我国小学数学课程内容结构

我国的小学数学课程内容一直以数学知识为主线，几十年来经过几个发展阶段，由单纯的算术内容，发展到包括算术、代数、几何图形和统计初步多个领域的内容。新的课程标准对课程内容结构上进行了比较大的改革，以下对现行的小学数学大纲与正在实验的数学课程标准中的内容结构作一简单说明。

一、启发式谈话法

启发式谈话法是教师根据学生已有认知结构设疑启发提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出新结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。它的形式是师生对话，核心是启发学生思维，培养学生思维的积极性、主动性和灵活性。

启发式是我国源于孔夫子的“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反则不复也”，他本人曾身体力行之。

启发式谈话法出自古希腊大思想家苏格拉底的“问题法”，即用问题激发学生独立思考以探求真理的教学方法。两千多年来，在与注入式教学法的对立与斗争中，人们逐渐取得共识：只有启发式的教学方法才能真正调动学生积极性，把学生放在主体地位，才能取得最好的学习效果。

二、讲解法

讲解法是教师在课堂上运用口头语言，辅以表情姿态，向学生传授知识、输送信息的一种教学方法。在小学数学教学中，无论哪种类型的课，讲解法都是主要教学方法之一。

讲解法的主要特点是，学生所学习的内容是由教师通过系统的讲授呈现给他们的，学生在课堂上采用生种接受性的学习方式，将教师讲授的知识内容经过加工整理贮存于头脑之中。在小学数学教学中，使用讲解法比较节省时间和精力，通过教师生动形象地讲解，合乎逻辑地推导，入情入理地分析，有利于给学生以系统的观念，也有利于学生获得知识，形成观点、发展能力。

同时我们又要看到讲解法的局限性。因为这是一种单向性的信息交流方式，在一般情况下，听讲的学生很难干预教师传递知识的性质、速率和数量，学生只能被动地接受信息，容易形成一种“满堂灌”的局面。这种单向性的信息传递很少有师生之间的交流与反馈，使用不恰当会抑制学生智力发展。另一个局限性在于它是以语言为传播媒介，使学生难以直接体验知识的内涵。这样虽然教师通过讲授把信息传递给了学生，但学生缺少直接体验，因感性认识不足，参与学习不够而影响对教材的理解。

讲解的进行主要有四个步骤：准备——导人——讲解——结束。

准备阶段的工作包括教材和教参的搜集。教具的选择和教师的心理准备。根据教学目的、学生的能力与水平精心备课。采用学生易于接受的语言。选取直观形象的教具帮助学生理解较为抽象的数学概念和运算法则，同时教师要有充分的信心。认识讲授的目的和意义，提高讲课热情。

讲解的起始阶段称为导人，其目的在于集中学生注意，引起学生兴趣，激发他们学习动机。对低年级学生来说，导人更注重师生之间的感情沟通，通过“情感”去启动他们认知结构的大门。导入主要有三种类型：直观型、问题型和趣味型。在数学模式教学中．导入应提供一种全景式鸟瞰，使学生对即将认知的数学模式有一个整体印象，从而产生一种强烈的求知欲。

讲解阶段首先要考虑知识的内在联系和系统性，学生的认知水平与新知识的差异，通过恰当的语言促使知识内化。应借助直观教具或实物模型引导学生理解讲述的概念和法则。要重视保持学生的注意力，这可通过变化刺激来实现：改变讲授的声调、语速、利用动作和表情变化；改变工具，利用板书、挂图、幻灯、电视等工具；穿插些问题激发学生思考，给学生以活动的机会。

结束阶段教师应做一个结论，以帮助学生抓住要点，掌握规律，增强记忆。结束的方式有自然式、呼应式、问题式、小结式、练习式等多种，目的在于实现学生思维模式的转换和深化。

运用讲解法还应注意下面几点。

(1)要注意数学语言的精确性和逻辑性。与生活语言不同．数学语言要求严谨，一字之差面目全非。如“增加了”和“增加到”，决不可混淆。教师要掌握教材的逻辑性，讲解要突出重点，做到条理清晰。层次分明，深入浅出。

(2)要注意体态语的运用。体态语包括手势、身势、表情、眼神等，是传递信息、增强语言表达效果的辅助手段，具有指示位置、描摹形状、暗示心理、表达感情、渲染气氛等作用。比如：形容大小，比较高低，表示两个数合并成一个数，一个数分成两个数，方向一致，方向相反等都可做一个简单的配合动作，可给学生留下深刻的印象。

