初中数学课堂中概念教学有效性的策略研究”

课题研究报告

一、课题的鉴定：

数学概念：是进行数学推理、判断、证明的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点。数学概念的建立是解决数学问题的前提。因此,概念教学在数学教学中有着重要地位。本课题在研究过程中，我们力求在网络资源下对数学概念教学策略研究；通过一些教学实践的案例研究，对数学概念的教学进行总结与提炼，从而获得概念教学成功经验。

有效性：主要是通过教师在一段时间的教学之后,学生所获得的具体的进步或发展。也就是说,学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。在新课程理念下，有效的数学教学更是要以学生的进步和发展为宗旨，运用有效的教学策略，使学生乐于学习，勤于探究，促进他们的全面发展和个性发展

课堂教学：是教育教学中普遍使用的一种手段，它是教师给学生传授知识和技能的全过程，它主要包括教师讲解，学生问答，教学活动以及教学过程中使用的所有教具． 也称“班级上课制”。与“个别教学”相对。把年龄和知识程度相同或相近的学生，编成固定人数的班级集体；按各门学科教学大纲规定的内容，组织教材和选择适当的教学方法；并根据固定的时间表，向全班学生进行授课的教学组织形式。

二、课题的理论依据：

数学课程标准指出，数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。通过良好的数学概念学习促进学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维、培养数学能力的基础。通过有效的概念教学，使学生顺利地获取有关概念。在新课程标准下,优化数学概念教学,对提高学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力,提升教学质量都有极其重要作用。

一般来说，数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据有如下理论：

（1）联结理论、媒介理论：联结理论把概念的掌握过程解释为各种特征的重叠过程，尤如用照相机拍摄下来的事物在底片上的重叠，能够冲洗出照片一样。即接受外界刺激然后做出相应的反应。而媒介理论认为内部过程存在一种媒介因素，并用它来解释复杂的人类行动。

（2）同化、顺应理论：皮亚杰认为，概念的掌握过程无非是经历了一个同化与顺应的过程；所谓同化，就是把新概念、新知识接纳入到一个已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能纳入新概念时，必须改变已有的认知结构，以适应新概念。

（3）假设理论：假设理论不同于联结理论把概念掌握的过程看成是一个消极被动的过程，并认为学生掌握概念是一个积极制造概念的过程。所谓积极制造概念的过程，就是根据事实进行抽象、推理、概括、提出假设，并将这一假设应用于日后遇到的事例中加以检验的过程。

国内外专家、学者以敏锐的洞察力开辟了教学新方向——关于有效教学的研究。华东师范大学的崔允漷教授在《有效教学：理念与策略》中，从宏观角度阐述了有效教学的理念：（1）关注学生的进步和发展；（2）关注教学效益；（3）更多关注可测性或量化；（4）需要教师具备一种反思意识；（5）有效教学也是一套策略。

对于学生而言,他们所学的概念应是在知识发展史上已经定形的,学习的目标应该是让他们体悟概念蕴涵的丰富的实际意义,理解它的生活价值,获得对认识对象整体认知,以促进学生解决问题的能力和人生智慧的增长.要达到以上目的,概念教学应该是一个整体性的认知活动,是学生解释和再创造概念的过程.

三、问题的提出

新课程的《数学课程标准》提出：“义务教育阶段的数学课程出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”学生在数学领域要全面，离开不数学概念，要持续、和谐的发展，离不开作为基石一要样的数学概念，可是说，学生在数学上的发展，是从数学概念开始的。

数学概念是空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。它不仅是进行数学推理、判断的依据,而且是建立数学定理、法则、公式的基础,自然也是计算和证明的基础，是形成数学思想方法的出发点。因此，概念教学是中学数学至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心，然而，许多教师往往忽视概念教学的重要性，一味地强调解题方法和解题技巧，这样做势必将学生培养成模仿和解题机器。

在听很多示范课、公开课、研究课后，关于数学概念的数学，教师们绞尽脑汁，却事倍功半，这究竞是什么原因？无疑，概念的认识和概念的教法上出问题，从教学艺术角度出发，需要对数学概念教学加强研究，尤其研究中要针对教育对象的年龄结构特点加强研究。

