今天在市教研室组织的有效课堂培训会上做的一节无学生讲课。

我们常说，课堂是教师挥洒激情的舞台，可没有学生的课堂，还真有点不适应。http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6726EN00SIGG.gif

                      《三角形三边的关系》        
                                   夏丽娟       

    （一）教学目标　　
   1、认知目标：通过创设情景、实物操作、观察比较，发现三角形任意两边之和大于第三边。　
    2、能力目标：培养学生自主探究、观察、比较和概括能力以及小组合作的意识，能根据三角形三边关系解释生活中的现象，提高解决问题的能力。
    3、情感目标：结合教学内容，渗透数学文化、思想、方法的教育
　 （二）教学重难点
      三角形任意两条边的和大于第三边是教学重点，

      理解“任意两边”是本节课的教学难点。
  

    教学流程：
   第一环节：矛盾冲突
   师：我给大家变个魔术，想看吗？（教师在用长度分别是15厘米，13厘米  10厘米的三根小棒首尾相接围成三角形？）这魔术变得怎么样？
   生：不怎么样，太简单了！
   师：谁上来变一个？（教师为表表演的学生提供长度是9厘米，15厘米，26厘米的小棒，学生围不成三角形）
   师：他虽然没有围成三角形，但是我们都知道，像这样的三根小棒是围不成三角形的，问题出在哪？
   生：那,26厘米的小棒太长了
   师：把这根（26厘米的）小棒换根短的，你能变这个魔术？
   生：可以。（教师把26厘米的小棒换成5厘米的小棒，学生发现也围不了）
   师：怎么又变不出来？
   生：老师围三角形的长度差不多，我们用来围三角形的小棒相差太多。
   师：长度合适的三根小棒才能围成三角形。看来，三根小棒能否围成三角形跟它们的长度有关系，这节课，老师和你们一起来研究三角形三边之间的关系（板书课题“三角形三边的关系）
 

   （设计意图：在教师能变魔术，而学生却变不成的矛盾冲突中，可能已经有大部分学生已经开始这节课的数学思考了。此处 “魔术”的价值不仅仅在于激发学生学习的兴趣，还在于成功地将学生引入到数学思考之中） 
 

    第二环节：初建模型
    师：为了便于大家探索三角形三边的关系，老师给大家准备了五根小棒，不同颜色的小棒长度不同，红色小棒长3厘米（2根），绿色长5厘米，蓝色7厘米，黄色8厘米。（ppt）如果让你从这五根小棒中任意选三根围三角形，你想怎么选？

   （设计意图：新课标强调要从学生已有的生活经验出发，让学生动起来，活起来，让他们在猜想、质疑、验证、探究、问题解决等过程中，经历摆一摆、围一围、比一比、想一想、议一议等活动，努力营造协作互动、大胆表达的课堂教学氛围，将课堂真正还给学生，让学生在自主活动中得以发展。）
    提出操作要求（ppt出示）
  （1）从这5根小棒中任意选取3根围三角形；
  （2）同桌2人合作，一人拿小棒，共同摆小棒。
  （3）摆完后共同观察，并把结果记录在表格中。
  （4）音乐响起开始，音乐停止时活动结束
      看哪一组完成最多最好
  （设计意图：这一环节是要发挥每个人的作用，全员参与，人人有事做，避免小组合作流于形式。）
    师：比一比，在相同的时间里，看哪一组同学完成最多最好！
    生：（学生活动，教师巡视）
    师：反馈实验数据，将学生的各种摆法收集在记录表中：（ppt出示表格）

       实验数据表
  http://s5/mw690/5c484fc4gdcbef09a9cc4&690
   师：(2)中的小棒为什么就围不成三角形呢？
   生：因为（2）中的2根3厘米合起来还比7厘米短
   师：演示ppt （3    3    7）  我们看看是不是这个同学说的这样。（让学生观察，两根小棒相连没有）
   生：中间还相隔1厘米
   师：那（3）中3厘米 3厘米  8厘米能围成吗?
   生：不能，3+3=6，与8厘米离得更远了。
   师：3厘米  5厘米  8厘米呢？
   生：我们围起来了
   生：没有围起来
   师：到底能不能围成，我们通过课件看个究竟。
    师：为什么有的同学可以围起来，是因为有误差，而且老师准备的小棒是有宽度的，这样也会出现误差，看来，学会用数学的方法去分析，有时候比操作更可靠！
    师：观察这些可以围成三角形的三根小棒的长度，谁能说说，三根小棒在什么情况下能围城三角形呢？
   最后引导归纳：三角形两条边的和大于第三条边（师板书）
  （设计意图：随着教学活动的逐步展开，教师围绕“核心知识”精心设疑，引导学生操作观察比较，使学生的思考沿着教学目标不断深入。）

