鸡兔同笼解答技巧之---三种动物问题

鸡兔同笼的解答方法主要有列举法、假设法、画图法、提足法和方程解答等方法，几种方法各有千秋，其中列举法和画图法对于数据较小比较方便，而对于数据较大优势就不明显了。而其它方法对于数据大小都比较适用，而假设法是学生最喜欢的一种方法，方程对于小学生来讲有些难度，但是在解答比多比少方面有得天独厚的优势。两种动物的习题学生学习起来非常容易，对于三种动物的习题，学生就有些难度了，其实就是将鸡兔同笼的解答方法连续运用两次就能成功。下面以一道例题来说明怎样解决这类题目。

例：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在三种昆虫20只，共有腿128只，翅膀22对，每种动物各有多少只？

分析与解：本题虽然告诉了三种动物，从题目中我们不难发现蜘蛛只有腿而无翅膀，而蜻蜓和蝉都有6条腿。因此，我们可以把蜻蜓和蝉当作都是6条腿的动物，再和蜘蛛一起就变成了鸡兔同笼的问题了，这样就可以求出蜘蛛的只数，再从蜻蜓和蝉当用两种动物来计算，又就变成了鸡兔同笼问题了。

假设全都是蜘蛛，则共的腿20乘8共160条，而实际只有128条，从中多算了160-128=32条腿，为什么了多算了32条腿呢？是因为我们把其中的蜻蜓或蝉都当作了蜘蛛所致，每只动物多算了2条腿，从而求出这两种动物共有32除以2等于16只。这样就求出了蜘蛛的只数为：20-16=4（只）。

我们再次假设这16只动物都是蜻蜓，则有翅膀16乘2等于32对翅膀，实际只有22对翅膀，从中多出了10对翅膀，这是为什么呢？这是因为我们把蝉当成了蜻蜓的缘故。每只蝉多算了一对翅膀，因此有10只蝉，再求出蜻蜓的只数为6只。通过检验上面的结果是正确的。

教学案例：

师：我们前面学习了鸡兔同笼问题，大家都能解决比较简单的类似鸡兔同笼的问题。今天我们深入研究这类问题，不过比我们学的鸡兔同笼问题要稍复杂一些。同学们有信心学会吗？

生：有！

师：我们研究的是什么主题呢？我们先来观察几张动物图片，你从中发现哪些数学信息呢？（出示蜘蛛、蜻蜓、蝉的图片）

生1：我发现蜘蛛有1个头，8条腿。

生2：我发现蜻蜓有1个头，6条腿，还有两对翅膀。

生3：我发现蝉有1个头，6条腿，只有1翅膀。

师：大家都观察得非常仔细，发现了这些动物身上的一些数学信息。这节课我们就来研究这三种动物的数学问题。（课件出示：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在三种昆虫20只，共有腿128只，翅膀22对，每种动物各有多少只？）（引导学生读题，理解题意）

师：请同学们小组讨论、交流怎样解决这个问题。（学生在小组讨论、交流解决问题的方法）

师：哪个小组来说一说，你们是怎样解决这个问题的？

生：我代表天翼小组发言。我们这一小组是这样想的：由于蜻蜓和蝉都只有6条腿，我们可以将它们看成是同一种动物取一个名字叫蜻蝉，而蜘蛛有8条腿，于是我们就把这道题改成了，有两动物蜘蛛和蜻蝉共20只，共128条腿，问这两种动物各多少只？这样，我们就可以利用鸡兔同笼的解答方法进行解决了。

师：这个小组的同学的办法很好，能将三种动物转化成两种动物，能将复杂的问题简单化。这是我们学习数学当中非常重要的数学思想之一，希望同学们在今后的学习中灵活运用这种方法。

生：我们先假设全都是蜻蝉，则共有腿20乘6等于120条腿，现实际的腿少了8条腿，这是为什么呢？是因为我们把蜘蛛也当成了蜻蝉所致，每只蜘蛛少算了2条腿，从而求出了蜘蛛有4只，再求出蜻蝉共有14只。

生：我们再将求出来的蜻蝉变回两种动物，又变成了蜻蜓和蝉共14只，翅膀22对，问两种动物各多少只？这样又就了两种动物的鸡兔同笼问题了。假设这14只动物全都是蜻蜓，则共有翅膀14乘2等于28条对，与实际的翅膀比较多算了6对，是由于我们将蝉当作了蜻蜓的缘故，每只蝉多算了1对翅膀，这样就求出了蝉的只数为6只，再求出蜻蜓的只数为8只。

师：刚才这个小组的同学利用两次转化，将三种动物转变成两种动物来计算，再将另外两种动物又看成是鸡兔同笼问题来进行解决。把复杂的问题简单化，把较难的题转化成了较容易的题。这是我们数学学习中常见的学习策略。你们能运用这一策略解决一些实际的问题吗？

评析：在教学中，教师引导学生分析三种动物的特点和它们之间的相互联系，引导学生将三种动物转化成两种动物，这样就将复杂的问题变得简单化，这样就将难度较大的问题变得比较容易的问题。这是我们学习数学经常用的策略。这种策略不仅仅只是方法，也是一种数学的重要思想------转化。

附练习题：

1、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？

2、螃蟹有10只脚，蜻蜓有6只脚，两对翅膀，螳螂有6只脚现有螃蟹蜻蜓螳螂37只合计有250只脚，52对翅膀，各有多少只

3、昆虫笼里有蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂共62只，下有脚400只，上有翅膀76对，问蜘蛛、蜻蜓、蜜蜂各多少只？

4、蜘蛛有8只脚,蜻蜓有6只脚和2对翅膀苍蝇有6只脚和1对翅现有三种虫共18只,共有118只脚和20对翅膀,问三种虫各有多少只？

5、犀牛，羚羊，孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有四只脚1只犄角，羚羊有4支脚2只犄角 孔雀有2支脚，犀牛，羚羊，孔雀各多少只