“波粒二象性”——古今观

 

                            量子力学中的“波粒二象性”

在世界科学发展史上，有一些引人注目往事：1905年，爱因斯坦揭示了“第一种波粒二象性（光的波粒二象性）”，1916年密立根对此进行了验证，两人分别在1921年、1923年度获得诺贝尔物理学奖；1923年，德布罗意揭示了“第二种波粒二象性（电子的波粒二象性）”，1927年戴维逊和小汤姆逊对此进行了验证，这也令他们分别在1929年、1937年摘得诺贝尔物理学奖。

如今，科学界很多人都在期待着“第三种波粒二象性”的出现。爱因斯坦始终没能解决“电磁波”与“光子”之间的关系问题，德布罗意也未能弄清“实物粒子”与“物质波”之间的关系。也就是说，尽管“光的波粒二象性”与“实物粒子的波粒二象性”被揭示出来，而且还颁发了四次诺贝尔奖，但是，波粒二象性的谜底始终没有被揭开。

所以，揭示出“第三种波粒二象性”极具重大物理学意义。

甘永超教授的“波粒二象性”

甘＇困惑：为什么一百多年来“波粒二象性”的阴魂不散，一直像一个幽灵一样飘荡在物理学的上空？为什么“波粒二象性”中“波粒相伴、真真假假、虚虚实实、亦波亦粒、非波非粒、同时异态、同态异时、波中含粒、粒中含波、摸棱两可、扑朔迷离”？这就是因为我们对“波”与“粒子”至今还缺乏足够的认识。例如，尽管对“光的波粒二象性”已经揭示了一百多年，而且至少颁发了两次诺贝尔物理学奖，可是就“光的波粒二象性”而言，究竟是指“‘电磁波’与‘光子’之‘波粒二象性’”还是指“‘光子的物质波’与‘光子’之‘波粒二象性’”现在还似是而非、根本没有搞清楚，更不用说弄清楚“电磁波”与“光子的物质波”之间的关系了……

甘＇新观点：其实，现在的“波”大致可以分为三种类型：

第一种类型是最常见的“机械波”，它们是机械振动在媒质中的传播。

第二种类型则有如“电磁波”，它们是真实的物质（能量）以振动、波动的形式在空间（甚至真空）中的运动和传播。

第三种类型就是“物质波”（几率波或者德布罗意波），它们是对真实存在的微观粒子在时空中运动的一种描述。

对于真实的粒子，例如光子，我们应该特别注意区分它所具有的两种“波粒二象性”：“第一种波粒二象性”是指“光子作为一种真实存在的‘物质粒子’，在一定条件下可以转化为一种真实存在的‘物质波动"—

其实就是一份电磁基波”； “第二种波粒二象性”是指“光子的运动可以用与

之相关联的德布罗意波来加以描述”。

至于“第三种波粒二象性”则是指：“经典电磁场在结构上的粒子性”——每一个“经典的电磁波”都可以分解为一系列“电磁基波”的叠加，而每一个“电磁基波”的能量、动量、角动量都与一个同频光子的能量、动量、角动量分别对应相等。于是，一个“经典电磁波”，就可以看作是由一群“所组成。

由此看来，“粒子”也可以分为两种：一种是“真实存在的粒子”，例如“光子”或者“电子”，另一种则是“虚粒子”，它们是“弥散于整个空间的物质或者波，它们的能量、动量、角动量与一个真实存在的粒子的能量、动量、角动量分别对应相等，满足一定条件时还可以发生相互转化——‘虚粒子’可以转化为真实存在的‘实粒子’，例如‘电磁基波’就是一种典型的‘虚粒子’，在一定条件下‘电磁基波’与‘光子’之间可以发生相互转化”。 于是，我们就可以把“电磁基波”叫作“光子基波”或者“虚光子”，把“电子基波”叫作“虚电子”。这样，我们就把“真实的粒子（例如‘电子’）”与它的“虚粒子”——“粒子基波（例如‘电子基波’或者‘虚电子’）”统一了起来。

当然，这里还涉及“电磁波”与“一群光子的物质波”之间的关系，这是我在研究生时代就在一份研究提纲中已经作过系统描述的，那就是同一物质客体的“第二类波”与“第三类波”之间的对应原理：对于同一物质客体，它的“第二类波”与“第三类波”具有外观轮廓上的相似性，也就是说，“第二类波”的振幅平方︱A︱²与“第三类波”的振幅平方︱Ψ︱²成正比。