(3)要注意从具体到抽象。为了激发学生的兴趣，促进学生思维，在讲解时要配合直观演示或联系学生熟悉的事例进行，使学生在感性认识的基础上形成概念、掌握新知识。比如，一位教师在讲异分母加法时，为了让学生切实理解分数单位不同的分数不能直接相加的道理，教师把直径相同的1/3个圆与l/2个圆拼在一起让学生观察，这时学生难以确定一共是几分之几，由此具体说明异分母的分数，必须经过通分才能相加减的道理。

(4)要注意启发式的讲解与注入式讲解的区别。①学生观不同。启发式讲解视学生为认识主体，强调学生积极思考，发掘学生学习的内在因素；注人式讲解视学生为知识容器，只需灌注自然奏效。②方法不同。启发式讲解注意直观形象教学，辅以多种教学手段。充分调动学生的积极性；注入式讲解则一讲到底，不顾及学生反应如何。③效果不同。启发式讲解吸引学生注意力，在教师的引导下学生带着强烈的解决问题的愿望听讲，思维始终处于积极状态；而注入式讲解教师只顾知识传授。碰到难点学生茫茫然，跟不上讲解速度学生昏昏然，教学效果大相径庭。

三、练习法

所谓练习法，就是在教师指导下，让学生通过独立作业掌握基础知识与进行基本技能训练的一种教学方法。由于学生的认识需要经过多次的反复而不能一次就完成。因此小学数学教学中练习具有特殊的作用，这也是由掌握知识与形成技能不可分割的规律所决定的。

练习是学生牢固掌握知识并使之内化形成技能的基本途径。通过一定数量的练习。学生能够掌握和记忆数学概念、法则，形成运算技能，提高分析问题、解决问题的能力。但练习法决不是机械式重复、盲目地做题。而是在教师指导下进行的有计划、有目的、有效果的一种活动。以追求高分数为目的的“题海战术”大运动量式的练习，以机械重复“错一罚十(或百)”惩罚性的练习都是有害的，只会起到相反的效果。

练习法的优点是：有利于促进学生思维，有利于学生自学能力的培养。但这种方法费时较多，对水平相差悬殊的班级，很难面面兼顾，使全班同学都得到共同的提高。

练习法的一般步骤是：首先由教师提出练习的任务、要求和方法，并作必要的示范。然后学生进行半独立、独立的练习，教师进行个别指导，再由教师检查练习情况。指出存在问题，提出改正措施，最后由师生共同进行总结。简言之：布置任务——独立练习——检查指导——共同总结。

练习法的使用必须注意以下几点要求。

(1)练习的目的明确，按照循序渐进的原则。根据教学内容确定练习内容和顺序，不但教师要心中有数，还要让学生明确练习的目的。知道他应该做什么，要达到什么样的结果，不要在学生还未理解时就让他单纯地进行练习。在不同的教学阶段练习应有不同的目的要求。①课前准备练习。这是为启动学生认知结构，为新知识作铺垫的练习，它要起承前启后，揭示新旧知识内在联系。引导学生思维的作用。要抓住新旧知识的联系点。一般在五分钟内完成。②巩固练习。在进行数学概念、公式、法则的讲解后，为使学生理解概念、掌握法则进行的练习，要围绕新知识内容由易到难地进行。要求学生解答正确、规范，在此基础上逐步提高要求。③综合发展性练习。这是为了把新知识纳入到已有的认知结构中，使新旧知识联系起来所进行的综合运用型练习。其目的在于培养学生灵活运用所学知识解决具体问题的能力，从而发展他们思维的机智性和灵活性。

(2)练习要有层次性。练习内容安排应先易后难，先单项后综合逐步提高要求，对每一项练习又可分为不同的层次。例如发展性练习可分为变式练习、混合式练习、对比练习、迁移性练习等不同的层次。

(3)练习要有针对性。对于不同程度的学生分别给予不同的练习：对程度较差的学生，针对他们存在的问题予以必要的帮助，要求他们完成基本练习题；对程度较高的学生，完成基本练习题后，可让他们做一些比较难的题目，以充分发挥他们的数学才能。这就是从学生的实际出发，有的放矢地安排练习内容。

同时，还要根据教学要求，从教材的实际出发精心设计练习内容。要针对教材中重点、难点进行巩固练习，针对易混淆的数学概念进行对比练习，针对容易出差错的地方进行诊疗练习。例如，用短除法求几个数最小公倍数时，常见的错误是最后的商不是两两互质，或没有把几个数的公约数找尽，就用两个数的公约数继续去除。对于诸如此类的问题，通过正误对比练习可以防治。

(4)对练习的结果要及时评价。在学生练习时，教师巡回指导检查十分重要，发现个别问题要及时纠正，对于出现的共性问题教师要当堂讲清。教师的及时评价有利于在课堂信息的传播中形成反馈回路，便于学生及时调控和纠错。

