加载中…代课结束：第三节圆的标准方程
(2024-09-27 08:55:15)
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分类： 教学实践 |
本博注：代课结束：第三节圆的标准方程。
今天早上第一节，博主第三节去213代课，今天傍晚沈组“教研”结束返回，明天起应该可以恢复自己上课了。
今天的代课内容是圆的标准方程，自己两个班上课内容是作业讲析与课后练习作业。
前两节代课的距离与对称，博主纯粹黑板加白板教学，今天采用了课件。
代课从课本小节引导语进入：多边形与圆是平面几何中的两类基本图形。建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”的平行与垂直，交点，距离等问题。类似地，我们将在初中平面几何已有的几何视角研究圆的基础上，用解析的视角从代数方程的角度研究圆及其性质。
类似于直线方程的建立过程，我们首先回忆确定一个圆的几何要素是什么？（圆心加半径；不共线的三个点）如何在平面直角坐标系中研究圆？（用坐标表示圆心，设圆上一个动点坐标，并找出其满足的关系式，即方程——这也正是解析几何研究几何图形的一般范式）
接着是圆的标准方程的建立过程，及其等价分析，以及结构特征的观察把握；再从一般到特殊；并说明图形方程之于解析几何研究的意义在于，可以待定系数法先构建图形方程，
然后寻找参数关系求得参数的值，从而求得方程；当然解析几何本身是研究平面几何问题，故而从几何视角进行分析，或者数形结合地分析研究解决问题。
然后，就是以本为本，重点引导学生分析解决课本三个典型例题，分析侧重于圆的标准方程基本概念的应用，从代数与几何两个角度、三种情况研究点与圆的位置关系；待定系数法、一般几何法、代数几何法解决圆的标准方程求解问题，以及其中的数学思维与数学运算的体现等。当然，与直线的方程类似，圆除了标准方程外，还有其他方程形式，课本上还有一般方程，以及散落在课后习题与思考中的多种类型，可供同学们后续学习研究。
课本例习题设置的目的，一方面是为了体现示范，另一方面是需要有所侧重，但同学们的学习应用过程，应该是综合运用、合理分析、灵活选择。好比孙悟空，他的七十二变以及求助各路神仙，是在机智灵活选择与决定中发挥作用的。学习如果只是“傻傻地照搬模仿”，层次太低，作用不大。
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