提出著名的归纳问题(又称休谟问题)之后，却使他们陷入了两难境地。一方面，鉴于归纳科学的大踏步前进，他们不得不继续保留、运用归纳推理；另一方面他们又不得不正视归纳问题。英国哲学家布罗德说：归纳法是自然科学的胜利，却是哲学的耻辱。因此，对于尊奉归纳法的经验主义来说，如何从哲学上解答休谟问题，说明归纳推理的可靠性和合理性，成了当务之急。哲学家进行了长期的争论与探求，提出了种种解决休谟问题的方案。发展到当今系统的数学化归纳法。从概率论的角度重构归纳推理，倡导一种新的归纳逻辑，对现代归纳逻辑的发展具有重要的意义。

2 归纳法的发展与及对其局限性的讨论

2.1 归纳法的发展

早在古希腊，亚里士多德以前，哲学家都早已运用归纳法了，并建立了归纳法理论的雏型。苏格拉底的“反问法”与“助产术”，柏拉图的“上升的辩证法”，都是归纳法的理论。只有亚里士多德明确规定了“归纳”的概念，系统地论述了两种归纳推理形式，即“归纳的三段论”(完全归纳法)和辩证的归纳推理(不完全归纳法)与认识“一般原理”(“最初原理”)的归纳方法。传统的经验主义者认为，归纳方法能够提供预见性知识，是真正科学的方法。科学的理论和命题是通过归纳推理从观察和实验中得出来的。归纳推理的过程就是从个别到一般、从部分到全体、从单称陈述(观察命题)到全称陈述(科学命题)。在传统经验主义者看来，运用归纳法获得的科学知识(理论和命题)是客观的、可靠的。其根据在于，一方面，观察者的观察是客观的、可靠的，它不依赖于观察者的主观愿望、偏好、兴趣、期望，并且可以为其他的观察者确定；另一方面，归纳推理也是客观的、可靠的，构成归纳推理的归纳原理说的是：如果A在大量的情况下都被观察到具有B性质，那么所有A就具有B性质。归纳法的运用与推广以来，许多逻辑学家、哲学家和自然科学家都对它持十分乐观的态度。培根曾经说过：“我的归纳法不应当仅用在证明和发现一些所谓的第一性原则上，也应当用于证明和发现较低的原理，实在说就是一切原理……正是这种归纳法，才是我们的主要希望之所寄托。”对于归纳法所得的结论，他也毫不怀疑。自然科学家牛顿也持同样的观点：“在实验科学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳导出的便是看作是完全正确的，或者非常接近正确的。”

2.2 休谟问题的提出和归纳法的局限性

尽管传统的归纳法在科学发展史上具有无可替代的作用，但随着科学和哲学的发展，当对传统经验主义的归纳观进行仔细考究时，它的弱点和问题就暴露出来了。休谟则是首先思考和发现归纳法的局限性的哲学家，提出了著名的“休谟问题”。

休谟把推理分成两类：一种推理是解证的，涉及观念间的关系;另一种推理是或然的，涉及实际事实或存在。休谟认为，我们仅凭思维的作用，就可进行第一种推理。它具有确定性和明白性，数学上的推理就属于这一类。而第二种推理，是关于实际事情的推理，这种推理没有必然性，因为实际事情的反面总是可能的。比如，我们往往从过去和今天太阳出来推论太阳明天出来。但是“太阳明天出来”和它的反面“太阳明天不出来”都是可能的，两者并不包含矛盾，我们不能凭解证的推理，肯定一个否定另一个。休谟说：“说到过去的经验那我们不能不承认，它所给我们的直接的确定的报告，只限于我们所认识的那些物象和认识发生时的那个时期。但是经验为什么可以扩展到将来，扩展到我们所见的仅在貌相上相似的别的物象，则这正是我所欲坚持的一个问题。”这就是说，我们为什么可以去推论超出我们记忆和感官的证据之外的知识呢？换句话说，归纳推理的根据何在？这是一个涉及归纳法的有效性、合理性问题。这就是所谓的“休谟问题”。休谟本人对这个问题的回答是：我们之所以可以超出记忆和感官的证据去推论，是因为借因果关系之助。他说，“只有因果关系才产生了那样一种联系，使我们由于一个对象的存在或活动而相信在这以后或以前有任何其他的存在或活动”。但他认为，因果关系的知识不是来自理性，而是来自经验。因为结果和原因是两个完全不同的东西，我们无论如何不能在原因中发现出结果来。在经验中，我们发现两个事物相互接近、有先有后。但接近关系和先后关系只是形成因果观念的两个必要条件，仅凭这两个条件我们还不能形成完整的因果观念。当我们根据经验，发现两个事物恒常地结合在一起时，就产生了因果关系的知识，形成了因果观念。所以，因果关系的实质是对象的恒常结合。由于对象的恒常结合，我们才由此一物的出现期待另一物的出现，我们才超出记忆和当下的感觉经验进行推论。然而，恒常结合并不意味着必然性。不论一物出现另一物也相继出现这种情况重复多少次，我们也从中发现不出必然性来。通常人们误把“恒常结合”当成“必然性”，只不过是习惯使然。休谟说：“习惯是人生的最大指导。只有这条原则可以使我们的经验有益于我们，并且使我们期待将来有类似于过去的一串事情发生。”因此，根据因果关系所进行的推理只具有或然性，而没有必然性。如此一来，休谟实际上否定了归纳推理的合理性、有效性。