在多次考试中，学生数学成绩不佳，基本知识和技能不硬，在于对数学知识掌握的不扎实或似懂非懂，张冠李戴，这是数学概念上的模糊、混淆。数学概念往往是知识的支撑点或支柱。数学概念的不扎实直接影响数学成绩，如何让学生在数学概念上有更好的理解方法，需要我们加大对这方面的研究。

初中数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中又起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师往往以“告诉”“灌输”的教学方式为主，要求学生通常被动接受，甚至死记硬背。教师在课堂上常常没有抓住数学概念的核心进行教学，学生经常在没有对数学概念有基本了解的情况下就盲目进行大运动量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在一些无关大局的细枝末节上耗费学生的宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花费大量时间学数学，完成了无数次解题训练，但他们的数学基础仍非常脆弱。毋庸讳言，我国数学教学质量滑坡的现象并没有随着改革的深入而得到改观。这种现状已对学生的发展造成了非常不利的影响。在新课程理念下数学概念教学要经过活动阶段、探究阶段、对象阶段和图式阶段。这就要求教师在平时的数学课堂教学中，对一些概念的学习，设计合理有效的数学问题情境，引导学生进行探索归纳，分析概念的含义，了解其本质，举正、反例，弄清概念的内涵与外延，抓住概念间的联系与区别，使学生主动、快乐地去发现概念、认识概念、理解概念、掌握概念。

四、研究的目标

 1、通过课题研究、学习、思考与实践，达到对概念教学目标制定的有效性。

2、通过通过实践研究，探索出对概念教学的教材处理方法，达到对概念教学的教学设计有效性。

3通过对数学概念教学的实践与研究，增强自身对数学概念认识的理论高度，提升自己的课堂教学艺术水平。

4、从概念的形成、概念的巩固、概念的应用等方面入手，提高概念教学教、学方式与方法运用的有效性。

五、研究主要过程（时间、研究方法和研究内容）

(一)、准备阶段（2010年7月---2011年9月）

1、实施步骤及目标：通过调查分析，搜集数据，制定课题方案，申报课题，并学习有关文献资料。

2、资料的收集

在确定了课题后，从网上和教育教学杂志中对概念学习的文本资料进行收集和学习。学习了：《要注重概念和知识的发展过程的教学》瑜文琪   中学数学教学参考，2000；《中学数学概念图式教学的行动研究》  湛宣进2009；《数学教育心理学　》（曹才翰，章建跃，北京师范大学出版社）；《数学课程标准教师读本》（叶尧城，向鹤梅，华中师范大学出版社）等关于概念教学的书籍及文章。

3、原因的分析

（1）概念教学的目标定位失当。

教学习惯总以为讲清概念，就是讲清课本中的一些定义或者名词、术语，满足于使学生记住，甚至熟背这些定义或者名词、术语。学生对学习数学概念的目的不明确，对数学概念的掌握不牢固，不善于应用。

（2）概念的形成缺乏有效引导。

在演绎概念的教学中，教师往往采取 "老师带着学生小步走，学生按照老师的思维慢慢走"的引导模式。

在分析以上原因后，我认为：以"抓牢重点字词习得概念就行了"的理念左右着策略的运用，这个主要是教师的思想和理念的问题，所以就把课题的研究的重点放在探索"概念教学各个环节"的策略探索上，以提高概念教学的有效性和合理性，从而提高课堂教学效率。

（二）实施阶段：（2012年2月-------2012年5月）

实施步骤及目标：首先实施课题研究实验，开展实验研究数学概念教学。接着调整实验方案，进行阶段小结。

行动之一：通过对教材的分析归纳出概念教学的课堂结构模式。

根据方案实施步骤，对现行苏科版新教材的概念编排内容及特点进行了整理与分析，并按四大学习领域分类。我们发现，新修订的教材与原来的教材相比，新苏科版教材对概念的编排有的被淡化如很多概念（分母有理化、有效数字等）都已隐去不谈，有的概念重新提出（最简二次根式、最简分式），但教材中特别强化在情境中认识、理解概念，让学生通过动手操作、合作讨论等形式自主探究概念的意义。通过对初中数学教学中所出现的概念的产生背景研究，探索出对概念教学的教材处理方法。研究出 "概念的引入、概念的形成、概念的巩固、概念的应用"概念教学的基本模式，再进行实践操作来验证。