倘若我们排除机械波，而剩下的“二种波”与“二种粒子”恰好就排列成了如

下图所示的“三种波粒二象性之间的π型结构关系：

两种不同的思维模式影响揭开“波粒二象性”之谜

 历史上，人们的思维模式极大的影响着人思考的结果。自然界里，无论光子还是电子都是客观存在，它们既有“波”的特性，也有“粒子”的特性。就是说，它们都有二重性，即微观粒子/亚原子（指光子、电子）有“波粒二象性”。在西方哲学看来，是宇宙中“对立统一规律”的外在表现。微观粒子（光子、电子）能被“一分为二”，即“波粒二象性”。然而，“两分法”（通俗的比喻为“一分为二”）的思维最显著的特点是：是非分明。往往在“对”与“错”之间二选其一，非对即错。二者是互相矛盾的，互相对立的，但又不得不共存，所以要“合二而一”。

现在，让我们穿越时空，沿着量子论的发展历程，来探秘微观粒子（亚原子）的行为。

牛顿PK惠更斯  光的“微粒说”VS“波动说”

大名鼎鼎的牛顿主张光的“粒子说”，而同时期的惠更斯则主张光的“波动说”，双方都有自己的支持者，都有自己的实验证据，这种争论几乎近一个世纪。后来，一位名为托马斯·杨的物理学家做个关于光的干涉实验，实验结果有力地支持经典光的“波动说”，此后光的“波动说”长期占据一统天下地位。

普朗克（1900）的革命性发现

德国物理学家普朗克在研究能量黑体辐射时发现：光的能量传播是一小捆，一小捆地吸收或放出来的，而不是像“波”一样连续不断的往前传播。普朗克发现自然界的基本结构是“粒状”的。套用物理学家的话就是，自然界的基本结构是“片断式”的。

“片断式”是什么意思？譬如说，一个城市的人口。一个城市的人口只能以整数来变动。不论是人口增加或减少，其最低限度只能是一人。在物理学家看来，人口量的改变只能是不连续的增加或减少，这就是片断式的改变。

普朗克的发现好像是，能量的传播从宏观上看是连续的波传播，从微观上看又是不连续的，分立的，呈一“束”、一“束”的喷射出来的。普朗克将最小量的能束，称为“能量子”。普朗克的发现从根本上动摇了经典物理学关于光的波动说。

爱因斯坦VS光电效应

1905年年轻的爱因斯坦一连发表了五篇论文，都很重要。其中有三篇成为以后物理学发展的轴心。其中一篇讲到光的量子本质。爱因斯坦说，光是由微粒构成的，一束光就好比一连串子弹，这些“子弹”叫光子。他的观点与普朗克相似，但事实上超越了普朗克。普朗克发现是能量是以“能束”吸收或释放出来的，他说的是能量吸收与释放的“过程”，爱因斯坦则将能本身的量变理论化。

爱因斯坦为了证明自己的理论，提到一种现象叫做光电效应。他的光电效应理论是说，每一次有一颗子弹或光子撞击一个电子的时候，光子就像撞球一样把电子推开。

关于爱因斯坦理论，普朗克说：……能的射线减少的时候光子（能“滴”）并不会跟着变小；它的大小不变，不过彼此相随的间隔较大而已。

爱因斯坦的理论同时也证明了普朗克革命性的发现。高频光——譬如紫光——是由高能光子组成的；但低能光——譬如红光——则不然。所以紫光撞击电子时，就会使电子高速弹出。红光撞击电子时就会使电子低速弹出。这两种情形不论哪一种，凡是增加光的强度，弹出的电子数就增加，凡是降低光的强度，电子数九减少。只有改变光的颜色，电子的速度才会改变。

爱因斯坦的光子学说，证明的是光由粒子——或说光子——构成；并且高频光的光量子比低频光的光量子多。他这一发现是一项重大成就。为此爱因斯坦被授予1921年诺贝尔奖。然而，唯一的问题是，102年前，已经有一个英国人叫托马斯·杨（著名的光干涉实验），证明光是由波组成的。当时，包括爱因斯坦在内，没有人证明他错。

现在，又遇到新的问题了：粒子为物，它的存在只限于一个地方；波之为物，却会传播出去的。两者都是光的本性，那么它们能相互统一起来吗?

