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(2025-11-29 16:15:16)
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（转了学习）学数学究竟要学什么？
为了说清楚“学数学究竟要学什么”，先拐个弯聊聊“学美术究竟要学什么”。等把这个问题说清楚了，就能更清晰地了解，学数学究竟该学到哪一步，学到什么层面。
我们在网上经常看到一些抽象画，第一眼看上去莫名其妙。既看不出画的是什么，也搞不懂好在哪儿，但偏偏这种画还在拍卖会上屡创新高。
比如蒙德里安的这幅，很多人都见过。就这画，几个方格，任意一个小学生都能画出来，它怎么就成了名画？又为什么能卖出那么高的价格？
抛开洗钱、炒作这些花边因素不谈，我们来一点点看。先看这张，大家都能看出是棵树。再看这一张，也还是树？为啥能看出是树？树叶、树枝、树干、树根等典型的特征都在。
而下面几幅，仍然是“树”，但是不是发现，越往后，越不像树了？这几幅作品，其实是蒙德里安在不同阶段画的“树”。你会发现，他一步步地在抽离：从树的形体，到线条，到构图，到最后，连“树”的影子都没了。我们之所以能认出一棵树，一个重要的依据是线条和形状。那如果我们把这些线条抽离出来，仅用它们的组合来表达所想，行不行？这时，抽象画就诞生了。它不再追求还原世界，而是用“线条之间的关系”来描绘内心中的秩序和情绪。这种画的美感，不来自于“像”，而来自于“结构”，画家在解构真实，抽象出本质，然后重新组织秩序。抽象画的意义就在于此——它让人意识到，美可以脱离对象而独立存在。线条和色彩，本身就能构成美的语言。
下面这一小段，不是蒙德里安的原话，但大致代表他的思想：具象的事物太局部、太固定，只有去掉一切具象，只留下关系本身，才能接近“永恒的本质”。也就是说，你不是在看一棵树、一朵花，而是在看“结构”关系，越是触及本质，才越能触类旁通、举一反三。在绘画的过程中，我们抽离出来线条关系、色彩关系乃至空间关系、明暗关系，然后用来应用于其他领域的提升美感，那么，作为一门纯正的抽象学科——数学，我们又该从眼下学习的诸多题型中抽离出哪些本质关系，才能做到融会贯通，泛化应用到其他学科呢？答案就是数量关系！
我们之所以反复强调“学题不为题”，是因为真正要学的，不是题目本身，而是背后的数量关系分析能力。举个例子，从“长方形的周长与面积”中，我们学到的是“长、宽与周长和面积”的关系。这个分析方式，可以直接迁移到“利润问题”、“电压问题”、“浮力问题”等看似完全不同的场景中。单价、数量、总价三者的关系；电压、电流、电阻之间的关系；浮力、密度、体积、重力系数(固定常数)之间的关系，是不是都可以表示为A×B＝C的形式？也就是说，他们本质上是相通的。它们表面上属于不同学科，实质上却都可以看做三个量之间的数量关系分析。所以，学习数学题并不是为了掌握各种题型，而是为了通过这些题型，训练自己对“关系”的抽象和分析能力。这和绘画是同一个逻辑：学画，不是为了画，而是为了学习线条、色彩、空间的关系分析能力；学数学，也不是为了算，而是为了掌握数量关系、逻辑结构的分析能力。一旦能看穿题型表象，洞察出背后的数量关系，你就具备了把方法迁移到其他领域的能力。那一刻，你学到的就不再是“数学题”，而是思维的底层结构。
我们学数学为了什么？从表面上看，我们好像是在学习一道道数学题；但从更长远的角度看，我们其实是借助数学题，学习分析问题与解决问题的思维方法。毫不夸张地说，小学阶段学的绝大多数题型，一旦进入中学，基本都会被淘汰。把题型刷得再熟练，并不是没用，而是性价比太低。真正决定长远发展的，不是你会多少题，而是当你不熟悉、没见过、不会做时，能不能重新分析、重新建立结构。换句话说，熟练解决见过的题，只能说明你掌握了这些题型；而能冷静拆解没见过的新题，才说明你真正学会了思维。最后，再说一个非常现实的问题。如今的考试，是不是越来越有种“学的不考、考的不学”的感觉？这种感受其实没错，但原因并不在出题人，而在学习者。大家太过关注题型的“表象”，而忽略了题目背后的“本质”。这就像老师教的是绘画，考试却考家装配色，乍一看似乎毫无关联，实际上考的仍是同一个能力。如果在学画时，只是盯着画布模仿原画，当然会觉得“老师讲的没考”；但若在学习时就专注于色彩关系的分析，那么无论考题是家装布置、服装搭配还是发型设计，你都能举一反三、游刃有余。数学也是同样的道理。题目总会不断换皮、融合、变形，夹杂着不同的知识点出现在试卷上。如果只是“就题论题”，当然会觉得“学的都不考”。可如果在平时学习时，每一道题都专注于底层的关系分析方法，那新题无非是披了一层陌生外壳，而里子，依旧还是那一套关系分析罢了。
