悬链线方程的推导_锋利非凡

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悬链线方程的推导

(2017-11-13 19:50:08)

分类：数学

这条曲线是伽利略没有能够明了的曲线。他猜测是抛物线，这当然是不对的。

这条曲线与常数e有着紧密的关系，如果不明了e，怎么能明白这曲线呢？

这曲线的函数现在被称作双曲函数，因为这个函数与双曲线有着很深的渊源，那么双曲线你是否又了解呢？

存在于自然界中的悬链线

这个是人工制造的悬链线

http://s12/mw690/001GNx7zzy7fMm5aLLtfb&690
质地均匀的链在重力场中所形成的曲线就是悬链线的定义

那么这条曲线的方程是怎样的呢？

http://s13/mw690/001GNx7zzy7fMmdboK0bc&690
分析曲线在c到r这一段，C点为最低点，受到水平向左的内在张力；

r处受到沿切线斜向上的拉力；

http://s2/bmiddle/001GNx7zzy7fMmB8NWhb1&690
到此，需要计算两个基本的积分；

如下：

这样，

http://s3/mw690/001GNx7zzy7fMnrM6b092&690
http://s10/mw690/001GNx7zzy7fMnPdF7rd9&690

因为双曲余弦函数就是e的函数，因此，悬链线跟e这个自然常数的关系也就十分密切了。

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