爱因斯坦当然知道自己的光子论与托马斯·杨的波动说矛盾，而且没有办法证明波动说的错误。他认为有“阴影波”（ghost waves）在引导光子。然而阴影波只是一种数学的存有，实际上并没有这种东西。现在，依然有一些物理学家用这种观点看待光的波粒二象性，可是，在大部分物理学家看来，这个解释太牵强了。这个解释看似乎合理，事实上不曾说明什么。

  近代，有人从认识论上，试图解释光的微粒说/波动说相争。认为，问题在于我们已经习惯于简单地看世界。习惯认为一件东西，要不就是在那里，要不就是不存在。不管我们看着或没看着都一样。就像用“一分为二”的观点看光子一样，光要麽是粒子，要麽就是波。为此物理学家进一步解释说，完全在于观察者（实验者）所用的方法。譬如，光通过狭缝的干涉实验，就表现为波动性;而选择光与电子的撞击实验，就表现为光的粒子性。简言之，光是变脸的，就看伱怎么看。

  德布罗意 VS德布罗意波

在物理学家还在想方设法解释为什么波会是粒子的时候，年轻的法国人德布罗意（1924）丢下一颗炸，一举扫平古典观点残余。他说，不但波是粒子，而且粒子也是波。

  德布罗意的观念（包含在他的博士论文里）是说，凡是物质皆有与之“对应”的波。德布罗意运用简单的普朗克方程式和爱因斯坦方程式，构成了他自己的方程式。

  普朗克方程式：E＝hv  爱因斯坦方程式：E＝mc²  德布罗意方程式：E＝h/mv

德布罗意方程式决定“对应”于物质的“物质波”的波长。这个方程式说的事情很简单，粒子运动量越大，其对应波的波长就越短。不过，德布罗意自己也没办法详细说明自己的理论。他先预言物质——譬如电子——有波的一象，而后，戴维森——格默实验才证实他的预言。他的方程式还能预言这些物质波的波长。可是，这些波到底是什么东西，没有人知道（现在还是没有人知道）。他说，这些波是与物质“对应”的波，可是何谓“对应”，他没有说。

  德布罗意提出这个假设不过两年，戴-格就已实验证明了这个假设。为此载维森和德布罗意双双荣获诺贝尔奖。不过，物理学家仍然要解释为什么波是粒子，而且还得解释为什么粒子是波。

  康普顿VS康普顿散射

1923年，康普顿完成了世界上第一次亚原子（微粒子）的碰撞游戏。他在这个过程中证明了爱因斯坦建立17年之久的光的粒子论。他的实验在概念上不难，只要对电子发射X射线就可以。我们都知道X射线是一种波，可是它却像粒子一样敲出了电子。换句话说，它（指X射线）就像粒子一样。譬如说，X射线发射以后，若是与电子擦撞，那么这个X射线就是稍微偏离路径而已；可是若与电子正面相撞，那么就会偏离和严重，这时X射线就要丧失大量的动能。

康普顿只要测量X射线碰撞前后的频率，就可以告诉我们X射线丧失多少能量。结果是正面相撞的射线撞击后的频率比之撞击前低到令人吃惊的程度。这就表示射线撞击后的能量比撞击前少。所以，康普顿的射线撞击电子就好比球互撞一样。（附图Ⅰ）

  康普顿的发现与量子论有密切的关系。如果普朗克未曾发现频率越高能量越高的基本规律，康普顿就无法揭露X射线的粒子行为。这个规律是康普顿得以证明X射线在粒子式的撞击下失去了一些能量（因为X射线频率撞击后比撞击前低）。

  康普顿的实验表明，测量电磁放射线——譬如X射线——的频率之后，证明电磁射线具有粒子特性。当然，“粒子”是没有频率的，波才有频率。

 到此，我们回顾一下，我们可以用光电效应显示光是粒子，可以用双缝实验显示光是波，也可以用康普顿散射显示光既是粒子又是波。物理学家们认为这两者是光的互补相，要了解光，缺一不可。如果你只是问光是粒子还是波是没有意义的。光的行为是粒子还是波，要看做的哪一种实验而定。

