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超几何分布的方差公式中的调节因式

(2025-04-19 16:52:09)
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教育

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分类: 教育理论
超几何分布的方差公式中的调节因式


超几何分布的方差公式中的调节因式是用来调整方差大小的因子。

超几何分布是一种离散概率分布,用于描述从有限总体中不放回抽样时成功抽中的次数。

超几何分布的方差公式为:D(X)=np(1-p)*(N-n)/(N-1)。N 是总体中的个体总数,n 是抽样数量‌,M 是总体中成功(或感兴趣)的个体数,k 是抽样中成功个体的数量‌。

在这个公式中,调节因式是(N-n)/(N-1)。这个调节因式的作用是为了调整超几何分布的方差,使其与二项分布的方差有所不同。超几何分布和二项分布的主要区别在于抽样方式。在二项分布中,方差公式为np(1−p),而在超几何分布中,由于抽样是不放回的,因此需要引入这个调节因式来反映不放回抽样对事件发生概率的影响,具体来说,这个因式反映了在抽样过程中,剩余未抽中的个体数量对已抽中个体的概率分布的影响‌。

当总体数量N远大于样本数量n时,调节因式接近于1,超几何分布的方差接近于二项分布的方差np(1-p)。这是因为在这种情况下,每次抽取对总体概率的影响很小,可以近似认为是有放回抽样。

相反,当样本数量n接近总体数量N时,调节因式会显著减小,表示每次抽取都会对剩余总体产生较大影响,从而导致方差变小。


超几何分布的方差公式中的调节因式

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