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(2024-07-13 13:34:04)
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柏拉图正多面体和阿基米德多面体
正多面体是每个面都是由正多边形组成的空间造型结构，也被称为柏拉图正多面体。柏拉图多面体并不是由柏拉图发明，是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，通常被称为正多面体。如果一个多面体的所有面都是全等正多边形，所有多面角也全等，我们就说它是正多面体。正多面体根据面的数目来命名，在现实中只能找到五种正多面体，分别是：正三角形组成的正四面体、正八面体和正二十面体，正四边形组成的正六面体，正五边形组成的正十二面体。
把一个正多面体每个面的中心连起来，可以得到一个新的多面体。这称为正多面体的对偶性。如果原来是正六面体，那么得到的是正八面体；如果原来是正八面体，那么得到的是正六面体。把这一性质称为正六面体与正八面体对偶。正十二面体与正二十面体对偶。而正四面体则与自己对偶。
古希腊的哲学家柏拉图证明了只存在5种正多面体，而且他认为世界中的元素：风、火、水、土和宇宙，都是由这些多面体构成的。现在，我们就把这五种正多面体称为柏拉图立体。
半正多面体，是这个多面体由两种或两种以上正多边形围成。正多面体数量少，是因为对它的要求太高，即要求围成它的每个面都是完全一样的正多边形。经过研究和计算，我们的三维空间中只能形成这五种正多面体。而半正多面体，当然没有正多面体那么严格的要求，但看起来仍然很对称、很美。阿基米德曾研究半正多面体(虽然其研究纪录已佚)，故有人将半正多面体中的一类称作阿基米德多面体。
阿基米德多面体有13种，它由多种正多边形组成，但是每个顶点的情况都是完全相同的。注意扭棱立方体和扭棱十二面体有两种对称的结构。
除了阿基米德多面体外，半正多面体还有无限多种棱柱和反棱柱，以及92种约翰逊多面体。
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