  现在，令人困惑的是，由波组成的光开始像粒子的时候，我们已经感到手足无措，等到本来是粒子的电子开始像波的时候，事情就越发令人费解，无法忍受了。

  狄拉克VS狄拉克方程

1928年英国年轻的物理学家狄拉克，提出了一个电子运动相对论性的量子力学方程，简称狄拉克方程。该方程与实验结果符合很好。既然实验充分验证了狄拉克方程的正确，人们自然而然期望利用狄拉克方程预言新的物流现象。其中，如果按照狄拉克方程给出的结果，电子除了有能量取正值的状态外，还有能量取负值的状态，并且所有正能状态和负能状态的分布对能量为零的点是完全对称的。可是电子不能取负值状态，这是一种矛盾。狄拉克本人也无法解释，电子的负能状态。1930年，狄拉克提出一个理论，被称为“空穴”理论。该理论预言，存在者“正电子”。1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中观察到高能粒子穿过重原子核时，可以转化为一个电子和一个质量与电子相同但带有正电荷的粒子，从而发现了正电子。狄拉克对正电子的预言得到了证实。

请注意两点：第一，狄拉克方程给出电子的能量有正值、负值的分布，物理学家不能解释，被摒弃了。（这是我们以后也要讨论的内容之一）。第二，高能光子（不带电荷）能够产生正、负相反电荷的一对电子。（也是我们要讨论的内容之一）。

“波粒二象性”的东方中国“解”

  宇宙万物的共同“基因”——“太极”与“太极图”

  “太极”是什么？太极是孔子提出来的，它“其大无外，其小无内”；孔子在《易经》中说：“易有太极，是生两仪”。太极就是宇宙的起源，而两仪就是阴阳的变化。用现代化来说，太极是宇宙一切一切共同生存的平台。这个平台有两个部分，一个叫阳的平台，一个叫阴的平台。一阴一阳，很容易被误解为一个阴一个阳。其实不是这样，而是有阴有阳，才叫一阴一阳。阴阳互根互生，谁也离不开谁，它不同于近代哲学中的“对立统一规律”或者“一分为二”，“合二而一”表述。“分法”强调的是对立，互不相容，有你没我，只能取其一。

“阴阳”学说与“太极生两仪”一脉相承。后人，根据伏羲的阴阳八卦画出来的“阴阳图”——也称“太极图”（附图Ⅱ）

“太极”的奥秘在于它揭示出：“太极”中变与不变是同时存在的，变中有不变，不变中有变，才叫阳中有阴，阴中有阳。阴阳是没有办法切割的。

现在让我们用东方的哲学思维——“阴阳学说”中的模型——“太极”/“太极图”来描述亚原子（微粒子）的粒子与波动共存行为。

能量子、光子、电子等亚原子都是太极的真实存在。它小到光子，大一点到电子（它——太极——其大无外，其小无内）。

先看看光的传播过程，光是波（驻波），可以描绘成以下图像（附图Ⅲ）

取一个波长为单位，它就是一个“基波”。基波的振幅，基波的振幅换相，就是能量在震荡——产生波。波能够在传播过程中换相，即正相（阳）与负相（阴）地交替。波在传播过程中，也就是一个个“基波”在四维时空（x y z t）中的平移。每一个“基波”就是一幅太极（有阴有阳）。与甘永超教授预言的“太极粒子波”,有相似之处。

“太极”可以看成是一种“波包”（量子力学语言）——普朗克的“能量子”太极子（粒子——能量子）依靠能量的换相（正/负相替换）——产生振荡——电磁波——波的传播、平移。

“太极”是一种无法可视化的抽象，而“太极图”则将这种抽象变为可视化图像，并且将阴阳互根互生的原理包含在内。

亚原子的太极模型能够诠释：

普朗克的“能量子”、光子与电子的“波粒二象性”，它也能解释电磁场为什么具有粒子特性等。

德布罗意说，“波是粒子，粒子也是波”。按照量子论的解释，依照玻尔的互补原理，被理解为光就其前后关系，有时显示类粒子现象，有时显示类波类。我们不可能在一个情况里同时观察到类粒子象和类波象。不过，要了解光，这两个互斥（互补）象却一不可。就这个意义而言，光既是波，又是粒子。（笔者注：还是把光的粒子性和波动性分割开来）