   第三个环节，完善模型（理解“任意”）
    师：我们回头看看刚才老师让你们用来变魔术的三根小棒的小棒的长度，知道为什么你们就没有围成三角形？
      板书：9+15＜ 26 所以不能
      师：（再一次引起冲突） 但是9+15＞5   怎么也不能围成三角形呢？ 
      生：因为5+9＜15

     师：看来三条边中有两条边的和大于第三边还不一定能围成三角形。具备哪些条件才一定能围成三角形呢？
    生：所有两边的和都要大于第三边；
    生：随便两条边；
    生：任意两条边；
    师：说得很对，那这句话该怎么说比较恰当？
    师：（引导学生进一步完善性质）任意（教师完善板书）
    师：看看老师变出的三角形三边是不是都符合这些条件，

        10+13＞15    10+15＞13   15+13＞10 （板书）
    师：现在知道魔术的秘密吧。
    

    第四环节：验证模型
    师：老师觉得仅凭几个例子就得出结论，似乎草率了点，你们觉得呢？我们不妨把这一结论当做一个猜想(教师把那句话中的“。”改成“？”)，既然是猜想，我们还得——验证
   师：怎么验证呢？
   生：我们再找些小棒摆。
   师：可是我们也没有更多的小棒啊。
   生：那可以画三角形，再量量每条边的长度，再算算是否任意两边的和是不是大于第三边。
   师：这个主意好。
   生：让学生画出任意三角形，量出三条边的长短再算一算。
   师：反馈。
   师：在刚才的探索和验证中，同学们发现一条重要的性质：三角形任意两边的和大于第三边，探索的过程是辛苦的！
  （设计意图：引导学生经历从特殊到一般的数学思考过程，让学生猜想，发现，归纳，验证，寻找反例等数学活动中思考、辨析，释疑，概括，推理，有效渗透特殊到一般的数学思想，为学生构建了一种结构严谨、逻辑严密的数学思维模式。）
  

    第五环节  应用模型
   下面每组三根小棒能否围成三角形？看谁眼睛最厉害！（ppt出示题目）
  （1）2厘米     3厘米  8厘米   （  ×  ）
   (2)4厘米    7厘米    8厘米   （  √ ）
   （3)6厘米     5厘米  8厘米    （  √  ） 
  ( 4）5厘米  14厘米   9厘米   （  ×  ）
   （5）5厘米  9厘米   13厘米    （ √   ）
 

   第六环节：优化模型、并体会极限思想
   ——优化
   师：我发现刚才有的同学很快就判断出能否围成三角形，他们有什么诀窍呢？
   生：只需要两条短边的和大于长边就可以了
   师：你们能听明白？
   师：板书：两条短边的和大于第三边
  （设计意图：这一过程实际上是打破刚才建构的数学模型，抓住问题本质属性，留下两条短边与长边比较，形成最优化的数学模型结构——两条短边的和大于第三边，）
   ——极限思想
   让学生重点观察（4）中的数据
    师：这里有一个有挑战性的问题：大家敢不敢试试：
    5厘米和9厘米能与多长的小棒围成三角形？
    生：第三边不能是4厘米，要比4厘米长
    师：第三条边能能更长一点？
    生：能
    师：无限长？
    生：不能超过14厘米
    第三边不能比4厘米短，不能超过14厘米（课件演示）
  （设计意图：这一环节是通过直观操作让学生感悟数学的极限思想，让学生感受当两边的长度是5厘米和9厘米时，第三边的长度在4与14厘米之间，感受当第三边变成4厘米或14厘米时，三角形便不存在，将成为一条直线，感受量变到质变的过程，充满理性的思考的数学课堂才是真正扎实有效甚至高效的数学课堂。）

   第七个环节：走进生活
    老师要去小雨家家访，走哪条路近？请你用今天学习的知识来解释 

    生：走小路近，因为大路和小路组成一个三角形，走大道要走三角形的两条边，走小道只是走三角形的一条边，三角形任意两边的和大于第三边，所以走小道进。
师：（出示草坪）现在呢？还走小路吗？

   （设计意图：这一环节的设计不仅使学生深化了对三角形三边关系的理解，还让学生感知作为人还应该有一份社会责任，有一份人文情怀，彰显数学的大教育观。）
  

    第八个环节：课后延伸
    《将军饮马》的故事
     教师讲述：关于三角形三边关系的问题，早在2000多年前就被海伦用来解答了一道非常有名的“将军饮马”的问题。古希腊有一位聪明国的学者，名叫海伦，有一天，一位将军不远千里来向他请教一个百思不得其解的问题，将军从A地出发到河边饮马，再到B地视察军营（出示图），显然有许多走法，怎么走路线最短？你们能用今天学习的知识解决吗？

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生：（说说各自的想法）

师：（出示路线图）


http://s15/mw690/5c484fc4gdcbf459a267e&690


师：大家能看懂吗？这道世界著名的数学问题就留着大家课后去研究！