行动二：以课例为主要载体，把课例研究变成个人课题研究的重要平台。

(1)利用本人在教务处负责并挂钩数学，根据不同领域的概念重点推出一节课例，课后即集中评点。其中赵桃芳老师所上的概念课《数轴》得到的各位老师的一致好评。各教师遵循概念教学教学模式设计了一节有自己的教学特色的优秀课例，其中傅建双老师的课例为《平行四边形》，我自己的课例为《合并同类项》《方差》，《证明1》。

（2）通过参与学校的同构异构活动，借助学科组资源进行相互学习、共同探索，对数学的概念引入、辨析、应用的策略、理解概念的内涵与外延优化关系及策略进行研究，解决课题研究过程中遇到的难点和问题。每一次课例研究中我从"教师情境设计、辨析练习设计、概念的应用、教学媒体的使用、目标检测结果几个环节来剖析课堂。根据概念教学有效性的目标任务，并写出了相应的教学反思。

（3）积极撰写教学案例结合课例围绕研究的内容积极撰写教学案例。

（三）总结阶段（2012年6月-2012年10月）

实施步骤及目标：全面总结，撰写报告，整理资料，撰写论文，总结及交流经验。

六、研究的成果

（一）本课题的研究成果：

经过近一年时间的实践研究，本人对研究资料进行了分类整理。并根据课题的实施中积累的经验撰写成教学论文及教学反思，教学案例《抓住机会及时鼓励》发表在《读写算》，《函数》县初中数学骨干教师培训班说课比赛县一等奖，《证明1》县初中数学教师优质课评比县二等奖。如何开展本课题在学校的校本研训会上作了交流介绍。

（二）初中数学概念教学有效性的教学模式研究小结

1、创设合理的概念教学情境，引导学生思考数学概念产生的必要性。

数学概念由数学自身的发展与需要而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。数学概念的引入，是学生能否学好概念的关键一步。引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，不同的概念引入的方法就不同。教师必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况在教学中不断反思，探究、选择各种有效的形式，在课堂一开始就紧紧抓住学生的注意力，激发学生的求知欲，唤醒学生的思维，使学生以最佳状态参与教学活动，从而达到事半功倍的教学效果。

案例1：在 "数轴"这个概念的教学创设“温度计”的教学情境，因为温度计是 “认识负数”时，用到过的学习材料，学生已经熟悉、了解，知道了“零下的温度低，可以用负数表示。这是这节课学习新知识的基础，借助温度计来表象感受数轴的三要素，在此感性认识的基础上如能设置这样一组问题：①你能在一条直线表示+1-1吗？②你能在带0点的直线上表示+1-1吗？③你能在带0点及正方向的直线上表示+1-1吗？④你能在带0点及正方向及单位长度的直线上表示+1-1吗？引导学生思考用一条什么样的直线才能表示学过的正有理数、0、负有理数，从而得到数轴的三要素的必要性使学生，因此在教学时从而实现了知识和方法的"迁移"。学生学得积极主动、轻松扎实。

案例2：二元一次方程组的概念教学设计

引言：方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具。

思考：（1）我们已经学习了哪一类方程？

（2）我们是从哪些方面来研究这类方程的？

【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法：一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法，为本课类比研究二元一次方程（组）提供直接经验。

实践探索： 操作分析

（1）用一根长为20 厘米的细绳围成一个长方形，请画出示意图.

（2）你所画的长方形与其他同学画的一样吗？

（3）有没有共同之处呢？

（4）如何来刻画这个数量关系呢？

【设计意图】通过创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论，并自主地运用方程工具来刻画实际问题中的数量关系.

2、设计合理的辨析练习，弄清概念的外延和内涵

在形成概念的抽象规定前，主要是为了让学生获得概念的内涵，所出现的实际例子中的一些与概念本质无关的性质，会对概念的建立起着心理干扰作用。因此，在这一阶段教师的教学上要注意降低干扰，使概念清楚体现，不至于被细节迷惑。而当概念建立起来后，有必要让学生搞清概念的外延。在这一阶段，就要增大干扰，使学生从较难的实例中分离出概念的本质。通过举例把抽象的定义和具体实例有机结合起来，歧义可以消除，片面性可以克服，从而加深理解概念。

