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公平的席位分配—数学建模解决方法
(2009-03-14 13:43:26)
标签：
数学
建模
科学
公平
席位
分配
文化
|
分类：
科学实际
|
今天上数学建模课研究了一个问题，就是公平的席位分配。席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。
席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个公司要召集所有的部门开一个员工会议，在公司的会议厅里只能坐40个人，而公司总共有10个部门，10个部门总共有498个人，而每个部门的人数都不尽相同。如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的40个座位，既要保证每个部门都有人参加，最关键的就是要对10个部门都公平，保证10个部门对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。
因为十个部门的员工都不相同，我们先假设是3个部门，甲部门100个人、乙部门60个人、丙部门40个人，会议厅有20个座位，这样先让问题简单化。大家可能会想到用部门员工人数比例的方法分配，显然用这个方法甲乙丙三个部门应该分别占有10，6，4个席位，这样的分配放法就会使每个部门都感到公平，没错。
但是若按员工人数的比例分配的席位数不是整数，就会带来一些麻烦。比如甲部门103人，乙部门63人，丙部门34人，怎么分？
下表按"比例"来分配20和21个席位，你认为这样分配公平吗？
http://210.26.16.17/ziyuan/36/sm2/image/sm2301.gif
当席位是21个时，用这种方法甲乙丙三个部门就会各占11，7，3个席位，如果是这样，那丙部门的人就不干了，“为什么增加了一个席位，我们占的位置反而少了？你丫是不是看不起我们部门啊！”
所以这样的按各部门的人数比例分配的方法显然就不是很合适了，那么就要用到数学建模这样科学的方法，让每个部门的人都信服你的分配方法：
Q3 最大，于是这1席应分给丙系
(数学建模方案摘自姜启源《数学模型》第三版)
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