几何学的发展史
几何学研究的主要内容，为讨论不同图型的各类性质，它可说是与人类生活最密不可分的。远自巴比伦、埃及时代，人们已知道利用一些图的性质来丈量土地、划分田园。但是并没有把它当作一门独立的学问来看，只把它当作人类生活中的一些基本常识而已。真正认真去研究它，则是从古希腊时代才开始的。
最早出现的几何是古希腊时期的欧几里德几何，大部分欧氏几何内容都是平面几何和少部分的立体几何内容。两者之间的联系非常紧密。早在两千多年前立体几何已经建立起来了。而现在的发展更为完备化而已。公理化，系统化。其中做出突出贡献的是德国著名数学家希尔伯特所著作的几何基础。几何学的严谨就在于此。
最早的几何学当属平面几何。
平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗，且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。
从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类），也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴，从而研究二次曲面（如球面、椭球面、锥面、双曲面、鞍面）的几何分类问题，就归结为研究代数学中二次型的不变量问题。总体上说，上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察，而没有真正关注弯曲空间下的几何结构。欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性，特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑。由此人们开始关注其弯曲空间的几何，即“非欧几何”。非欧几何中包括了最经典几类几何学课题，比如“球面几何”，“罗氏几何”等等。另一方面，为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内，
人们开始考虑射影几何。这些早期的非欧几何学总的来说，是研究非度量的性质，即和度量关系不大，而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等。这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间。
中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法在当时并未通行，同时代也存在着另一种译名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译的《形学备旨》，在当时也有一定的影响。在1857年李善兰、伟烈亚力续译的《几何原本》后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视，但是直到20世纪初的时候才有了较明显的取代形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》第11次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几何》。直至20世纪中期，已鲜有“形学”一词的使用出现。
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