三角学的起源、发展与天文学密不可分，所以教科书在章头配置了一幅天体运动的图形。

月亮绕地球运转是非常典型的“周而复始”现象，属于学生的日常经验范围。

教学时可以再选取其他的圆周运动、简谐振动等现实情境，以激发学生的学习兴趣，感受周期变化现象的特点，激发构建新的函数模型刻画周期性变化规律的欲望。

周期性变化现象随处可见，圆周运动是研究这种现象的变化规律的理想载体。

教科书单刀直入地提出问题：如何刻画圆周上一点的位置变化？

通过分析，得出“可以借助角α的大小变化刻画”，容易发现，在点P的运动过程中，角的范围将超出0°~360°，就有必要推广角的概念。

教科书首先通过实际问题（体操中的转体、齿轮旋转等）引出角的概念的推广问题，引发学生的认知冲突，将角的范围推广到任意角，在直角坐标系中表示角——象限角，并研究象限角的性质——终边相同的角的代数特征，使学生理解引入任意角概念的必要性，建立“背景——定义——度量——运算——性质”的研究路径。

教学中可以先让学生思考“怎样才能准确地描述旋转现象”，引导学生体会仅用0°~360°的角已经难以回答当前的问题，进而引出学习课题：推广角的范围，如何推广？

学生过去接触的角都在0°~360°，关于角的认识已形成一定的思维定势。教学中还可以再举一些实际例子，用以说明引入新概念的必要性和实际意义。同时，还可以借助信息技术，让学生在动态的过程中体会：角是转出来的，在角的终边“任意”旋转的过程中，角的范围不能限于0°~360°；要准确地刻画一个角，必须既要知道旋转量，又要知道旋转方向。引导学生认识到准确地表达旋转运动过程，需要同时说明旋转量和旋转方向。（这跟初中研究过平面图形的旋转“三要素”）旋转量的大小可以在初中学过的角度制基础上进行推广，用符号表示“方向”可类比初中正数、负数的规定，说明正角、负角是用来表示“具有相反意义的旋转量”。

任意角是“既有大小又有方向”的角，与向量有很大的可比性，其依据是沙尔定理，这是研究三角函数的基础。

角的范围扩展到任意角后，角的运算的意义也随之得到扩展。

初中学过的角的和、差和倍角，角的运算中不考虑方向，两角差只考虑“大角减小角”，角的范围扩充后，不仅可以“小角减大角”，而且对两角和也赋予了全新的意义，教科书定义的两个任意角的和是把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β。这个规定既符合人的直觉，也与实数的运算法则一致，因此它是合理的。这个定义可以分几种不同情况一一分析说明其正确。由此，两角和的运算与实数的加法运算完全一致；同时，像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，有α-β=α+（-β），即“减去一个角等于加上这个角的相反角”，这样，角的减法可以转化为加法。从几何角度看，就是一条射线绕端点旋转任意角α后再旋转任意角，这时终边所对应的角是α+β。