斜二测正等测

在制图学中,把立体图称做“轴测图”。

轴测图根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为两大类：

正轴测图：投射线方向垂直于轴测投影面。

斜轴测图：投射线方向倾斜于轴测投影面。

而每类又可以分为三种：正等测，正二测，正三测；斜等测，斜二测，斜三测。

按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：1)正(或斜)等测轴测图——p1=q1=r1，简称正(斜)等测图；2)正(或斜)二等测轴测图——p1=r1≠q1，简称正(斜)二测图；3)正(或斜)三等测轴测图——p1≠q1≠r1，简称正(斜)三测图；工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。

斜二测是由观测角度的“两个斜”来确定，夹角应是135°，90°以及45°。

斜二测

斜二测画法是一种用于制作空间几何直观图的方法，它基于平行投影的原理。这种方法包括以下基本步骤：

建立平面直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。

画出斜坐标系：在画直观图的纸上（平面上）画出对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y' = 45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面。

画对应图形：在已知图形中，平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变；平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的一半。

连接各个端点：按照上述规则，连接各线段的端点，形成直观图。

去掉辅助线：最后去掉辅助线x轴和y轴，就得到了平面图形的直观图。

斜二测画法的特点是，新图形的面积是原图形的√2/4倍。此外，斜二测画法的口诀是：“平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。” 这有助于记忆斜二测画法的规则和步骤。

正等测

正等测，也称为正等测图，是一种特殊的轴测投影，其特点是三个轴向的伸缩系数都相等。在正等测中，三个坐标轴在轴测投影面上的倾角都相等，通常为120°。这种投影方法能够使立体在轴测投影面上进行投影时，沿各轴向的长度都分别放大相同的倍数，这个倍数大约是1/0.82，即约1.22倍。为了作图简便起见，常采用简化轴向变形系数，即p=q=r=1，这样画出的图形与用各轴向变形系数0.82画出的轴测图是相似的图形但画图方便。正等测的轴间角都是120°，各轴向变形系数都相等，即p1=q1=r1≈0.82。为了作图简便起见，常采用简化轴向变形系数，即p=q=r=1，这样画出的图形沿各轴向的长度都分别放大了约1/0.82≈1.22倍。

正等测的作图方法包括坐标法、叠加法、切割法等。坐标法是最基本的方法，它是根据立体表面上各顶点的空间坐标，分别画出其轴测投影，然后通过依次连接各顶点的轴测投影，来完成平面立体的轴测图。