数学上的包络是指特定的曲线簇包围形成的曲线或曲面。空间中的曲线簇是具有共同变化参数的一组曲线，拥有着共同的性质和相似的形状。形成的包络图型实际上是曲线簇的最“外围”构成的，因此包络曲线和曲线簇的任意成员均相切。

    求解包络线的方法是根据曲线相切得到方程组。对于显函数和隐函数，形式稍有不同，但是基本来源都是根据包络线与曲线簇在交点处相切得到：

        http://s6/middle/5d06e239g996524807bc5&690

  实例：

    考虑一个烟花爆炸的例子：在礼花发射后，上升到最高点 h 时爆炸。礼花爆炸初时碎片在各个方向的速度 v 相同，考察观察者看到的形状。在质心坐标系中，碎片沿着各个方向匀速运动，因此是一个不断膨胀的球体，并且膨胀速度相同；在地面参考系中看，质心作自由落体运动。因此整体运动应该是二者的叠加：

        http://s15/middle/5d06e239g75bd531c0d1e&690

方程实际上是一个球体方程，其中高度 y 是满足自由落体运动方程，而爆炸半径满足匀速递增方程。

http://s3/middle/5d06e239g9965357cc482&690

根据包络曲线的推导过程，得到碎片的最外围形成的并不是球体，而是抛物面：

        http://s8/middle/5d06e239gdfdf4d64a057&690

  直线簇： 

    抛物线：

        http://s9/middle/5d06e239g996b8eab37a8&690
    星形：
    http://s14/middle/5d06e239g99655919825d&690
  如果以形成星形的直线中心为圆心，作圆通过圆点，形成的包络为：
 http://s11/middle/5d06e239g996559924d2a&690
    椭圆：

 http://s12/middle/5d06e239g996b6a47689b&690

    双曲线：

 http://s8/middle/5d06e239g996b71168817&690