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4.2指数函数

(2024-07-07 09:43:12)
标签:

教育

分类: 教育理论
本节课是人教A版高中数学新教材必修第一册第四章第二节。主要内容包括指数函数的概念及其归纳概括的过程。从大单元系统的角度,这是在函数的概念和性质、幂函数、指数及其运算性质的基础上,中学函数知识的进一步深入学习,也是后面学习对数函数和其他函数知识的基础。指数函数作为一类刻画指数增长或衰减的具体函数模型,对解决相关实际和数学问题都具有重要作用。学习本节内容有助于学生完善函数体系,增强运算求解、抽象概括等数学能力和从特殊到一般的数学思想,发展数学抽象、数学建模等数学核心素养。
通过具体实例,了解指数函数的实际意义,归纳概括指数函数的概念,丰富数学活动经验;
通过独立思考、自主探究、小组讨论,在经历概念生成的过程中,增强抽象概括等数学能力;
通过对指数函数概念的理解、辨析与应用,进一步体会研究具体函数的一般思路和方法,发展数学抽象,数学运算等核心素养。
学生通过初中函数内容,以及高中前几章预备知识和函数内容的学习,掌握了函数的概念和性质等基本知识,积累了研究具体函数的一般思路和方法,初步具备了进一步学习研究指数函数的能力,但面对一类新函数,在数学学习的系统性、逻辑性、严谨性等方面,学生仍然存在困难,需要教师引导帮助。
多媒体辅助既可以为教学创设合理的情境,激发学生兴趣,也可以突出函数研究数形结合的特点,更好地帮助学生理解教学内容。
教师首先用课件呈现章头图中良渚文化遗址的图片,并给出问题:你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识?
接下去让我们通过两个具体的问题,来感受并研究,引导学生阅读教科书问题1和2,思考完成导学案中的几个问题:
(1)比较两地景区游客人次的变化情况,你发现了怎样的变化规律?
(2)为了有利于观察规律,你认为可以如何处理使用表格中的数据?
追问:根据图象,你能说明游客人次的变化情况吗?
“探究”为了更好地发现其中的变化规律,除了考察相邻两年的增加量,还可以从什么角度考察,以得到规律?
追问:通过做除法,你得到了什么变化规律?你能用数学符号语言描述这一规律吗?
问题:比较问题1和2中的两个实例,游客人次的增长和碳14的衰减,它们所反映的变化规律有什么共同特征?
追问:(1)从两者的数据看,它们的变化有什么共同特征?
(2)从两者的图象看呢?
(3)从两者的解析式看呢?
独立思考,自主探究,小组讨论,指数函数是刻画哪种实际问题的函数模型?指数函数的解析式具有什么特征?其中的变量与字母分别代表什么含义?


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