案例1：在同类项概念教学时设计如下的这样一组辨析题对概念的掌握很有必要。

判断下列各组中的两项是否是同类项：

  (1) -5ab³与3a³b (  )  (2)3xy与3x(  ) (3) -5m²n³与2n³m²(  )   

   (4)53与35  （  ） (5) x³与5³ (  )

案例2：在数轴概念教学时设计如下的一组辨析题可强化三要素的掌握

下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？

 

（A）

（C）

（B）

 

 

 

（E）

（F）

（D）

 

案例3：学了“垂直”概念后，学生往往认为只有竖直方向和水平方向的“⊥”才是垂直。而其他方向的“⊥”就不是垂直，这样教师可适当出一些不同位置的垂直关系，通过变式练习辨析，学生对“垂直”概念的理解自然会深刻得多、全面而系统得多。

3、强化实际应用的教学设计，加深概念的理解

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。

因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解，才能使学生学得好、学得牢。这一阶段，主要是选用有代表性的简单例子，使学生形成用概念做判断的具体步骤。

案例1、例如：在全等三角形的教学中，对于定义不难理解，但是在应用定义的性质解决问题时，学生往往由于找不准对应边与对应角而出现问题，为了突破这个难点，可以安排如下例题：

 

 

 

 

 

 

（1）指出对应顶点、对应边和对应角；

（2）在此图形中，你还能得到哪些结论？阐述你的理由。

预案 ： AB∥ FD， AC∥ FE， BD=CE等等。

（3）教师拖动三角形的一个顶点，学生观察图形的变化情况，引导学生得出结论：两个三角形形状虽然改变了，但它们全等的关系仍旧保持不变。得出结论后，教师继续引导学生观察对应边、对应角的变化，并得出结论：虽然长度和角度发生了变化，但对应边相等、对应角相等这一结论却始终保持不变。

这一环节通过改变三角形的形状，让学生感受到全等三角形对应边、对应角在图形变换中相等这一关系始终保持不变的性质，从而树立“对应”思想。

（4）教师将 △ FDE 进行平移，改变两个全等三角形的位置关系，让学生观察对应边、对应角的变化，并引导学生思考在图形的运动变换过程中还有哪些关系保持着不变的性质。

通过改变两个全等三角形的位置关系，让学生体会全等变换，培养学生的识图能力。

接下来可以让学生自己动手操作：

两人一机，利用几何画板操作平台探究并完成实验报告（见下表） .

要求： 1．对实验报告中的由全等三角形图形变换得到的组合图形进行探究，指出对应边和对应角；

2 ．通过几何画板课件动态操作演示，研究每组图形所具有的特殊的数量关系或位置关系，将结论填写在实验报告上， 然后全班交流、师生共同评价，并对学生给予及时的鼓励。

通过学生的小组合作探究，培养学生的交流能力和语言表达能力，几何画板的动态演示可帮助学生识别对应边、对应角，从而突破教学难点。

案例2、 学习了函数后，引导学生应用函数概念解决如下的问题

某物资仓库堆放的圆形钢管，其横截面如图所示。

 

（1）    填写下表

层数n	1	2	3	4	5
钢管总数S

（2）      在这个问题中，变量有几个，它们是                   

（3）      S是       变量，n是      变量

（4）      S是n的函数吗?为什么？

例4下面是用棋子摆成的“上”字：

 

 

 

第一个“上”字   第二个“上”字　 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第四、第五个“上”字分别需用       和         枚棋子；

（2）在这个问题中，变量有几个，它们是                  

（3）第n个“上”字需用         枚棋子．

（4）第100个上字需用         枚棋子．

当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯，另外，加强概念联系性的教学，从概念的练习中寻找解决问题的新思路。

总之,概念是思维的基本单位，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑思维很强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，激发其解决问题的积极性，增强灵活性。

七、反思

存在问题：

1、在课题研究过程中能按要求来进行学习及反思，但未能及时上传博客。

2、在课题研究过程中对当前前瞻的教学理念还是较小接触。

3、在课题研究过程中未能得到外面名师的指导，只是在校内交流学习。

4、在课题研究过程中研究的内容覆盖面较窄，研究的深度及广度很不够。

八、引用或参考的文献

1.《初中数学概念课堂教学设计》   俞京宁（北京教育学院丰台分院）

2.中学数学教材教法  第一分册  总论  华东师范大学出版社1989.12 赵振威

    3.2011版数学课程标准