三角剖分与Delaunay剖分的定义
     如何把一个散点集合剖分成不均匀的三角形网格，这就是散点集的三角剖分问题，散点集的三角剖分，对数值分析以及图形学来说，都是极为重要的一项预处理技术。 

 1.1.三角剖分定义
    【定义】三角剖分：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是一个平面图G，该平面图满足条件：
    1.除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。
    2.没有相交边。
    3.平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。
1.2.  Delaunay三角剖分的定义
    在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。先从Delaunay边说起：
    【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点，圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其他的点，这一特性又称空圆特性。
    【定义】Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。
1.3.Delaunay三角剖分的准则
    要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则：
    1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在。如下图所示：

    2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最小角最大。从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。具体的说是指在两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。如下图所示：

1.4.Delaunay三角剖分的特性
    以下是Delaunay剖分所具备的优异特性：
    1.最接近：以最近临的三点形成三角形，且各线段(三角形的边)皆不相交。
    2.唯一性：不论从区域何处开始构建，最终都将得到一致的结果。
    3.最优性：任意两个相邻三角形形成的凸四边形的对角线如果可以互换的话，那么两个三角形六个内角中最小的角度不会变大。
    4.最规则：如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大。
    5.区域性：新增、删除、移动某一个顶点时只会影响临近的三角形。
    6.具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形成一个凸多边形的外壳。
1.5.局部最优化处理
    理论上为了构造Delaunay三角网，Lawson提出的局部优化过程LOP(Local Optimization Procedure)，一般三角网经过LOP处理，即可确保成为Delaunay三角网，其基本做法如下所示：
    1.将两个具有共同边的三角形合成一个多边形。
    2.以最大空圆准则作检查，看其第四个顶点是否在三角形的外接圆之内。
    3.如果在，修正对角线即将对角线对调，即完成局部优化过程的处理。
    LOP处理过程如下图所示：