初一学生的数学课外好书推荐（一）《怎样解题》

　　　　　　　　　　　　　作者： 张老师　（特莱美学校）　版权所有，转载请注明链接

　　有一位家长拿着4页A3双面卷子痛苦地告诉我：“张老师，孩子的每周末数学作业这么多没有办法完成，老师只看完成没有，不批改，只对答案，有时间就评讲， 没有时间也不评讲。这前半期每周末回家都在熬夜做题。我想解放我的孩子，请您从中选一选哪些是值得做的题目给孩子做？”我请他每次都把孩子的平时作业本和试卷给我看，我参照孩子的这一周的数学作业本和试卷上的错误，从4页A3卷子里给孩子选题，有时候，也根据需要另外给孩子增加卷子上没有的题目。从此，孩子能在周末按时睡觉了，情绪也开朗了，题目比别人做得少了，每次单元考试不但没有落后，期末数学还考了150分。　

    这样一位对题目不做筛选，把大把大把的题目叫全班每一位同学都来做，不会对题目作精选的老师，不会因材施教的老师，实在是称不上是一位好老师，甚至，这是一种下大包围的老师懒惰的做法，不一定有效，反而，有负面效果。作为老师，我实在是不愿意看到孩子们“三更起五更眠”的痛苦样子，也不欣赏“头悬梁，锥刺股”的刻苦精神。现在高考的命题以能力第一，主要考察学生是否具备三种能力：综合能力，创新能力和探究能力。高考在命题过程中设计了很多新情景题，目的就是不提倡题海战术。作为一个老师应该先让自己到题海里去，精选题目，分类整理，寻找规律，总结归纳，形成体系。全国著名的特级数学教师孙维刚老师提出的“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力，从而老师能把学生从题海中解放出来，而不是让学生身陷题海。归根结底，好老师要善于把不聪明的孩子教聪明了，把聪明的孩子教得更加聪明。要想这样，好老师先要让自己聪明起来。 现实中我们有很多老师，把人家本来很聪明的孩子教傻了，而且越教越傻。
    若你学习数学的过程是一个不断发现的过程，那么学习数学将变得更加有乐趣； 若你仅仅把解题作为人们要学习的一种简单模仿的操作技能的时候，解题则可能是枯燥乏味的；反之，若你把提升自己的解题能力视为一种自我学习、研究的需求的时候，你的内心动力会自然而然地产生，那么解一道难题将会是一段充满挑战、创意和快乐的有趣经历！若你还能在解题的过程中获得一种成就感，那就会更有利于提高数学学习的兴趣。渐渐地，你对数学会越来越有兴趣！有了这种宝贵的需求和兴趣，就好像在你的内心安装了一部永不停滞的“发动机”，你不再需要父母老师的督促了。

    初一的孩子，如果，你有身陷题海的痛苦；如果，你还不曾体会到过解题的快乐；如果，你正在吃力地学习着数学，那么，请你买一本《怎样解题》吧，此书是学好数学的指明灯，在这盏明灯的指引下，你对数学会有一个全新的感觉，数学的回报则会使你的人生更加精彩，更加美好！

   如果，你实在是没有时间读完整本书，那你一定要把此书中的精华内容——怎样解题表(附在此博文最后)，仔仔细细，认认真真地读上几遍，反复揣摩，照着去做，久而久之，你就是解题高手！

内容简介

　　这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作 用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建 造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

作者简介

　　波利亚（George Polya，1887—1985），著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士 苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家 科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分 析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有 《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

附：怎样解题表

　　“怎样解题表”就是《怎样解题》一书的精华，该表被波利亚排在该书的正文之前，并且在书中再三提到该表。实际上，该书就是“怎样解题表”的详细解释。 波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。同学们如果能在平时的做题中不断实践和体会该表，必能很快就会 发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”

一、你必须弄清问题

1、弄清问题——

（1）未知数是什么？

（2）已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？

（3）条件是什么？

（4）满足条件是否可能？

（5）要确定未知数，条件是否充分？

（6）或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

2、画张图。

3、引入适当的符号。

4、把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？

二、找出已知数与未知数之间的联系，拟定计划，写出你的想法

1、找已知数与未知数之间的联系，最终得出一个求解的计划。 计划中，要考虑如下问题——

（1）你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？

（2）你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？

（3）看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。

（4）这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它吗?

（5）你能不能利用它？你能利用它的结果吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？

（6）你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？ 回到定义去。

（7）你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？有没有隐含条件？

２、  若找不出已知数和未知数直接的联系，你可能不得不先解决一个与此有关的辅助问题——

（1）你能不能想出一个更容易着手的有关问题？

（2）一个更普遍的问题？

（3）一个更特殊的问题？

(4）一个类比的问题？

（5）你能否解决这个问题的一部分？

（6）仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？

（7）你能不能从已知数据导出某些有用的东西？

（8）你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或已知数，以使已知和所求彼此更接近？

三、实现你的计划

1、实现你的求解计划，检验每一步骤。

2、你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？

四、验算所得到的解，回顾反思

1、你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能否一下子看出它来？

2、你能不能把这结果或方法总结下来，用于其它的问题？

如果你认真按波利亚提出的这些问题和建议去寻找解法，在解题的过程中，必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。对于学生，不管他们将来从事什么业务工作，在其业务中，数学知识不一定有用，但是，深深铭刻于学生头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法都能随时随地在生活中、事业中发生作用，使学生受益。如果一位数学老师的教学不仅仅能使学生取得优异的成绩，还能做到这一点，那就是非常成功的了。