一、追本溯源

1．有理数和无理数的定义区别是什么？3的平方根为什么是无理数？（2011年复旦大学自主招生面试题）

2．三维是什么？2/3维是什么？（2011年南京大学自主招生面试题）

3．什么是勾股定理？勾股定理也叫什么定理？（2009年兰州大学自主招生面试题）

4．你是怎么理解数学中的极限？（2009年兰州大学自主招生面试题）

5．在讨论函数性质时应从哪些方面进行？（2008年兰州大学自主招生面试题）

6．公理和定理有什么不同？（2006年清华大学自主招生面试题）

7．为什么三角形的面积是底乘以高除以2？（2006年清华大学自主招生面试题）

二、纸上论“知”

1．请快速地说出7的平方，7的三次方，7的四次方，7的五次方的结果分别是什么？（2011年复旦大学自主招生面试题）

2．把一个正方体涂成红色，然后分成125块，有多少块两面都是红色的？（2011年山东大学自主招生面试题）

3．今天是星期三，140年前的今天是星期几？（2009年复旦大学自主招生面试题）

4．圆锥面上任意两点有没有最短距离？如果有，最短距离是什么？在圆柱面上呢？（2008年北京大学自主招生面试题）

5．1个细菌在1分钟后分裂为2个，2分钟后分裂成了4个，那么依次分裂n分钟后，细菌的个数应当是多少？（2008年清华大学文科自主招生面试题）

6．一个人的平地上步行的速度为每小时4公里，上山的速度为每小时6公里，下山的速度是每小时3公里，请问，他步行5小时走了多少公里？如果把步行速度改为X，上山速度改为Y，下山速度改为Z，该如何计算？（2007年清华大学自主招生面试题）

三、实“境”演练

1．假设广场上有一个巨大的球体建筑物，如何测出它的体积和表面积？（2011年复旦大学自主招生面试题）

2．有两个不规则的容器，其中一个装有7毫升水，另一个装有5毫升水。旁边还有足够的水供你使用，如何量出6毫升水？（2011年复旦大学自主招生面试题）

3．污水井的盖子为什么做成圆形？（2010年西北工业大学自主招生面试题）

4．杯子和下水道的盖子为何多为圆形？（2010年厦门大学自主招生面试题）

5．如何统计上海公交车数量？（2010年复旦大学自主招生面试题）

6．坐标系有什么实用价值？（2008年兰州大学自主招生面试题）

7．三角函数有什么应用？（2008年兰州大学自主招生面试题）

8．说明生活是三角形物体。（2006年复旦大学自主招生面试题）

四、包罗万象

1．数学、物理、化学，你更喜欢哪门学科？（2011年复旦大学自主招生面试题）

2．数学在你平时的学习中起什么作用？请举例说明。（2009年兰州大学自主招生面试题）

3．数学与其他学科有什么关系？（2008年兰州大学自主招生面试题）

4．数学跟经济的关系。（2008年湖南大学自主招生面试题）

5．古代文人不学数学，现代文人要学数学，为什么？谈看法。（2008年北京大学自主招生面试题）

6．你最喜欢的一个数学公式是什么？为什么？（2006年清华大学自主招生面试题）

7．请谈一下数学以后的发展方向。（2006年复旦大学自主招生面试题）

五、妙趣横生

1．3，4，5，6算24点。（2006年复旦大学自主招生面试题）

2．如何移动一根火柴，使得62-63=1这个等式成立？（2009年复旦大学自主招生面试题）

3．一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？（2010年清华大学自主招生面试题）

4．4个杯子口朝上，每次翻3个，有没有可能全部朝下？（2011年上海交通大学自主招生面试题）