学习两段《教师教学用书》的“核心素养导向的数学教学”
1.数学育人要用数学的方式，要发挥数学的内在力量
在观察现象、认识事物或处理问题时，“数学的方式”是与众不同的.
首先，其目标取向是“追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法”，而研究的起点是对面临的具体事物进行数学抽象；其次，数学的思考结构具有系统性、普适性，其“基本套路”大致可以概括为“抽象数学对象——探索数学性质——构建知识体系”；再次，数学的思维方式具有结构性、一致性、连贯性，包括：抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理论等，这是一套严谨的、行之有效的科学方法，是在获得数学结论、建立数学知识体系的过程中必须使用的思维方式；最后，数学的表达方式具有统一性，使用一套世界通用的符号形式进行交流.
数学的思考结构、思维方式和符号化表达正是数学的力量所在，逻辑性强，简明而精确，具有四两拨千斤的功效.
数学育人就是要发挥数学的这种力量.
2.掌握数学知识是发展数学学科核心素养的前提
离开知识的理解和应用，核心素养的发展将成为一句空话.
要让学生真正掌握数学知识，靠掐头去尾烧中段、靠大量解题训练是做不到的，必须让他们经历从数学研究对象的获得到研究数学对象再到应用数学知识解决问题的完整过程.数学对象的获得，既要注重数学与现实之间的联系，也要注重数学内在的前后一致、逻辑连贯性，从“事实”出发，让学生经历归纳、概括事物本质的过程，提升数学抽象、直观想象等素养；对数学对象的研究，要注重让学生经历以“一般观念”(bigidea)为引导发现规律、获得猜想，并通过数学的推理、论证证明结论(定理、性质等)的过程，提升逻辑推理、数学运算等素养；应用数学知识解决问题，要注重利用数学概念原理分析问题，体现数学建模的全过程，使学生学会分析数据，从数据中挖掘信息等，提升数学建模、数据分析素养.
以发展学生数学素养为追求，要根据学生的认知规律，螺旋上升地安排教学内容，特别是要让重要的(往往也是难以一次完成的)数学概念、思想方法得到反复理解的机会；要以“事实一概念一性质(关系)一结构(联系)一应用”为明线，以“事实一方法一方法论一数学学科本质观”为暗线，并要强调结合明线布暗线，形成基本数学思想和方法的“渗透一明确一应用”的有序进程，使学生在掌握“四基”、发展“四能”的过程中有效发展核心素养.
要做到“两个过程”的合理性，即从数学知识发生发展过程的合理性、学生认知过程的合理性上加强思考，这是落实数学学科核心素养的关键点.前一个是数学的学科思想问题，后一个是学生的思维规律、认知特点问题.
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(2024-01-03 08:16:07)