加载中…高中数学必修第一册重难点
(2024-07-08 08:53:18)
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高中数学必修第一册重难点
1.1集合的概念
重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合
难点：用描述法表示集合
1.2集合间的基本关系
重点：集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容
难点：对相似概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示
1.3集合的基本运算
重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容
难点：补集的含义.
1.4充分条件与必要条件
重点：充分条件、必要条件和充要条件的意义
难点：对必要条件的意义、充要条件与数学定义之间的关系的理解
1.5全称量词与存在量词
重点：全称量词和存在量词的意义；使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题进行否定
难点：判定全称量词命题和存在量词命题的真假，正确地写出含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题的否定
2.1等式性质与不等式性质
重点：不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异
难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异
2.2基本不等式
重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题
难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
重点：二次函数与一元二次方程、不等式的联系，借助二次函数求解一元二次不等式
难点：同重点
3.1函数的概念及其表示
重点：建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养
难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念；理解函数的对应关系f
3.2函数的基本性质
重点：函数的单调性、奇偶性
难点：增（减）函数的定义，利用增（减）函数的定义判断函数的单调性
3.3幂函数
重点：五个幂函数的图象与性质
难点：画指数为3和1/2的两个幂函数的图象，通过5个幂函数的图象概括出它们的共性
3.4函数的应用（一）
重点：将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系
难点：同重点
4.1指数
重点：实数指数幂的运算及其性质
难点：用有理数指数幂逼近无理数指数幂
4.2指数函数
重点：指数函数的概念、图象和性质
难点：指数函数概念及性质的理解
4.3对数
重点：对数的概念，对数的运算性质
难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导
4.4对数函数
重点：对数函数的概念、图象和性质
难点：对数函数性质的归纳，对“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”的理解
4.5函数的应用（二）
重点：函数零点与方程解的关系，函数零点存在定理的应用，用二分法求方程近似解的思路与步骤，用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程
难点：函数零点存在定理的导出，用二分法求方程近似解的算法，选择恰当的函数模型分析和解决实际问题
5.1任意角和弧度制
重点：将0到360度范围的角扩充到任意角，弧度制，弧度与角度的互换
难点：任意角概念的建构，弧度的概念，用集合表示终边相同的角
5.2三角函数的概念
重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系
难点：影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，三角函数的定义方式的理解，三角函数内存联系性的认识
5.3诱导公式
重点：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明
难点：发现圆的对称性与三角函数之间的关系，建立联系
5.4三角函数的图象与性质
重点：正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质；研究函数图象与性质的一般思路和方法
难点：正弦函数的作图；周期函数、最小正周期的意义
5.5三角恒等变换
重点：利用圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式；两角和与差的三角函数的其他公式及其内在联系
难点：发现两角和与差的三角函数与圆的旋转对称性间的联系；认识三角恒等变换的特点，并能解决一些三角恒等变换的问题
5.6正弦型函数
重点：用正弦型函数模型来刻画一般匀速圆周运动；几个参数对正弦型函数图象的影响，以及正弦型函数图象的变换过程
难点：数学建模的过程与方法，正弦型函数的图象变换与其解析式变换之间的内存关系
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