(5)练习量要适度。练习量少了达不到巩固知识、形成技能、掌握方法的目的；过量的练习、搞题海战术，不仅加重学生负担引起负效应。而且挤掉了儿童其他必要活动的时间，不利于儿童身心健康成长。练习量的大小要根据教学内容的难易和学生掌握程度及时予以调控。

(6)练习形式要多样化。除常见的计算题、应用题外，还有改，错题、判断题、口答、板演、游戏竞赛等各种形式的练习，要根据所学内容和学生的年龄特点，恰当选择和交替使用，不同的练习形式，可调节课堂气氛，增强练习效果。

四、演示法

演示法，是教师用各种教具、实物将教学内容以生动、形象的方式展示给学生，使学生获得知识的一种教学方法。它是小学数学教学中最常用、最重要的教学方法之一。

演示法的直观形象性、趣味性，使学生获得丰富的感性体验，帮助学生理解掌握抽象的数学知识；同时，它容易激发学生的兴趣，易使学生集中注意力，记忆也深刻；而且这种方法能超越时空，使学生突破时空的限制，感知更多的事物和现象。

运用演示法的基本要求如下。

(1)根据教学目的、教材性质和学生特点，选择使用恰当的教具。教具的选择主要取决于教材内容，如教学圆形，必须出示圆形物体(表面)或表现圆形的图像等；再如数位教学，就要使用计数器。教具的展示要尽可能充分，以完整表达教材内容。如认识三角形时，出示的教具就不应是一种标准的三角形图片或模型，要出示各种类型的、外部特征(色彩、大小、位置)不同的三角形，这样才能使学生充分感知三角形本身的丰富多样性及本质特征的单一性(由三条线段首尾相接围成的封闭图形)。

此外，运用直观教具要符合小学儿童各年级的年龄特征。低年级可以用贴绒板、数字卡片、计数器、实物图等。中高年级的教具，比起低年级来则可以略微抽象些。如应用题教学中，低年级往往用实物图(或进行演示实验)，中年级用示意图，高年级则更多采用线段图显示整体与部分的关系。

在条件许可下，尽量利用现代化手段，化静为动，动静结合，帮助学生获得生动而鲜明的表象。

(2)教具的设计要合理，其大小、色彩及安置要恰当，使学生对所观察的对象获得完美的感知。不论使用什么教具都要注意其代表性、典型性，符合教学要求，有助于形成清晰的表象。所以在设计、制作教具时。要注意适当放大所学的部分，用色彩突出所要观察的部位，最好用动态来揭示事物的运动变化和相互关系。

(3)教师要注意把自己的言语讲解、演示和板书同学生的观察安排妥当，并且在课前预演一遍．发现可能出现的问题，及时矫正，以免在课堂上演示时出现意外情况。

(4)在演示过程中，要面向全体，使全班学生都能看清楚演示的对象，注意突出对象的本质特征或发展过程：演示要尽可能使学生的多种感官发挥作用，以留下全面、深刻的感性印象，形成鲜明清晰的表象。如在教一年级学生认识数“4”时。教师可在磁性黑板上贴上4个苹果、4只小白羊、4辆小汽车等；可以让大家从学具盒中拿出4根小棒，4个小方块；让大家闭上眼睛，教师敲小鼓，大家一起数：1、2、3、4下，等等。这样教学，既突出了教学内容，使学生对4的意义更易理解，从而指导学生初步抽象出“4”的概念，又使学生视听等器官协同作用，印象深刻。记忆持久。

(5)演示时还要配合适当的讲解和谈话，指导学生思考的方向，使学生的注意力集中在事物的关键部位上，防止其他无关因素的过多干扰。而且，要通过教师语言的启发，使学生的认识尽快由感性上升到理性，以形成概念，有效地完成教学任务。但也要注意教师的语言指导要简明扼要，不能啰嗦，以免干扰学生专心的观察与思考。演示结合讲解有三种形式：第一种是教师先演示，并通过讲述指导学生观察，从而获得学习新知识所必需的感性经验；第二种是边演示边讲解，学生依次观察演示的对象，教师引导学生分析、综合、归纳，得出结论；第三种是教师先讲教材内容然后用演示验证讲解的正确性、可靠性。演示可配合学生的操作，使学生体验更深刻。

(6)使用教具演示要注意时机，演示要适时、知当，要使演示为掌握知识服务，讲求效果，而不能变为游戏。过早出现会分散学生的注意力，没有好的效果；过迟便使用也只能是浪费时间；再者，一节课里演示的次数不能过多，花样也不宜太杂。当学生已积累了一定的感性经验，形成了表象时便要不失时机地引导学生进行抽象概括，以达到演示的目的。