加载中…数量很大的总体中抽取很小的样本的超几何分布近似于二项分布
(2024-09-16 15:06:34)
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分类： 教育理论 |
数量很大的总体中抽取很小的样本的超几何分布近似于二项分布。
这一结论基于超几何分布与二项分布之间的联系和区别。
超几何分布记作X~H(n，M，N）和二项分布记作ξ~B(n,p)的区别：
1、超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要。
2、 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）。
3、 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。
超几何分布描述的是不放回抽样问题，即从有限总体中抽取样本，考察抽到的某类个体的个数及其概率分布。而二项分布则是在有放回抽样的情况下，考察某一事件发生的次数及其概率分布。超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题；二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题。当样本量相对于总体量非常小，即抽样过程可以近似为有放回的抽样时，超几何分布可以近似为二项分布。这是因为，在样本量很小的情况下，每次抽取对总体的影响可以忽略不计，从而可以近似认为每次抽取都是独立的，且概率保持不变，满足二项分布的条件。
此外，超几何分布和二项分布的区别在于是否进行放回抽样。在超几何分布中，每次抽取后不放回，这会影响后续抽取的概率分布。而在二项分布中，每次抽取后放回，这样每次抽取都是独立事件，且概率保持不变。因此，当样本量很大时，由于每次抽取对总体的影响可以忽略不计，可以近似认为每次抽取都是独立的且有放回的，从而满足二项分布的条件，使得超几何分布可以近似为二项分布。
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