为了说清楚“学数学究竟要学什么”，先拐个弯聊聊“学美术究竟要学什么”。等把这个问题说清楚了，就能更清晰地了解，学数学究竟该学到哪一步，学到什么层面。
我们在网上经常看到一些抽象画，第一眼看上去莫名其妙。既看不出画的是什么，也搞不懂好在哪儿，但偏偏这种画还在拍卖会上屡创新高。
比如蒙德里安的这幅，很多人都见过。就这画，几个方格，任意一个小学生都能画出来，它怎么就成了名画？又为什么能卖出那么高的价格？
抛开洗钱、炒作这些花边因素不谈，我们来一点点看。先看这张，大家都能看出是棵树。再看这一张，也还是树？为啥能看出是树？树叶、树枝、树干、树根等典型的特征都在。
而下面几幅，仍然是“树”，但是不是发现，越往后，越不像树了？这几幅作品，其实是蒙德里安在不同阶段画的“树”。你会发现，他一步步地在抽离：从树的形体，到线条，到构图，到最后，连“树”的影子都没了。我们之所以能认出一棵树，一个重要的依据是线条和形状。那如果我们把这些线条抽离出来，仅用它们的组合来表达所想，行不行？这时，抽象画就诞生了。它不再追求还原世界，而是用“线条之间的关系”来描绘内心中的秩序和情绪。这种画的美感，不来自于“像”，而来自于“结构”，画家在解构真实，抽象出本质，然后重新组织秩序。抽象画的意义就在于此——它让人意识到，美可以脱离对象而独立存在。线条和色彩，本身就能构成美的语言。
下面这一小段，不是蒙德里安的原话，但大致代表他的思想：具象的事物太局部、太固定，只有去掉一切具象，只留下关系本身，才能接近“永恒的本质”。也就是说，你不是在看一棵树、一朵花，而是在看“结构”关系，越是触及本质，才越能触类旁通、举一反三。在绘画的过程中，我们抽离出来线条关系、色彩关系乃至空间关系、明暗关系，然后用来应用于其他领域的提升美感，那么，作为一门纯正的抽象学科——数学，我们又该从眼下学习的诸多题型中抽离出哪些本质关系，才能做到融会贯通，泛化应用到其他学科呢？答案就是数量关系！
我们之所以反复强调“学题不为题”，是因为真正要学的，不是题目本身，而是背后的数量关系分析能力。举个例子，从“长方形的周长与面积”中，我们学到的是“长、宽与周长和面积”的关系。这个分析方式，可以直接迁移到“利润问题”、“电压问题”、“浮力问题”等看似完全不同的场景中。单价、数量、总价三者的关系；电压、电流、电阻之间的关系；浮力、密度、体积、重力系数(固定常数)之间的关系，是不是都可以表示为A×B＝C的形式？也就是说，他们本质上是相通的。它们表面上属于不同学科，实质上却都可以看做三个量之间的数量关系分析。所以，学习数学题并不是为了掌握各种题型，而是为了通过这些题型，训练自己对“关系”的抽象和分析能力。这和绘画是同一个逻辑：学画，不是为了画，而是为了学习线条、色彩、空间的关系分析能力；学数学，也不是为了算，而是为了掌握数量关系、逻辑结构的分析能力。一旦能看穿题型表象，洞察出背后的数量关系，你就具备了把方法迁移到其他领域的能力。那一刻，你学到的就不再是“数学题”，而是思维的底层结构。
我们学数学为了什么？从表面上看，我们好像是在学习一道道数学题；但从更长远的角度看，我们其实是借助数学题，学习分析问题与解决问题的思维方法。毫不夸张地说，小学阶段学的绝大多数题型，一旦进入中学，基本都会被淘汰。把题型刷得再熟练，并不是没用，而是性价比太低。真正决定长远发展的，不是你会多少题，而是当你不熟悉、没见过、不会做时，能不能重新分析、重新建立结构。换句话说，熟练解决见过的题，只能说明你掌握了这些题型；而能冷静拆解没见过的新题，才说明你真正学会了思维。最后，再说一个非常现实的问题。如今的考试，是不是越来越有种“学的不考、考的不学”的感觉？这种感受其实没错，但原因并不在出题人，而在学习者。大家太过关注题型的“表象”，而忽略了题目背后的“本质”。这就像老师教的是绘画，考试却考家装配色，乍一看似乎毫无关联，实际上考的仍是同一个能力。如果在学画时，只是盯着画布模仿原画，当然会觉得“老师讲的没考”；但若在学习时就专注于色彩关系的分析，那么无论考题是家装布置、服装搭配还是发型设计，你都能举一反三、游刃有余。数学也是同样的道理。题目总会不断换皮、融合、变形，夹杂着不同的知识点出现在试卷上。如果只是“就题论题”，当然会觉得“学的都不考”。可如果在平时学习时，每一道题都专注于底层的关系分析方法，那新题无非是披了一层陌生外壳，而里子，依旧还是那一套关系分析罢了。
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