1. ‌设而不求（整体代换）‌

通过设定变量表达几何关系，但不直接求解具体值，而是利用代数形式整体代入后续方程中。例如，设直线与圆锥曲线交点坐标，利用韦达定理直接关联根与系数的关系，避免复杂展开。
‌应用场景‌：中点弦问题、对称性分析、轨迹方程的推导。

2. ‌参数方程法‌

对椭圆、双曲线、抛物线等优先使用参数方程形式，利用参数（如角度）替代直角坐标，减少联立方程的次数。例如：椭圆参数方程；抛物线参数方程。

• 该方法可简化涉及角度或对称性的问题。

3. ‌向量转化几何条件‌

将几何条件（如垂直、共线、角平分线）转化为向量运算。例如：

• 两向量垂直等价于点积为 00；
• 角平分线条件可通过向量方向的比例关系表达。
  此方法避免复杂的斜率讨论，直接代数化几何关系。

4. ‌韦达定理的直接应用‌

联立直线与圆锥曲线方程后，直接利用韦达定理得出根之和、根之积，快速关联几何量。例如：
直线与椭圆方程联立后，直接利用韦达定理计算弦长或面积。

5. ‌几何性质优先原则‌

利用圆锥曲线的定义或几何特性替代纯代数运算。例如：

• 椭圆/双曲线的焦点三角形面积公式；
• 抛物线光学性质简化反射路径问题；
• 回归定义求解离心率（如利用椭圆定义）。

6. ‌代数变形技巧‌

• ‌主元替换‌：在多变量问题中选择主变量，减少冗余计算。例如将二次方程转化为关于某变量的表达式；
• ‌分式消去‌：通过两边平方或交叉相乘消除根号或分母；
• ‌对称性利用‌：在对称条件下设定变量关系以减少未知数数量。

7. ‌数形结合简化分析‌

通过图形特性预判代数结果。例如：

• 直线与圆的位置关系可直接通过圆心到直线的距离判断，避免联立计算判别式；
• 利用轨迹的几何意义（如中垂线、圆等）直接设定方程形式。

实战优化建议

• ‌限时训练‌：每日练习 2-3 道涉及上述技巧的中档题，重点优化步骤选择和计算路径；
• ‌错题整理‌：标注错误原因（如“未用参数方程导致计算冗余”），针对性强化薄弱技巧。