能够诠释：当高能光子（不带电荷）经过重原子核时，它分为正、负电子。用太极图来透视，本来太极就有两相（阴和阳），太极生两仪，就是生成了阴（电子）和阳（正电子）。

按照狄拉克方程给出的结果，电子除了有能量取正值的状态外，还有能量取负值的状态，并且所有正能状态和负能状态的分布对能量为零的点是完全对称的。

但是，电子的能量不能取负值。如果，我们以电子能量的正/负相来对应狄拉克方程式的解，那么，就避免了电子不能取负值的尴尬。

太极模型能够解释，微观粒子都有自旋的性质。自旋——亚原子粒子就会像陀螺一样绕着理论轴自旋。而太极图（阴阳图）中的互相环抱着的阴阳鱼，很容易让人联想它就像陀螺一样在自旋。

看来，如果继续沿用“一分为二”和“合二而一”的思维模式，将亚原子的“波粒二象性”分割开来，则是永远解不开的谜。可是一旦把思维转换为“易有太极”——“太极生两仪”的太极模型，再来考察光、电子的粒子/波的行为，再自然不过了。

附：粒子/波的图形转换与“波粒二象性”的统一模型

讨论：

1，作者的目的在于指出，思维模式影响着观察客观世界得出的结果，也极大的影响着各个研究领域学者们对实验结果的解释。亚原子中光子、电子等的“波粒二象性“之争，起源于光的“微粒说”与“波动说”之争。

例如，光是由微粒组成——牛顿的“微粒说”——光是由光子（粒子）组成——爱因斯坦的“光子学说”（实验证实“光电效应”）

  光是一种连续传播的波——惠更斯“波动说”——托马斯·杨的“双缝干涉实验”——证明光具有“波动性”

  康普顿的散射实验有证明电磁波（如X射线）具有粒子特性。

  德布罗意则将光粒子拓展到实物粒子，如电子，他说：“粒子是波，波也是粒子”。

看来，微观粒子（如光子、电子等）的“波粒二象性”终于达成某种“妥协”。

物理学家解释说，微粒子或亚原子的表现完全取决于观察者（实验者）所做的实验。换句话说，粒子的行为是不确定的，取决于观察者和所用的方法。

 

“矛盾对立统一规律”被称为哲学中三大基本规律之一，在中国，有人概括为“一分为二”。“一分为二”的观点强调的是矛盾双方的对立。在光、电子的行为中既有粒子的特性、也有波的特性，这样来解释，使物理学家们着实伤透了脑筋。

可是，在“阴阳学说”看来，一件实物（或事物），具有两种不同甚至相反的特性（俗称阴/阳）是自然界的本性。连一枚硬币都有正面和反面，谁也离不开谁。

所以多年来，光子与电子的微粒说和波动说之争，实质上是人们习惯于沿用“对立统一规律”的思考模式，强调对立，不同。

2，文章中所列举的几位量子力学开拓者，都是诺贝尔奖获得者，他们的贡献名留青史。可是，都没能对亚原子的“波粒二象性”的统一做出合理的解释。

3，我国年轻的甘永超教授，早在1994年提出的“三种波粒二象性之间的π型结构关系”，令人耳目一新。个人认为，康普顿的散射实验就能证明甘永超教授的第三种波/粒模型，即电磁场也被量子化了。

4，甘永超教授提出的“太极粒子波”是富有东方智慧的新概念。它包含者哲学上极大丰富的内涵。

然而，甘永超教授关于“第三种波粒二象性”的解释却有些牵强。他认为：

“第三种波粒二象性”则是指：“经典电磁场在结构上的粒子性”——每一个“经典的电磁波”都可以分解为一系列“电磁基波”的叠加，而每一个“电磁基波”的能量、动量、角动量都与一个同频光子的能量、动量、角动量分别对应相等。于是，一个“经典电磁波”，就可以看作是由一群“所组成。

（请注意：电磁波是没有角动量的。电磁波具有的是能量、波长、频率）

我尝试用“太极图”来演绎亚原子——粒子/波的统一模型，获得了满意的结果（能够解释亚原子“波粒二象性”的统一性问题）。

5，文章对前辈们的工作，充满崇敬的心情。但我侧重了解他们留下来的困惑和疑点，这促使我用东方的思维来重新审视“波粒二象性”问题。

6，由于笔者是非专业的业余爱好者，在引用和评述前辈们的工作时，不可避免的大段引用原文，以免发生错误。只是将太极与亚原子行为结合来考察微观粒子行为时（再次提到甘永超教授的“太极粒子波”的概念）才融入自己的思考结果。

结束语：

原来，“忽略物理学与东方哲学相像是愚蠢的”（美 祖卡夫）

 

                                      （作者/郑春学   2011—11--11）